1、电动力学复习 第一章电磁现象的普遍规律 一 静电场的基本方程 积分形式 二 电荷守恒定律 积分形式 微分形式 微分形式 三 静磁场的基本方程 积分形式 微分形式 四 真空中的麦克斯韦方程组 五 洛伦兹力公式 六 介质的电磁性质 n为分界面上由介质1指向介质2的法线 对于一般各向同性线性介质 对于导电介质 介质中的麦克斯韦方程组 七 电磁场边值关系 或 八 电磁场的能量和能流 能量守恒的积分形式 能量守恒的微分形式 电磁场能量密度 能流密度矢量 第二章静电场 一 静电场的标势及其微分方程 泊松方程 标势的引入 边值关系的一般形式 要求能证明 二 唯一性定理 三 拉普拉斯方程分离变量法 球坐标中的
2、通解 若问题具有轴对称性 其中 若问题具有球对称性 分离变量法的解题步骤 根据界面的形状选择适当坐标系 建立坐标系 写出场量所满足的方程 写出通 解 写出边界条件和衔接条件 即 不同区域分界面 上的边值关系 根据定解条件 求出通解中的积分常数 将求出的积分常数代入通解表达式 得到实际 问题的解 关键步骤 充分利用对称性 写出简单的通解 正确写出边界条件 不能有遗漏 四 镜像法 在我们所研究的区域之外某些适当位置 用一些假想的电荷等效代替导体表面的感应电荷或介质分界面上的极化电荷 这样就把原来的边值问题的求解转换为均匀无界空间中的的问题来求解 根据唯一性定理 只要假想电荷与场域内的实际电荷一起产
3、生的电场满足原问题给定的边界条件 所得结果便是原问题的解 镜像法的基本思想 镜像电荷确定基本原则是 1 做替代时 所研究空间的泊松方程不能被改变 即自由点电荷位置 Q大小不能变 所以假想电荷必须放在所求区域之外 2 镜像电荷的个数 位置及电荷量的大小应以满足场域边界面上的边界条件来确定 3 一旦用了假想 等效 电荷 不再考虑原来边界面上的电荷分布 静电场能量 电偶极子的作用能 作用力和力矩 第三章静磁场 一 矢势及其微分方程 磁场的矢势 A的微分方程 微分方程的解 要求能证明 二 磁标势 磁标势的引入 磁标势的微分方程 静磁场的能量 磁偶极子的作用能 作用力和力矩 第四章电磁波的传播 一 平面
4、电磁波 真空中的波动方程 时谐情形下 复数形式 的麦氏方程组 亥姆霍兹方程 要求能证明 要求能证明 亥姆霍兹方程的解 平面电磁波的性质 电磁场的能量密度 能量密度和能流密度的平均值 二 电磁波在介质界面上的反射和折射 反射和折射定律 菲涅耳公式 正入射 的菲涅耳公式 布儒斯特角 反射系数与透射系数 全反射临界角 三 有导体存在时电磁波的传播 导体内的亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程的平面波解 趋肤效应和穿透深度 在垂直入射及良导体情形下 四 谐振腔和波导管 特解 矩形谐振腔 本征频率 矩形波导 截止波数 截止角频率 截止波长 TE10波的截止频率 相应的截止波长为 第五章电磁波的辐射 一 电磁场的矢
5、势和标势 矢势和标势的引入 达朗贝尔方程 二 推迟势 要求能证明 三 电偶极辐射 辐射性能的几个重要参数 辐射场的能流密度 辐射场的角分布 辐射功率 短天线的辐射功率和辐射电阻 四 磁偶极辐射和电四极辐射 电四极辐射与磁偶极辐射同数量级 比电偶极辐射小数量级 第六章狭义相对论 一 相对论的基本原理洛伦兹变换 间隔不变性 洛伦兹变换 二 相对论的时空理论 相对论时空结构 因果律和相互作用的最大传播速度 同时相对性 运动时钟的延缓 运动尺度的缩短 速度变换公式 三 相对论理论的四维形式 四维复空间 四维协变量 四维矢量 四维二阶张量 四维速度矢量 四维波矢量 在洛伦兹变换下 k 的变换式为 要求能证明相对论的多普勒效应和光行差公式 四 电动力学的相对论不变性 四维势矢量 四维电流密度矢量 反对称电磁场张量 电荷守恒定律 洛仑兹规范 麦克斯韦方程 能证明四维与三维麦氏方程的等效性 五 相对论力学 四维动量 四维力矢量 四维力密度公式 相对论质量 动量和能量
