1、第六章正弦交流电路的功率 6 正弦交流电路的功率 6 1R L C元件的功率 能量6 26 36 4二端网络的功率6 5正弦交流电路中的最大功率 6正弦交流电路的功率 6 1R L C元件的功率和能量1 电阻元件的功率设正弦稳态电路中 在关联参考方向下 瞬时功率为pR t u t I t 设流过电阻元件的电流为IR t Imsin tA其电阻两端电压为uR t ImRsin t Umsin tV则瞬时功率为 pR t u t i t 2URIRsin2 t URIR 1 cos2 t W由于cos2 t 1 故此pR t URIR 1 cos2 t 0 其瞬时功率的波形图如6 10所示 由图可
2、见 电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的 而且pR t 0 说明电阻元件是耗能元件 图6 10电阻元件的瞬时功率 电阻的平均功率 可见对于电阻元件 平均功率的计算公式与直流电路相似 2 电感元件的功率在关联参考方向下 设流过电感元件的电流为则电感电压为 其瞬时功率为 上式表明 电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的 且pL t 的值可正可负 其波形图如图6 11所示 图6 11电感元件的瞬时功率 从图上看出 当uL t iL t 都为正值时或都为负值时 pL t 为正 说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来 反之 当pL t 为负时 电感元件向外释放能量 pL t 的值正
3、负交替 说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换 电感消耗的平均功率为 电感消耗的平均功率为零 说明电感元件不消耗功率 只是与外界交换能量 3 电容元件的功率在电压 电流为关联参考方向下 设流过电容元件的电流为 则电容电压为 其瞬时功率为 uc t Ic t pc t 的波形如图6 12所示 图6 12电容元件的瞬时功率 从图上看出 pc t 与pL t 波形图相似 电容元件只与外界交换能量而不消耗能量 电容的平均功率也为零 即 电感元件以磁场能量与外界进行能量交换 电容元件是以电场能量与外界进行能量交换 6 26 36 4二端网络的功率 1 瞬时功率 在图6 13所示二端电路中 设电流i
4、t 及端口电压u t 在关联参考方向下 分别为 则二端电路的瞬时功率为 图6 13 上式表明 二端电路的瞬时功率由两部分组成 第一项为常量 第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量 瞬时功率如图6 14所示 图6 14二端RLC电路的瞬时功率 从图上看出 u t 或i t 为零时 p t 为零 当二者同号时 p t 为正 电路吸收功率 二者异号时 p t 为负 电路放出功率 图上阴影面积说明 一个周期内电路吸收的能量比释放的能量多 说明电路有能量的消耗 2 有功功率 也叫平均功率 和功率因素 式中称为二端电路的功率因素 功率因素的值取决于电压与电流之间的相位差 也叫功率因素角 2 功率因数的意义
5、 功率因数是电力系统很重要的经济指标 它关系到电源设备能否充分利用 为提高电源设备的利用率 减小线路压降及功率损耗 应设法提高功率因数 3 提高功率因数的方法 提高感性负载功率因数的常用方法之一是在其两端并联电容器 感性负载并联电容器后 它们之间相互补偿 进行一部分能量交换 减少了电源和负载间的能量交换 功率因数提高 并联电容 分析 再从功率这个角度来看 有功 UILcosj1 UIcosj2无功 UILsinj1 UIsinj2 4 感性负载提高功率因数的原理可用图说明 补偿容量的确定 已知 f 50Hz U 380V P 20kW cosj1 0 6 滞后 要使功率因数提高到0 9 求并联
6、电容C 例 解 补偿容量也可以用功率三角形确定 3 无功功率 视在功率 无功功率用Q表示 定义 通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率 用S表示 即S UI 4 有功 无功 视在功率的关系 有功功率 P UIcosj单位 W 无功功率 Q UIsinj单位 var 视在功率 S UI单位 VA 功率三角形 阻抗三角形 电压三角形 5 复功率 无功功率单位 乏 var 一般情况下 复功率也可表示为 6 复功率守恒 已知如图 求各支路的复功率 例 解一 6 5正弦交流电路中的最大功率 以如图所示的电路相量模型为例 分析在US ZS给定的条件下 负载ZL获得最大功率的条件 其中 由图可知
7、电路中电流相量为 电流的有效值为 负载吸收的功率 有内阻抗的交流电源 负载获得最大功率的条件与其调节参数的方式有关 下面分两种情况进行讨论 1 负载的电阻和电抗均可调节从式 6 8 1 可见 若RL保持不变 只改变XL 当XS XL 0时 即XL XS PL可以获得最大值 这时 6 8 1 再改变RL 使PL获得最大值的条件是 即 得RL RS 因此 负载获得最大功率的条件为 故 即 负载的阻抗与电源的内阻抗为共轭复数的这种关系称为共轭匹配 此时最大功率为 6 8 2 6 8 3 2 负载为纯电阻 此时 ZL RL RL可变化 这时式 3 47 中的XL 0 即 6 8 4 PL为最大值的条件是 例在图所示的正弦电路中 R和L为损耗电阻和电感 实为电源内阻参数 已知 R 5 L 50 H RL 5 试求其获得的功率 当RL为多大时 能获得最大功率 最大功率等于多少 即 6 8 5 6 8 6 解电源内阻抗为 设电压源的相量为 电路中的电流为 负载获得的功率为 当时 模匹配 能获得最大功率 即
