1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。梅州市高三总复习质检试卷（2014.3）数学（理科）一、选择题（40 分）1、设集合 Mx|x 2x20， ，Nx|0x2，则 MNxRA、 （1,2） B、 （2,1 C、 （0,1 D、 （0,1）2、在复平面内，复数 的对应点位于5iA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、下列命题中的假命题是4、已知向量 (1,)(3,)abmA若 a(+b).则A、2 B、2 C、3 D、35、阅读右面的程序框图，则输出的 SA、14 B、20 C、30 D、556、已知某几何体的三视图如右
2、图所示，则该几何体的体积是A、 12B、 C、 1D、 87、如图，设 D是图中连长为 2的正方形区域，E 是函数 yx 3 的图象与 x轴及 x1 围成的阴影区域，向 D中随机投一点，则该点落入 E中的概率为A、 B、 C、 D、161814128、在实数集 R中定义一种运算“*”，对于任意给定的 a，bR ，a*b 为唯一确定的实数，且具有性质；（1 ）对任意 a，b R ，a*b=b*a；（2）对任意 aR，a*0=a ；高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。（3 ）对任意 a，b R ， （a*b）*c=c*（ab）+ （a*c）
3、+（c*b）2c关于函数 f(x) (2x)* 的性质，有如下说法：1函数 f（x）的最小值为 3；函数 f（x）为奇函数；函数 f（x）的单调递增区间为( ， )， （ ， +)12其中所有正确说法的个数为 A、0 B、1 C、2 D、3二、填空题（30 分）（一）必做题（913 题）9、函数 ，则 f（f（0） ）的值为1,()2xf10、 的展开式中 x3 的项的系数是（用数字作答） 。511、已知双曲线 C的焦点、实轴端点恰好是椭圆 的长轴的端点、焦点，则双曲2156xy线 C的方程是12、已知集合 Ax|x 22x30 ，Bx|ax 2bxc0，若 ABx|3x4，ABR，则 的最小
4、值为2bac13、已知函数 f（x）xx ，其中x表示不超过实数 x的最大整数，若关于 x的方程 f（x）kxk 有三个不同的实根，则实数 k的取值范围是（二）选题题（1415 题，只能选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程是（参数 t R） ，圆 C 的参数方程是 （参数 R） ，则圆 C 的圆3ty2cosinxy心到直线 l 的距离为_15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的割线 PAB 和 PCD，PCD 过圆心 O，已知 PA1，AB 2，PO3 ，则圆 O 的半径等于高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大
5、教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。三、解答题（共 80分）16、 （本小题满分 12分）已知函数 的部分图()sin()0,|)2fxAx象如图所示。（1）求函数 f（x）的解析式，并写出 f（x）的单调减区间；(2)ABC 的内角分别是 A，B，C，若 f（A）1，cosB ，求 sinC的值。4517、 （本小题满分 12分）某班共有学生 40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出 a 的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选 3 名学生，求这 3 名学生的成绩都在60，70）内的概率；（3）为了了解
6、学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取 3 人的成绩进行分析，用 X 表示所选学生成绩在 60，70）内的人数，求 X 的分布列和数学期望18、 （本小题满分 14分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD 为平行四边形，BC平面 PAB，ABBC PB，APB30，M 为12PB的中点。（1）求证：PD平面 AMC；（2）求锐二面角 BACM 的余弦值。高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。19、 （本小题满分 14分）设等比数列 的前 n项和为 Sn，已知 。a12(*)naSN（1）求数列 的通项公式；na
7、（2）在 与 之间插入 n个数，使这 n2 个数组成一个公差为 d的等差数列。1（I）在数列 中是否存在三项 （其中 m，k，p 是等差数列）成等比数列？若nd,mkpd存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：20、 （本小题满分 14分）如图，椭圆 的左顶点为 A，M 是椭圆 C上21(0)yxm异点 A的任意一点，点 P与点 A关于点 M对称。（1）若点 P的坐标为 ，求 m的值；943(,)5（2）若椭圆 C上存在点 M，使得 OPOM，求 m的取值范围。21、 （本小题满分 14分）已知函数 f（x）ax 2ln（x1） 。（1）当 a ，求函数 f（x）的单调区间；1
8、4（2）当 时，函数 yf（x）图象上的点都在 所表示的平面区域内，0,)x0yx求实数 a 的取值范围。（3）求证： e为自然对数的高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。底数）梅州市总复习高三质检试卷（2014.03）数学（理科）参考答案一、 选择题：（本题共有 8小题，每题 5分，共计 40分） DBBCC ABB解析：8在（3）中，令 c=0，则 1()2,abfxx容易知道、不正确，而 211()0,2fxx易知函数 的单调递增区间为,21(),(，选 B二、 填空题：（本题共有 6小题，每题 5分，共计 30分）（一）必做题（9
9、13题）91 10. 80 11219xy12. 32 13. 1,243（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 2 15 6解析：13. 关于 x的方程()fxk有三个不同的实数根，转化为 ()yf，1kx，两个函数图像有三个不同的交点，函数 ()yfx的图像如图，函数 1ykx恒过定点为 1,0，观察图像易得： 1,243k.15.设半径为 r，则 PCOr, 3PDOr.根据割线定理可得 PABD，即 1()()，所以 29,6，所以6r.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12分）高考资源网（ ）与您相伴。欢迎
10、广大教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。解：（1）由图象最高点得 A=1， 1 分由周期 ,221632TT. 2分当 x时， ()fx，可得 sin()16，因为 |，所以 )62sin()xf. 4分由图象可得 f的单调减区间为 Zkk,32,6. 6分（2）由（I）可知， 1)si(A, A0 ， 26 ， ,26 . 8分53cos1sin2BB. 9分)(siAC)i(10分BAsincs.103452341. 12分17 （本小题满分 12分）解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得 (0.5.70.3)0.17.031a，所以 .3 2 分（2）学生成绩
11、在 ,6)内的共有 400.05=2人，在 6,)内的共有 400.225=9人，成绩在 50,7)内的学生共有 11人 4 分设“从成绩在 的学生中随机选 3名，且他们的成绩都在 60,7)内”为事件A，则39128()5CP 所以选取的 3名学生成绩都在 60,7)内的概率为 285 6 分（3）依题意， X的可能取值是 1，2，3 7 分高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。2193()5CPX； 214； 8(3)(5A 10 分所以 X的分布列为1 2 3P345285324827155E 12 分18 （本小题满分 14分）解
12、：（1）证明：连接 BD，设 与 AC相交于点 O，连接 M， 四边形 AC是平行四边形，点 为 BD的中点 2分 M为 P的中点， OM为 P的中位线， O D. 4分 ,ACAC平 面 平 面 ， P平 面 6分 （2）不妨设 ,2B则 4P.在 A中, Asin30i,得 9,1sinP,即 B,且 2. 8分 C平面 A， 平面 PAB, 故 C，且 , D平 面 .取 B的中点 F，连接 M，则 F ，且 321PAM10 分 MACD平 面 平面 ABC, .ABDCPMO G F高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。作 FG
13、AC，垂足为 ，连接 MG， F， F平 面 ， AC M为二面角 B的平面角 12分在 AGRt中, 45,得 2GF.在 tF中， 7213cosM. 二面角 BAC的余弦值为 7 14分19 （本小题满分 14分）解：（1）由 *12()naSN,可得： 2n， ,两式相减： *13()n， . 2分又 2a,因为数列 n是等比数列，所以 2113aa，故 2.所以 13 . 4分（2）由（1）可知 1na， n因为： 1(2)nnd，故：143n. 6分（）假设在数列 n中存在三项 ,mkpd（其中 ,kp成等差数列）成等比数列，则： 2kmpd，即：21114343kp,高考资源网（
14、 ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。22163163kmp（*） 8 分因为 ,mkp成等差数列，所以 k ,（*）可以化简为 2p，故 p，这与题设矛盾.所以在数列 nd中不存在三项 ,mkd（其中 ,k成等差数列）成等比数列.10分（）令 1231.n nT，01214.43n n,333T 11分两式相减： 01212.444323583n nnnnn 13分.165)2(16nnT. 14分20 （本小题满分 14分）解：（1）依题意， M是线段 AP的中点，因为 943,0,5A，所以 点 的坐标为 2, 2 分由点 M在椭圆 C上， 所
15、以 4125m，解得 47 4 分高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。（2）设 0,Mxy，则201ym，且 01x 5 分因为 是线段 AP的中点，所以 01,2xy 7 分因为 O，所以 200 9 分由 ， 消去 0y，整理得20xm 11 分所以 0011362428mx， 13 分当且仅当 03时，上式等号成立 所以 m的取值范围是 1,24 14 分21.（本小题满分 14分）解：（1）当 4a时， 2()ln(1)fxx（ ） ，11()2()fxx（ ） ， 1 分由 0f解得 ，由 0fx解得 1故函数 ()的单调递增区间为 (1,)，单调递减区间为 (,) 3 分（2）因函数 fx图象上的点都在 ,0yx所表示的平面区域内，则当 0,)x时，不等式 ()fx恒成立，即 2ln(1)a恒成立，设 2ln1)gax（ 0） ，只需 max(0g即可 4 分由 ()x ()1，（）当 0a时， ()xg，当 0时， ()0gx，函数 ()gx在 ,上单调递减，故 ()成立 5 分
