1、7受压构件承载力计算 本章目录 7 1受压构件的类型及一般构造要求7 2轴心受压构件的设计计算7 3偏心受压构件的受力性能分析 重点及难点 7 4矩形截面偏压构件承载力计算基本公式7 5不对称配筋矩形截面偏压构件承载力计算7 6对称配筋矩形截面偏压构件承载力计算7 7对称配筋工形截面偏压构件承载力计算7 8双向偏压构件承载力计算7 9偏压构件斜截面受剪承载力计算 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 1受压构件的类型及一般构造要求 7 1 1受压构件的类型 受压构件通常在荷载作用下 其截面上作用有轴力 弯矩和剪力 在计算受压构件时 常将作用在截面上的弯矩化为等效的偏离
2、截面重心的轴向力考虑 轴心受压 单向偏心受压 双向偏心受压 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 1 2一般构造要求 截面形式及尺寸 受压构件常用的截面形式为正方形和矩形截面 用于桥墩 桩和公共建筑的柱 亦可做成圆形或多边形 为了节省混凝土及减轻结构自重 预制偏心受压构件也常采用工字形截面等形式 混凝土和钢筋强度 保护层厚度 一般设计中常用的混凝土强度等级为C30 C50或更高 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 设计使用年限为50年钢筋混凝土受压构件最外层钢筋的保护层厚度 纵筋与箍筋 箍筋分解 目录7 17 27 37 47 57 67 77
3、 87 9 错误做法 箍筋图 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 普通箍筋柱 螺旋箍筋柱 轴心受压短柱的破坏实验 纵筋 箍筋 7 2 1普通箍筋柱轴压构件承载力计算 7 2轴心受压构件承载力计算 轴压短柱承载力 式中各符号含义见教材P124 普通钢箍柱 箍筋的作用 纵筋的作用 螺旋钢箍柱 箍筋的形状为圆形 且间距较密 其作用 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 轴压长柱受力特点 长柱加载图 长柱破坏形态 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 轴压构件稳定性系数 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 普通
4、箍筋柱承载力计算公式 为了施工方便和经济 轴心受压构件配筋率不宜超过5 式中各符号的含义 式 7 2 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 普通箍筋柱设计方法 设计问题 截面设计 截面复核 只需将有关数据代入公式 7 2 即可求得构件所能承担的轴向力设计值 同学们可参考上述步骤认真解例题7 1 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 2 2配有螺旋式箍筋轴心受压柱承载力计算 螺旋式箍筋柱 焊接环式箍筋柱 配筋型式 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同 保护层剥落使柱的承载力降低 螺旋
5、箍筋的约束使柱的承载力提高 受力特点 试验研究 在试验结果对比两种类型柱受力特点的过程中 同学们注意思考混凝土课程的学习方法 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 约束混凝土的抗压强度 当箍筋屈服时 r达最大值 核心区混凝土的截面积 间接钢筋的换算面积 承载力计算公式 当螺旋式 或焊接环式 箍筋屈服时 由力的平衡条件 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 算得的承载力不宜大于普通箍柱承载力的1 5倍 以免保护层过早脱落 当l0 d 12时 不考虑箍筋的有利作用 当按上式算得的承载力小于普通箍柱承载力时 取后者 Ass0小于As 的25 时 不考虑箍筋
6、的有利作用 适用条件 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 压弯构件偏心受压构件 偏心距e0 0时 轴心受压构件当e0 时 即N 0时 受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件 7 3偏心受压构件受力性能分析 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 M较大 N较小 偏心距e0较大 As配筋合适 7 3 1偏心受压短柱的受力特点和破坏形态 1 大偏心受压破坏 受拉破坏 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝 As的应力随荷载
7、增加发展较快 首先达到屈服强度 此后 裂缝迅速开展 受压区高度减小 最后受压侧钢筋A s受压屈服 压区混凝土压碎而达到破坏 这种破坏具有明显预兆 变形能力较大 破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似 承载力主要取决于受拉侧钢筋 形成这种破坏的条件是 偏心距e0较大 且受拉侧纵向钢筋配筋率合适 通常称为大偏心受压 大偏心受压破坏形态和应力图 计算简图 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 2 小偏心受压破坏 受压破坏 a 部分截面受压b 全截面受压c 离N较远一侧混凝土破坏 小偏心受压破坏 小偏心受压破坏的条件和破坏形式有三种 目录7 17 27 37 47 57 67 77
8、87 9 7 3 2截面承载力Nu Mu关系 曲线特点 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 由于施工误差 荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因 实际工程中不存在理想的轴心受压构件 为考虑这些因素的不利影响 引入附加偏心距ea 即在正截面受压承载力计算中 偏心距取计算偏心距e0 M N与附加偏心距ea之和 称为初始偏心距ei 参考以往工程经验和国外规范 附加偏心距ea取20mm与h 30两者中的较大值 此处h是指偏心方向的截面尺寸 7 3 3附加偏心距 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 3 4偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法 附
9、加弯矩示意图 钢筋混凝土长柱在荷载作用下的横向变形 二阶弯矩 初始弯矩 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 是否考虑附加弯矩的判别条件 7 11 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 3 4偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法 设计弯矩的计算方法 混凝土规范规定 将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系数和弯矩增大系数来表示 即偏心受压柱的设计弯矩 考虑了附加弯矩影响后 为原柱端最大弯矩M2乘以偏心距调节系数法Cm和弯矩增大系数 ns而得 1 偏心距调节系数法Cm 在柱两端相同方向 几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距 使该柱处于最不利的受
10、力状态 这种情况下 需考虑偏心距调节系数法 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 2 弯矩增大系数 ns l0 弯矩增大系数 令 其中 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 3 控制截面设计弯矩计算方法 偏心受压构件两端截面按结构分析确定的弯矩设计值中 绝对值较大的弯矩设计值 各式中的符号详见教材 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 3 5两种破坏形态的界限 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论 根据混凝土和钢筋的应力
11、 应变关系 即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程 对于正截面承载力的计算 同样可按受弯情况 对受压区混凝土采用等效矩形应力图 等效矩形应力图的强度为afc 等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 7 4矩形偏心受压构件承载力计算基本公式 7 4 1大偏心受压构件 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 大偏压基本公式 式中 大偏压基本公式使用条件 1 2 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 当计算结果 时 取 此时 则 轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力点之间的距离 e ei h 2 as 小偏压基本公式 1 情况一 或 部分截面受压 全截
12、面截面受压 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大 而受拉侧钢筋应力较小 当相对偏心距e0 h0很小时 受拉侧 还可能出现 反向破坏 情况 见情况二 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋 破坏时受压区高度较大 远侧钢筋可能受拉也可能受压 破坏具有脆性性质 第二种情况在设计应予避免 因此受压破坏一般为偏心距较小的情况 故常称为小偏心受压 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 基本方程 界限受压区高度 应满足的条件 可根据平截面假定推证 x h 目录7 17 27 37 47
13、 57 67 77 87 9 受拉侧 钢筋应力ss由平截面假定可得 为避免采用上式出现x的三次方程 考虑 当x xb ss fy 当x b ss 0 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 2 情况二 小偏压基本公式 N fcbh 截面可能出现反向压坏的情况 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 5不对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法 7 5 1大 小偏心受压破坏的判别 方法一 直接计算以判别大 小偏心 方法二 界限偏心距判别大 小偏心 此法常用 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 5 2截面设计 已知条件 判别大 小偏
14、压及其步骤 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 情形I As和As 均不知 设计的基本原则 As As 为最小 大偏压构件设计 则 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 情形II 已知As 求As 求x 分三种情况考虑 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 情况一 正常情况 设计的基本原则 As As 为最小 小偏压构件设计 求出x或 又分三种情况 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 情况二 当N fcbh 取两者中较大值 然后按情况一重新计算 注意 对小偏压 不论是情况一还是情况二 均应按轴心受压构件
15、验算垂直于弯矩作用平面的承载力 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 5 3截面校核 已知条件 情况一 给定轴力设计值N 求弯矩作用平面的弯矩设计值或偏心距 求解步骤 N Nb N Nb 大偏压计算截面的受压高度x 当 当 可代入大偏压基本公式求解 小偏压计算截面的受压高度 其他公式详见教材 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 情况二 给定弯矩作用平面的弯矩设计值M 求轴力设计值N 求出x或 注意 对小偏心受压构件还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩平面的受压承载力 同学们可参考上述步骤认真接例题7 3 7 7 目录7 17 27 37 47 57
16、 67 77 87 9 7 6对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法 定义 工程应用 计算方法 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 7对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法 7 7 1大偏压构件基本计算公式 情况一 中和轴位于受压翼缘 且 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 情况二 中和轴位于腹板 当 公式适用条件 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 7 2小偏压构件基本计算公式 情况一 中和轴位于腹板 当 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 情况二 中和轴位于受压力较小一侧的翼缘 当 目录7 17
17、 27 37 47 57 67 77 87 9 7 7 3截面设计 工形截面受压构件一般为对称截面 设计步骤 求出x或 大偏压 小偏压 工形截面小偏心受压构件除进行弯矩作用平面内的计算外 在垂直于弯矩作用平面也应按轴心受压构件进行验算 截面复核问题 可参照矩形截面进行计算 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 8双向偏心受压构件承载力计算 7 8 1受力特点 7 8 2近似计算方法 三种情况 双向偏心受压截面应力图 双向偏心受压N M关系曲线 双向偏心受压构件正截面承载力计算公式 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 9偏心受压构件斜截面受剪承载力计算 7 9 1轴压力对斜截面受剪承载力的影响 影响特征 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9 7 9 2偏压力构件斜截面受剪承载力计算公式 规范规定采用在受弯构件斜截面受剪承载力计算公式的基础上增加一项轴向压力对构件受剪承载力的有利影响 对矩形截面偏心受压构件的受剪承载力计算公式为 目录7 17 27 37 47 57 67 77 87 9
