1、第十七章 反比例函数17.1 反比例函数一、反比例函数的意义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数. 其中 是自变量，xky0k x是因变量， 是 的函数.y在反比例函数中，由于 作为分母不能为 0，因此，自变量 的取值范围是一切不等x于 0 的实数.和一次函数一样，每一个自变量 取定一个值，都有一个值与 相对应.xyP 47 例 1 与练习.二、反比例函数的图象和意义：按照函数的一般作图方法，经过列表、描点和连线，我们可以得到反比例函数的一般图象：观察反比例函数的图象，可以发现：反比例函数的图象有两条曲线组成，而且关于原点对称. 当 不断增大（或减小） ，曲线越来越接近坐标轴.
2、 反比例函数的图象属于双曲线.x反比例函数的图象只能无限地与坐标轴接近，但永远不能与坐标轴相交.反比例函数图象的性质： 反比例函数 （ 为常数， ）的图象是双曲线；xky0k 当 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 值随 值的k yx增大而减小（如上左图） ； 当 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 值随 值的增大而增大（如上右图） ； 与 关于 轴对称，也关于 轴对称；xkyyx 越大，图象离原点越远； 越小，图象离原点越近 .| |kP 50，51，52 的例题与练习.练习一：已知某反比例函数经过点 ，则)43(，A 求这个反比例函数的解析式；
3、作出这个反比例函数的图象； 判断点 ， 和 是否在反比例函数的图象上.)3- 4(，B)6 2(，C8) (-15，DP 50 的例题与练习.三、反比例函数与一次函数的联系与区别：迄今为止学习的一次函数和反比例函数，是两个最基本的函数之一. 学会用函数的观点分析问题，不仅为以后学习更多比较复杂的函数打下基础，也能在平时的思维中拓宽思路.一次函数 与反比例函数 有不少的相似之处：bkxyxky 作为比例系数，都有 为常数， ，而且 的正负影响了图象所在的象限；0k 每一个自变量 取定一个值，都有一个值与 相对应；y 都有相应的图象，图象都能为函数表达丰富的信息.（具体的函数都有它们的图象，用图象
4、分析函数，是解决函数问题的重要途径）再具体研究，一次函数 与反比例函数 的不同之处还是很多的：bkxyxky 解析式表达形式的不同：一次函数的解析式是 ，它是基于整式建立起b来的函数；反比例函数的解析式是 ，它是基于分式建立起来的.xky 自变量取值范围不同：一般情况下，一次函数 的取值范围是全体实数，因此因变量 也可以取到全体实数；但在反比例函数中，自变量 作为分母，不能取y x0，而且因变量 也取不到 0 . 图像不同：一次函数 的图象是一条直线，它的斜率、所经象限由 决bkxy k定，与 轴的交点由 决定；反比例函数 的图象是一对双曲线，它与坐标y xky轴没有交点， 决定了图象所经的象
5、k限以及图象到原点的距离.练习二：（1）已知直线 与 轴交于baxyy，与 轴交于 ，求双曲)20(，A0) (-1，B线 的解析式.xby（2）分别在下图中标出各函数解析式的标号： ； ； ； ； ；xy1xy2xy213xy13xy ； ； .35四、反比例函数与一次函数的综合应用：在学习一次函数时，曾有过函数的观点解一元一次方程（组）与一元一次不等式. 同样，可以考虑用函数的观点解决分式方程的问题，也可以考虑一次函数与反比例函数结合的问题. 这时候可以结合图象来分析.练习三：观察图象，回答问题.如图，可以知道直线 的解析式为1l_，直线 的解析式为2_，双曲线的解析式为_ . 直线 与双曲线的另一1l个交点的坐标为_ .
