1、从一个传说说起 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 由两类对象具有某些类似特征 和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 类比思想在数列中的简单应用 问题1 请根据等差 等比数列的定义 通过类比得出等和数列的定义 在一个数列中 如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数 那么这个数列叫做等和数列 这个常数叫做该数列的公和 练习 已知数列是等和数列 且 公和为5 那么的值为 问题2 有一位同
2、学发现 若为等差数列 则也成等差数列 由此经过类比 在等比数列中你能得出什么结论 若为等比数列 则也为等比数列 问题 由等差数列的性质类比推导等比数列的性质 那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢 等比数列定义 1 等差数列定义 2 通项公式 3 等差中项 等比中项 即 即 4 等差数列中 若m n p q 则 等比数列中 若m n p q 则 等差数列的通项公式 比较等差数列与等比数列 只要将等差数列的定义和通项中的换成等比数列的 并将 加 减 乘 除 依次变成 乘 除 乘方 开方 运算即可以相应的产生等比数列的定义 通项公式 1 将 加 减 乘 除 依次变成 乘 除 乘方 开方 的变换中 下标之间的运算无需变化 2 等差数列中通常类比成等比数列中 说明 问题4 从上面的比较中发现 等差数列和等比数列在类比时有何一般的规律性 例1 在等差数列中 前n项和 类比上述性质 相应地在等比数列中 前n项积Tn 例2 若数列是等差数列 则有数列也是等差数列 类比上述性质 相应地 若数列 cn 是等比数列 且cn 0 则有dn 也是等比数列 探究拓展 本堂小结 数学中有不少重大发现乃至有关解题方法是由类比推理提供线索的 它具有发现的功能 是获取新知识的工具
