1、弯曲强度计算习题课 梁的弯曲正应力强度条件 整个梁中最危险截面上的最危险点的 全梁最大 工作应力 max不得超过材料的抗弯容许应力 即 强度条件的应用 强度校核 设计截面 确定许用荷载 4 8 4 9 塑性材料 1上下对称 2上下不对称 脆性材料 塑性材料 t为抗拉容许应力 c为抗压容许应力 2 对于用脆性材料制成的上 下不对称截面梁 由于其抗拉与抗压容许应力是不相同的 最大拉应力和最大压应力也不一定在同一平面 所以应分别进行拉 压强度计算 1 脆性材料的抗拉能力远低于抗压能力 所以一般来说 脆性材料不适于制成抗弯构件 即使在抗弯状态下 也不应当采用对称截面 而应该采用不对称等强度设计 4 9
2、 b 梁的切应力的强度计算 梁的最大剪应力发生在剪力最大截面的中性轴上 梁的剪切强度条件 对于细长梁控制梁强度的主要因素是弯曲正应力 4 17 在以下几种情况下 要注意梁的剪应力强度校核 1 相对于截面高度而言长度较短的梁 梁越短 可承受的横力越大 则剪力也就越大 2 荷载靠近支座的梁 荷载越靠近支座 弯矩就越小 剪力的作用就凸现出来了 3 截面中性层的宽度较小的梁 从弯曲切应力公式可以看出 b越小 切应力就越大 所以有型钢腹板的厚度都是按切应力强度条件设计的 通常不进行切应力强度计算 4 木梁 根据切应力互等定理 在梁的纵截面上存在层间切应力 木材在顺纹方向的抗剪能力很差 在横力作用下会产生
3、纵向剪切破坏而导致分层 T 形截面梁受力如图 试求梁上的最大拉应力和最大压应力 并指明产生于何处 解 1 求支座反力 2 作内力图 最大弯矩值为 极值弯矩为 3 计算截面的几何性质 形心坐标为 距中性层最远的距离为 对中性轴z的惯性矩为 yc y1 最大拉应力 发生在C截面的下缘 最大压应力 发生在B截面的下缘 注意 对于上下不对称截面梁 其最大拉应力和最大压应力并不发生在同一个截面上 而且数值也不相等 4 求应力 图示铸铁的 T 形截面梁抗拉 抗压容许应力分别 t 30MPa c 60MPa T 形截面对中性轴的惯性矩Iz 763cm4 y1 8 8cm y2 5 2cm 试校核此梁的强度
4、解 1 求支座反力 2 作弯矩图 截面上下不对称B C两个截面均可能为危险截面 最大拉应力 发生在C截面的下缘 最大压应力 发生在B截面的下缘 满足强度条件要求 3校核强度 Iz 763cm4 y1 8 8cm y2 5 2cm t 30MPa c 60MPa 截面为No20a的工字钢梁受力如图 已知钢材的容许应力 160MPa 试求此梁的容许荷载 Fp 解 1 求支座反力 2 作弯矩图 得最大弯矩为 查表可知No20a工字钢截面得抗弯截面模量为 根据强度条件 此梁所能承受的最大弯矩为 所以此梁的容许荷载为 3 计算截面的几何性质 4 确定荷载 如图简支梁由两根槽钢焊接成工字形截面 梁上的均布
5、荷载分布集度q 5kN m 此外 左段还作用一个力偶m 7 5kN m 若已知钢材的容许应力 120MPa 试选择此梁的槽钢型号 解 1 求支座反力 2 作弯矩图 得最大弯矩为 根据强度条件 梁所必需的最小抗弯截面模量 为 单个槽钢所必需的最小抗弯模量则为 查槽钢型钢表 符合要求的最小型号为No12 6 其抗弯截面模量为W1z 39 7cm3 则梁的抗弯截面模量为Wz 2W1z 79 4cm3 超过容许值的的百分比为 小变形条件下 工程规范允许其工作应力超过容许应力 但是超过的百分比不得大于5 所以上述问题中采用No10槽钢仍是可以接受的 这种处理方法只能用于钢材 3 选择型刚型号 梁中的最大正应力为 4 强度校核
