1、5 1概述5 2压弯构件的强度5 3压弯构件的平面内稳定5 4压弯构件的空间失稳5 5压弯构件的计算长度5 6框架5 7压弯构件局部稳定 5压弯构件和框架 5 1概述 1 压弯构件的概念 形式 兼有M N作用的构件 如 柱 有节间荷载的屋架上弦 形式 4种 2 破坏形式 强度 稳定面内 面外稳定问题单向压弯构件 面外有约束 面内极值点失稳 面外无约束 空间弯扭失稳双向压弯构件 空间弯扭屈曲 5 2 压弯构件的强度 极限状态 N M 塑性铰本质 求解N M共同作用下的塑性极限承载力 相关曲线 1相关方程建立 例1 矩形截面 简单 c d 代入 a b 消去 得 即 塑性铰状态时 N M相关方程
2、例2双轴对称I形截面 中和轴在腹板内 由 d 代入 b 求出 代入 a 消去 得 相关方程 其中 A1 A0 1 2 略去t的影响 工字形截面压弯构件强度相关曲线 练习 工字形截面受压并绕弱轴受弯时的相关方程 2曲线的简化处理问题 强轴 简化为直线 N Np 0 1时 N Np 0 9M Mp 1弱轴 为二次曲线 N Np 0 4时 N Np 2 0 84M Mp 1 简化 3双向压弯构件 相关线 相关面 GB50017推广了单向压弯公式 5 3弯矩作用平面内稳定性 1性质 极值点失稳方法 考虑双重非线性的极限荷载问题 2研究的三种方法介绍 a 极限荷载法 理论严密 使用不方便 TJ17 74
3、 TJ18 75 即 N bcA f 压弯构件平面内稳定的单项公式 核心 bx 压弯构件平面内稳定系数 Nux Afy ux fy关键 寻找Nux 得到 bx 图中OABCF曲线上极值 bx M N A W 相对偏心率 x 长细比 两个参数决定 本质 将M当作一种缺陷 但此缺陷影响显著 某种特定截面 特定形式残余应力分布 1 1000的弯曲 不同 ux x曲线 制成表格 曲线 查用即可此方法结果是相关方程验证的基础 b 边缘屈服准则 弯矩产生的挠度被放大 产生二阶弯矩 导致边缘屈服 有初偏心的压杆 但偏心不是缺陷 是主导 由压杆稳定得 其中 在M0 Ne作用下 最大挠度v0 令u kl 2 则
4、 v为放大系数 即 则 偏心压杆最大弯矩 其中v0 M0随荷载而变 其中 弯矩放大系数 即P 效应 规范50017 2003中对表列三种情况 近似取等效弯矩系数 mx 1 其它荷载可取对应的 mx为等效弯矩系数 考虑初始缺陷为 当Mx 0时 为轴压杆件 此时式 a 为 而轴压杆稳定承力N crA xAfy代入 b 边缘屈服条件为 解得 代回 a 得 GB50017中格构式压弯构件绕虚轴弯曲也是边缘屈服 c 相关公式法 简便 应用最广泛N Np M Mp强度相关公式N Nc M Mp考虑弯矩作用导致的受压屈曲荷载降低 残余应力影响弯矩越大 残余应力影响越小 相关公式 形式之一 形式之二 考虑缺陷
5、 GB50017规范公式 M 0时 成为轴压杆稳定 N 0时 mx 1 0 成为纯弯构件抗弯强度公式0 8系数 经验系数 相关公式 cm 具有普遍意义 3弯矩变化对平面内稳定的影响 Cm的意义 变化的弯矩化为等效的均匀弯矩等效原则 二阶弹性分析的最大弯矩值相等M2 CmM2 Mmax不变 两端承受大小不同弯矩的杆件 Cm的具体形式 简化 直线式 cm 0 6 0 4 0 4Ballio N Nc 0 4 Cm Cm1 0 6 0 4 0 4N Nc 0 4 Cm 1 1 Cm1 N Nc 0 4承横向荷载 N NE 0 5 Cm Cm2 0 5 0 7Mm M0且0 7 Cm2 1 0N NE
6、 0 5 Cm 1 2 1 Cm2 N NE有侧移框架 Cm 1 0 18N NE 1 0 GB50017用 mx表示cm 框架柱和两端支撑构件 具有弯矩 无横向力 mx 0 65 0 35M2 M1产生同向曲率取同号 产生反向曲率取异号 具有横向力 mx 1 0横向力 弯矩产生相同曲率 mx 1 0产生反向曲率 mx 0 85悬臂柱无 弱 支撑框架 mx 1 0 4单轴对称截面平面内稳定问题双轴对称截面的压弯构件 塑性区可能仅出现在弯矩作用的受压侧 也可能两侧同时出现 但对单轴对称截面的压弯构件 当弯矩作用于对称轴平面内且使较大翼缘受压时 塑性区也可能仅出现在弯矩作用的受拉侧 削弱截面刚度
7、5 4压弯构件的空间失稳 单向压弯构件的面外稳定 弯扭屈曲 双轴对称工形截面弹性弯扭屈曲相关公式 压弯构件的临界荷载 纯弯构件的临界荷载 将Mcr及M Ne代入上式 即为 M N相关公式 特点 N Ny 抗扭越强 曲线高 M 对热轧工 H 焊接工 Ny1取用 N Ny M Mcr 安全 2 相关公式的其它考虑 a 非弹性屈曲Ny Ncy 非弹性临界压力 Mcr M0 非弹性临界弯矩 b 弯矩变化的情况 非均匀受弯 需类似地引入等效弯矩系数Cm1 或 N Ncy M Mcb 1 在Mcb中考虑弯矩变化问题 c 单轴对称截面 双角钢 焊接T形等 Ny Ny 压杆弯扭临界力 d 绕弱轴受弯的情况 可
8、按绕强轴弯曲一样对待 规范公式 出发点 N Ny M Mcr 1以 Ny yAfy Mcr bWxfy代入 引入等效弯矩系数 tx 材料分项系数 则 a 截面影响系数 闭口取0 7 其它取1 0 对抗扭能力的经验修正系数 由箱形截面侧扭屈曲理论分析得到 b tx 等效弯矩系数 无端弯矩 有横向荷载作用取1 0其余类似面内稳定计算 具有弯矩 无横向力 0 65 0 35M2 M1 两端支承柱 弯矩 横向力 1 0 同向弯曲 0 85 反向弯曲 横向力 1 0 悬臂构件 1 0c 单轴对称 y用 yz Ny yz yz 双轴压弯构件稳定 双轴压弯构件失稳形式 可见 双向压弯构件必为弯扭屈曲 与单向压弯 压杆的弯扭屈曲不同 弯曲 扭转开始即存在 故为极值点失稳 相关公式 单轴压弯的延伸 组合 经验公式 面内 面外 Ncy A y fy M0 W b fy Mpy 1 2Wyfy 形式 形式2 非线性相关 H型钢 经验公式 类似强度 b h 0 3 b h 0 3 GB50017规范公式 a x轴为主的组合 x轴压弯 y轴面外压弯 b y轴为主的组合 y轴压弯 x轴面外压弯 一般由 b 控制 H形 工形 x y时 可能由 a 控制
