1、第三章电势 ElectricPotential 本章主要内容 3 1静电场的保守性 3 2电势和电势差 3 3电势叠加原理和电势的计算 3 4电势梯度 3 5静电势能 第三章电势 第三章电势 电势是静电场中的重要物理量 通过研究静电场力对电荷做功 发现静电场力是保守力 由于静电场力是保守力 可以引入电势和电势能 和电场强度一样 电势也是描述静电场分布规律的 它本身也是空间分布函数 3 1静电场的保守性 ConservativePropertyofElectrostaticField 3 1静电场的保守性 做功与路径无关 或沿闭合路径一周做功为零 的力 称为保守力 如引力 弹性力 静电场力是不是
2、保守力 静电场力对检验电荷做功为 考虑对单位正检验电荷做功 先考虑点电荷产生的场 积分结果与路径无关 3 1静电场的保守性 再考虑任意带电体 点电荷系 产生的场 由场强叠加原理 有 求和中每一项代表对应点电荷单独存在时产生的场的从P1到P2的线积分 与积分路径无关 因此总场的积分也与路径无关 结论 静电场力对电荷所做的功与路径无关 即静电场力是保守力 或称静电场为保守场 conservationfield换言之 电荷沿任意闭合路径运动一周 静电场力所做的功为零 静电场环路定理 静电场的场强沿任意闭合路径积分等于零 或表示为 静电场的电场线不可能闭合 2 2电势和电势差 ElectricPote
3、ntialandPotentialDifference 3 2电势和电势差 因为电势是通过它的改变量来引入的 所以它具有零点的相对性 通常需选定某参考点P0为电势零点 则任意点P处的电势为 由于与积分路径无关 只决定于起点P1和终点P2的位置 积分结果必定可以表示为某空间函数j的改变量 定义j为电势 即从P1到P2沿任意路径场强的线积分等于电势的负增量 j1 j2 U12为P1与P2两点间的电势差 电势和电势差 原则上 电势零点可以任意选取 但应视问题的方便而定 3 2电势和电势差 通常电荷在有限区域时 将无限远点选为电势零点 此时任一点P x y z 的电势为 说明 电势是空间坐标的函数 如
4、已知静电场的场强分布 可以求出电势分布 势函数 与场强不同 电势是标量 矢量场和标量场 电势差与电场对检验电荷做功的关系 A12 q0U12 q0 j1 j2 点电荷的电势为 j 0 3 3电势叠加原理和电势的计算 SuperpositionPrincipleofElectricPotentialandComputationofanElectricPotential 3 3电势叠加原理和电势的计算 每一ji必须有共同的电势零点 方法2 利用电势叠加原理 把电荷系统分解为点电荷系 再把各点电荷的电势叠加 即对点电荷系和连续带电体分别有 利用场强叠加原理可以导出 电势叠加原理 在由电荷系产生的电场
5、中 任一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和 电势的计算 电势叠加原理 方法1 利用电势的定义式 已知场强分布 选方便的路径积分 和 例1 求 1 均匀带电球面 2 均匀带电球体 产生场的电势分布 设总电量均为q 球的半径为R 解 1 均匀带电球面 由Guass定理求得 2 均匀带电球体 由Guass定理求得 查看 返回 讨论 在r R处 对于带电球面 体电荷密度无限大 E不连续 j连续但不光滑 对于带电球体 体电荷密度有限 E连续 j连续且光滑 这一特性是普遍的 因为j是E的一次积分 r R处 球外区域 的场强和电势 都相当于电荷集中于中心的点电荷所产生的场和势 这是球对
6、称电荷的共性 2 小题可以借助 1 小题的结果 利用电势叠加原理求解 带电球体视为一系列大小依次变化的薄带电球壳组成 设体电荷密度为r 3q 4pR3 r r dr 球壳的电荷为dq r4pr 2dr 对总的电势贡献为 例2 求电偶极子周围的电势分布 p 69 例3 3 解 正 负点电荷在P点单独产生的电势为 例3 求总电量为q 半径为R 均匀带电的细圆环 在其轴线上任一点的电势 p 70 例3 4 解 用方法1求解 方法2解法见教材 已知轴线上场强为 选取积分路径为从P沿x轴到无限远 GradientofElectricPotential 3 4电势梯度 3 4电势梯度 等势面 电势相等的点
7、所组成的曲面 1 等势面 引入等势面也是为了形象地描述静电场的电势分布 等势面与电场线的关系 等势面与电场线处处正交 等势面密的地方 场强数值大 反之 场强小 3 4电势梯度 2 电势梯度及其与场强的关系 取极限得方向导数 结论 电场强度等于相联系的电势的梯度的负值 例1 利用均匀带电圆环轴线上的电势公式求这个圆环轴线上的场强 p 75 例3 6 解 由对称性可以判断P点场强的沿x方向 注 用电势梯度求场强 必须已知势分布函数j x y z 如果已知在某个方向上的分布函数j x y0 z0 则可以求出该方向的场强分量 例2 利用电偶极子的电势分布公式求电偶极子的场强分布 p 75 例3 7 解
8、 考虑P点场强在和方向的分量Er和Eq 3 5静电势能 ElectrostaticPotentialEnergy 3 5静电势能 1 点电荷在已知场中的静电势能 引入静电势能W 简称电势能 即电势能为其中P0为势能零点 电势是属于静电场的 而电势能属于已知电场和点电荷q0所共有 电势的物理意义可以理解为 静电场中单位正电荷所具有的电势能 即j W q0 解 由于 q和 q分别位于A B两等势面上 则 例 求电偶极子 在均匀电场中的电势能 p 77 例3 8 3 5静电势能 2 电荷系的静电能 先移q2再移q1的结果是 将各个电荷从无穷远移到彼此邻近的位置而形成电荷系 外力克服静电场力所做的功
9、称为这个电荷系的静电相互作用能 简称静电能或互能 考虑两个点电荷系统 q1和q2 移动电荷q1时 无静电力作用 但q1就位后 在把q2移到距q1距离为r处的过程中 会受到q1产生电场的作用 克服此作用力外力需做功 于是 相互作用能表示为 q1在q2处产生的电势 3 5静电势能 如果是三个点电荷系统 q1 q2和q3 q1就位后 把q2移到距q1距离为r12处需做功A 2 W12 把q3移到距q1距离为r13 距q2距离为r23处的位置时 需要做功 对任意个点电荷系统总静电能为 除qi外其他所有电荷在qi位置上所产生的电势 3 5静电势能 Q dq Q 对连续分布的带电体 分割它为诸多dq 对任意一个dq而言 其他所有部分电荷在dq处产生的电势为j 则静电能为 一个均匀带电球面 半径为R 总电量为Q 的静电能为 一对相距l等量异号电荷对 q的静电能为 本章结束 TheEndofThisChapter 课后作业 习题册 p 6 7习题4 教材 2 5 2 7 预习
