1、第五章数字滤波器的基本结构 学习目标 理解数字滤波器结构的表示方法掌握IIR滤波器的基本结构掌握FIR滤波器的直接型 级联型 线性相位结构 理解频率抽样型结构了解数字滤波器的格型结构 作业练习 P226 1234678 1 一 数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器的系统函数 常系数线性差分方程 加法器 常数乘法器 单位延时 基本运算单元 方框图 流图 例 二阶数字滤波器 方框图结构 流图结构 流图结构 节点 源节点 支路 阱节点 网络节点 分支节点 输入支路 相加器 节点的值 所有输入支路的值之和 输出支路 支路的值 支路起点处的节点值传输系数 二 IIR数字滤波器的基本结构 1 系统的单位抽
2、样相应h n 无限长 IIR数字滤波器的特点 3 存在输出到输入的反馈 递归型结构 2 系统函数H z 在有限z平面 上有极点存在 IIR数字滤波器的基本结构 直接 型 直接 型 典范型 级联型 并联型 1 直接 型 差分方程 需N M个延时单元 2 直接 型 典范型 只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元 故称典范型 直接型的共同缺点 系数 对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏 易出现不稳定或较大误差 运算的累积误差较大 3 级联型 将系统函数按零极点因式分解 将共轭成对的复数组合成二阶多项式 系数即为实数 为采用相同结构的子网络 也将两个实零点 极点组合成二阶多项式
3、当零点为奇数时 有一个 当极点为奇数时 有一个 各二阶基本节的排列次序有种 当M N时 二阶因子配对方式有种 级联型的特点 调整系数 能单独调整滤波器的第k对零点 而不影响其它零极点 运算的累积误差较小 具有最少的存储器 便于调整滤波器频率响应性能 调整系数 能单独调整滤波器的第k对极点 而不影响其它零极点 4 并联型 将因式分解的H z 展成部分分式 当N为奇数时 有一个 组合成实系数二阶多项式 并联型的特点 通过调整系数 可单独调整一对极点位置 但不能单独调整零点位置 各并联基本节的误差互相不影响 故运算误差最小 可同时对输入信号进行运算 故运算速度最高 转置定理 原网络中所有支路方向倒转
4、 并将输入x n 和输出y n 相互交换 则其系统函数H z 不改变 例 设IIR数字滤波器差分方程为 试用四种基本结构实现此差分方程 解 对差分方程两边取z变换 得系统函数 得直接 型结构 典范型结构 将H z 因式分解 得级联型结构 将H z 部分分式分解 得并联型结构 三 FIR数字滤波器的基本结构 1 系统的单位抽样响应h n 有限长 设N点 FIR数字滤波器的特点 2 系统函数H z 在处收敛 有限z平面只有零点 全部极点在z 0处 因果系统 3 无输出到输入的反馈 一般为非递归型结构 系统函数 z 0处是N 1阶极点 有N 1个零点分布于z平面 1 横截型 卷积型 直接型 差分方程 2 级联型 N为偶数时 其中有一个 N 1个零点 将H z 分解成实系数二阶因式的乘积形式 级联型的特点 系数比直接型多 所需的乘法运算多 每个基本节控制一对零点 便于控制滤波器的传输零点 3 频率抽样型 N个频率抽样H k 恢复H z 的内插公式
