1、对于分段连续的u t 能在 t0 tf 内使系统由某一初始状态x t0 转移到任意终端状态x tf 则称此初始状态是能控的 若初始状可以任意且是能控的 则称系统是完全能控的 若任意的u t 能将系统的状态由0初始状态转移到任意终端状态x tf 则称系统是完全能达的 10 3线性控制系统的能控性和能观性 要求 1 理解能控性和能观性的概念 2 掌握能控性和能观性的判别方法 3 熟悉状态空间表达式的结构分解 4 了解传递函数的最小实现 10 3 1能控性及其判定 注重输入信号对状态信号的影响 与输出无关 1 线性连续定常系统的能控性及其判定 1 定义 简单地说 系统的各个状态变量都受输入信号的控制
2、 即其解应有强迫解 对于分段连续的u t 能在 t0 tf 内使系统任一初始输出y t0 转移到任意最终输出y tf 则称系统是输出完全能控的 说明 可以由x 0 x tf 0判定 线性连续定常系统的能达性与能控性是一致的 与输出无关 u t 不唯一 2 判据 状态完全能控判据 系统能控的充要条件是Qc BABA2B An 1B 的秩为n 能控矩阵n np 即 例判定系统 的能控性 解 于是 rank Qc 3 故系统状态能控 与线性连续定常系统的相同 强调t0初始状态 2 线性连续时变系统的能控性 输出完全能控判据 输出能控的充要条件是输出能控矩阵 DCBCABCA2B CAn 1B 的秩为
3、q 例判定系统 的状态能控性和输出能控性 解 rank Qc 1 故系统状态不完全能控 其秩为1 故系统输出能控 非奇异 格拉姆矩阵 状态能控的充要条件 3 离散 时间 定常系统的能控性 能将x k x l 0 l是 1的有限数 称为系统是能控的 对于 若存在u k u k 1 u l 1 状态能控的充要条件 10 3 2系统的能观性及其判定 衡量输出对状态的反映能力 1 能观性的定义 如果对于任意给定的输入u 在tf t0的前提下 使得 t0 tf 内的输出能唯一的确定初始时刻的状态x t0 则称状态x t0 是能观的 若系统的每一个状态都是能观的 则称系统是状态完全能观的 1 与输入u无关 2 只要初始时刻是能观的 则任意时刻也是能观的 2 能观性的判定 1 线性定常系统 说明 2 离散 时间 系统能观性的判别 3 线性时变系统能观性的判别 非奇异 作业 P66410 19 格拉姆矩阵 能观矩阵 10 3 3能控性与能观性的对偶关系 1 线性系统的对偶关系 1 A1 B1 C1 2 A2 B2 C2 若A2 A1T B2 C1T C2 B1T 则称 1和 2是对偶的 模拟结构图中信号的传递方向相反 特点 传递函数阵互为转置 2 对偶原理 1能控 2能观 1能观 2能控
