1、2020 4 12 共12页 1 1 3 3 对于阶数较高的行列式 直接利用行列式的定义计算并不是一个可行的方法 为解决行列式的计算问题 应当利用行列式性质进行有效的化简 化简的方法不是唯一的 具体问题具体分析 例1已知下三角行列式D1和上三角行列式D2 行列式的计算 2020 4 12 共12页 2 下三角形行列式 利用首行展开法可以证明 下三角形行列式之值等于主对角线元素之积 2020 4 12 共12页 3 例2计算行列式 32112359 125 210 13 D 分析 2020 4 12 共12页 4 例3计算行列式 3111131111311113 D 分析 2020 4 12 共
2、12页 5 2020 4 12 共12页 6 例4证明范德蒙德 Vandermonde 行列式 归纳法 111a1a2ana12a22an2a1n 1a2n 1ann 1 D 2020 4 12 共12页 7 例5求n阶三对角行列式 拆分 1000 12 1000 12000002 1000 12 Dn ai b i 1 2 n 2020 4 12 共12页 8 分析 2020 4 12 共12页 9 2020 4 12 共12页 10 例6计算n阶行列式 加边 思考 2020 4 12 共12页 11 增加一行一列 例6计算n阶行列式 加边 思考 2020 4 12 共12页 12 2020 4 12 共12页 13 轻松练习 计算以下行列式 2020 4 12 共12页 14 计算以下行列式 2020 4 12 共12页 15 作业 P35 1 13 3
