1、第6章 非线性规划模型,6.1 存贮模型6.2 生猪的出售时机6.3 森林救火,现实世界中普遍存在着优化问题,静态优化问题指最优解是数(不是函数),建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数,求解静态优化模型一般用微分法,静 态 优 化 模 型,6.1 存贮模型,问 题,配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。,已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。,要求,不只是回
2、答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。,问题分析与思考,每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。,日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。,10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。,50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。,平均每天费用950元,平均每天费用2550元,10天生产一次平均每天费用最小吗?,每天费用5000元,这是一个优化问题，关键在建立目标函数。,显然不能用一个周期的总
3、费用作为目标函数,目标函数每天总费用的平均值,周期短，产量小,周期长，产量大,问题分析与思考,模 型 假 设,1. 产品每天的需求量为常数 r；,2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；,3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；,建 模 目 的,设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。,4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。,模 型 建 立,贮存量表示为时间的函数 q(t),t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以需求速率r递减，q(T)=0.,一周期总费用,每天总费用平均值（目标
4、函数）,离散问题连续化,一周期贮存费为,A=QT/2,模型求解,求 T 使,模型分析,模型应用,c1=5000, c2=1，r=100,回答问题,经济批量订货公式（EOQ公式）,每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ，,用于订货、供应、存贮情形,不允许缺货的存贮模型,问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？,T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货。,允许缺货的存贮模型,A,B,当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失,原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货),现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需
5、补足,一周期贮存费,一周期缺货费,周期T, t=T1贮存量降到零,一周期总费用,每天总费用平均值（目标函数）,一周期总费用,求 T ,Q 使,为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T , Q记作Q,不允许缺货模型,记,允许缺货模型,允许缺货模型,注意：缺货需补足,Q每周期初的存贮量,每周期的生产量R （或订货量）,Q不允许缺货时的产量(或订货量),6.2 生猪的出售时机,饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。,问题,市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售。,如果估计和预测有误差，对结果有何影响。,分析,投入资金使生
6、猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大,求 t 使Q(t)最大,10天后出售，可多得利润20元,建模及求解,生猪体重 w=80+rt,出售价格 p=8-gt,销售收入 R=pw,资金投入 C=4t,利润 Q=R-C=pw -C,估计r=2，,若当前出售，利润为808=640（元）,t 天出售,=10,Q(10)=660 640,g=0.1,敏感性分析,研究 r, g变化时对模型结果的影响,设g=0.1不变,t 对r 的（相对）敏感度,生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。,敏感性分析,研究 r, g变化时对模型结果的影响,设r=2不变,t 对g的（相对
7、）敏感度,生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。,强健性分析,保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售,由 S(t,r)=3,建议过一周后(t=7)重新估计 , 再作计算。,研究 r, g不是常数时对模型结果的影响,w=80+rt w = w(t),p=8-gt p =p(t),若 (10%), 则 （30%）,6.3 森林救火,森林失火后，要确定派出消防队员的数量。队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小。综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。,问题分析,问题,记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t)
8、.,损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.,救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.,存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小,关键是对B(t)作出合理的简化假设.,问题分析,失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形,分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.,模型假设,3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费）,1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度）,2）t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度）,4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3,假设1）的解释,火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比,模型建立,目标函数总费用,模型建立,目标函数总费用,模型求解,求 x使 C(x)最小,结果解释, / 是火势不继续蔓延的最少队员数,其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数,模型应用,c1,c2,c3已知, t1可估计,c2 x,c1, t1, x,c3 , x ,结果解释,c1烧毁单位面积损失费, c2每个队员单位时间灭火费, c3每个队员一次性费用, t1开始救火时刻, 火势蔓延速度, 每个队员平均灭火速度.,为什么?, ,可设置一系列数值,由模型决定队员数量x,
