1、5 8正弦定理 余弦定理 正弦定理 在 ABC中 有 2R 其中R是 ABC的外接圆半径 余弦定理 在 ABC中 有 复习回顾 例1 已知锐角三角形的三边长为2 3 x 求x的取值范围 分析 锐角三角形的内角应该都小于90度 所以有 应用举例 例2 ABC的三边分别是2m 3 m2 2m m2 3m 3 m 0 求 ABC最大内角的度数 分析 已知三边求内角 应考虑用余弦定理 因为最大的边对应最大的内角 从三边的表达式可知m2 3m 3最大 应用举例 应用举例 例3 在 ABC中 求边a 分析 已知两角及其中一角的对边 求第三边 变式 在 ABC中 角A B C成等差数列 且AB 1 BC 4
2、 求BC边上的中线AD及AC边上的中线BE 正弦定理有以下变形公式 以上变形公式可以用来判断三角形的形状 证明三角形的边角条件等式或恒等式 其主要功能是实现三角形中的边角关系转化 应用举例 例4 在 ABC中 已知 试确定 ABC的形状 分析 判断三角形的形状可以从两方面来考虑 一是边 二是角 应用举例 应用举例 变式 在 ABC中 由下列条件判断三角形的形状 1 2 应用举例 例5 在 ABC中求证 变式 在 ABC中 求证 应用举例 例6 ABCD是圆内接四边形 AC是直径 若弦长AB 3 AD 2 BAD 60 求直径AC的长 应用举例 例6 在四边形ABCD中 A B为定点 C D是动
3、点 AB BC CD AD 1 ABD与 BCD的面积分别为S与T 1 求的取值范围 2 当取得最大值时 求 BCD的值 应用举例 例7 已知 ABC的边长分别是a b c 面积为S 满足关系式求S的最大值 应用举例 例8 已知 ABC的边长分别是a b c 求k的取值范围 小结 正弦定理 余弦定理的应用主要体现在 已知三角形的某些角和边 求其余的角和边 判断三角形的形状 证明三角形的边角条件等式或恒等式 解决一些实际问题 课堂练习 1 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 则 A 2 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 则 ABC是 三角形 小结 正弦定理
4、余弦定理的应用主要体现在 已知三角形的某些角和边 求其余的角和边 判断三角形的形状 证明三角形的边角条件等式或恒等式 解决一些实际问题 高考题型展示 1 05年江苏 在 ABC中 则 ABC的周长为 A B C D 2 05年辽宁 若钝角三角形三内角的度数成等差数列 且最大边长与最小边长的比值为m 则m的取值范围是 A B C D 3 06年全国 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若a b c成等比数列 且c 2a 则等于 A B C D 高考题型展示 高考题型展示 5 06年辽宁文 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 已知 则c等于 A 1B 2C D 6 05年上海 在 ABC中 若 A 120 AB 5 BC 7 BAD 60 则 ABC的面积为 高考题型展示 7 05年天津 在 ABC中 A B C的对边分别为a b c 已知 求的值
