1、体积和表面积 三角形的面积底×高÷2。 公式 S= a×h÷2 正方形的面积边长×边长 公式 S= a2 长方形的面积长×宽 公式 S= a×b 平行四边形的面积底×高 公式 S= a×h 梯形的面积（上底+下底）× 高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和180 度。 长方体的表面积（长×宽长× 高宽×高 ） ×2 公式：S=（ a×b+a×c+b×c）×2 正方体的表面积棱长
2、×棱长×6 公式： S=6a2 长方体的体积长×宽× 高 公式：V = abh 长方体（或正方体）的体积底面积×高 公式：V = abh 正方体的体积棱长×棱长× 棱长 公式：V = a3 圆的周长直径× 公式：Ld2r 圆的面积半径×半径× 公式：Sr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=dh2rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
3、 圆锥的体积1/3 底面×积高。公式：V=1/3Sh 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律： a + b = b + a 3、乘法交换律： a × b = b × a 4、乘法结合律： a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律： a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同
4、的倍数，商不变。 O 除以任何不是 O 的数都得 O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法： 被除数商 ×除数+余数 方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计算。代数： 代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式
5、子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数 ,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积
6、是 1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1 的倒数是 1， 0 没有倒数。 分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小 分数的除法则：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。 数量关系计算公式 单价×数量总价 2、单产量&
7、#215;数量总产量 速度×时间路程 4、工效×时间工作总量 加数+加数和 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差 因数×因数积 一个因数积÷另一个因数 被除数÷除数商 除数被除数÷商 被除数商×除数 长度单位： 1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 面积单位： 1 平方千米 100 公顷 1 公顷10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米 1 亩666.666 平方米。 体积单
8、位 1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 立方厘米 1000 立方毫米 1 升1 立方分米1000 毫升 1 毫升1 立方厘米 重量单位 1 吨1000 千克 1 千克= 1000 克= 1 公斤= 1 市斤 比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:69:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如 3:9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，
9、另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k 一定)或 kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k 一定) 或 k / x = y 百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行
10、了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 倍数与约数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数： 公约数只有 1 的
11、两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1 和任何数互质。 通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。 质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 分解质因数：
12、把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 倍数特征： 2 的倍数的特征：各位是 0，2，4，6，8 。 3（或 9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是 3（或 9）的倍数。 5 的倍数的特征：各位是 0，5。 4（或 25）的倍数的特征：末 2 位是 4（或 25）的倍数。 8（或 125）的倍数的特征：末 3 位是 8（或 125）的倍数。 7（11 或 13）的倍数的特征：末 3 位与其余各位之差（大-小）是 7（11 或13）的倍数。 17（或 59）的倍数的特征：末 3 位与其余各位 3 倍之差（大-小）是 17（或59）的倍数。 19（或 53）的倍数的特征：末 3 位与
13、其余各位 7 倍之差（大-小）是 19（或53）的倍数。 23（或 29）的倍数的特征：末 4 位与其余各位 5 倍之差（大-小）是 23（或29）的倍数。 倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 互质关系的两个数，最大公约数为 1，最小公倍数为乘积。 两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。 1 既不是质数也不是合数。 用 6 去除大于 3 的质数，结果一定是 1 或 5。 奇数与偶数 偶数：个位是 0，2 ，4，6，8 的数。 奇数：个位不是 0，2 ，4，6，8 的数。
14、 偶数±偶数偶数 奇数±奇数奇数 奇数±偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数偶数 奇数×奇数奇数 奇数×偶数偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。 如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。 奇数偶数 整除 如果 ca, cb, 那么 c(a±b) 如果,那么 b a, ca 如果 ba, ca,且(b,c)=1, 那么 bca 如果 cb, ba, 那么 ca 小数 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。 纯小数：个位是 0 的小数。 带小数：各位大于
15、 0 的小数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3. 141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如 3. 141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如 3. 141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3. 141592654 利润 利息本金×利率&#
16、215; 时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。路程速度×时间；路程÷ 时间= 速度；路程÷速度=时间确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇时间× 速度和=相遇路程相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程= 环形周长追及时间路程差÷速度差 速度差路程差÷追及时间 追及时间×速度差路程差追及问题（直线）距离
17、差=追者路程- 被追者路程=速度差 X 追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长顺水行程（船速水速）×顺水时间 逆水行程（船速水速）×逆水时间 顺水速度=船速水速 逆水速度船速水速 静水速度=（顺水速度逆水速度）÷2 水速：（顺水速度逆水速度）÷2 船速：(顺水速度+ 逆水速度）÷2船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题
18、还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+ 水速，（ 1） 逆水速度=船速-水速.（2 ） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速= 船速- 逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1 ）和公式（
19、2），相加和相减就可以得到： 船速=（顺水速度+ 逆水速度） ÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。工程问题公式（1）一般公式：工效×工时 =工作总量；工作总量 ÷工时=工效；工作总量÷ 工效=工时。工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间工作总量÷ 工作时间工作效率（2）用假设工作总量为 “1”的方法解工程问题的公式：1÷ 工作时间 =单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷ 单位时间能完成的几分之几= 工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为 2、3 、4、5
20、。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）1、每份数×份数总数 总数÷每份数份数总数÷份数每份数 总数÷总份数平均数 2、1 倍数×倍数几倍数 几倍数÷1 倍数倍数几倍数÷倍数1 倍数 3、 速度 ×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度 4、 单价 ×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价 5、加数加数和 和一个加数另一个加数 6、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 7、因数 &
21、#215;因数积 积÷一个因数另一个因数 8、 被除数 ÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数 数学图形计算公式 1、正方形： C-周长 S-面积 a-边长 周长边长×4 C=4a面积=边长 ×边长 S=a×a=a2 2、正方体： V-体积 a-棱长 表面积=棱长 ×棱长×6 S 表=a×a×6=6a2体积=棱长× 棱长 ×棱长 V=a×a×a=a3 3、长方形: C-周长 S-面积 a-边长 周长=( 长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 数学公式
