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05 结构位移计算.ppt

1、1,第5章、结构位移计算,2,结构位移计算概述,一、结构的位移,线位移,角位移,相对线位移、角位移等统称广义位移,线位移,角位移,相对线位移,相对角位移,3,A,B,C,E,B,B,E,C,还有什么原因会使结构产生位移?,4,引起结构位移的原因,为什么要计算位移?,5,二、 计算位移的目的,铁路工程技术规范规定:,在工程上,,吊车梁允许的挠度 1/600 跨度;,桥梁在竖向活载下,,钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 1/700 和1/900跨度,高层建筑的最大位移 1/1000 高度。,最大层间位移 1/800 层高。,(2) 超静定、动力和稳定计算,(3)施工要求,6,7,三、 本章位移计算的假定,

2、(3)理想联结,叠加原理适用,(1) 线弹性,(2) 小变形,8,虚功原理,功、实功、虚功,功:力对物体作用的累计效果的度量 功=力力作用点沿力方向上的位移,实功:力在自身所产生的位移上所作的功,虚功:力在非自身所产生的位移上所作的功,9,力状态,位移状态,(虚力状态),(虚位移状态),注意:(1)属同一体系;(2)均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件; 力状态应满足平衡条件。 (3)位移状态与力状态完全无关;,10,广义力、广义位移,一个力系作的总虚功 W=P ,P-广义力; -广义位移,例: 1)作虚功的力系为一个集中力,2)作虚功的力系为一个集中力偶,3)作虚功的力系为两个等值 反向

3、的集中力偶,4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力,11,变形体虚功方程,(1)刚体系的虚功原理,刚体系处于平衡的必要和充分条件是:,对于任何可能的虚位移,作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。,12,(2)变形体的虚功原理,原理的表述: 任何一个处于平衡状态的变形体,当发生任意一个虚位移时,变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功W外,恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和W变。也即恒有如下虚功方程成立,W外 = W变,13,任何一个处于平衡状态的变形体,当发生任意一个虚位移时,变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功W外,恒等于变形体各微段外力在微段变形位移上作的虚功之和W变。,变

4、形体虚功原理的证明:,1.利用变形连续性条件计算 所有微段的外力虚功之和 W,微段外力功 dW= dW外+dW内,所有微段的外力功之和: W=dW外+dW内 =dW外=W外,2.利用平衡条件条件计算 所有微段的外力虚功之和 W,微段外力功 dW= dW刚+dW变,所有微段的外力功之和: W=dW变=W变,故有W外=W变成立。,14,需要强调的几个问题,原理的证明表明,原理适用于任何力学行为(线性和非线性)的变形体,适用于任何结构。,虚功原理里存在两个状态:力状态必须满足平衡条件;位移状态必须满足协调条件。因此原理仅是必要性命题。,15,(3)变形体虚功方程的展开式,W变 =N+Q+Mds,微段

5、外力:,微段变形可看成由如下几部分组成:,对于直杆体系,由于变形互不耦连,有:,W外=N+Q+Mds,16,荷载作用产生的位移计算,一.单位荷载法,求k点竖向位移.,由变形体虚功方程:,变形协调的位移状态(P),平衡的力状态(i),W外 =W变,W外 =P iP,W变=NiP +QiP +MiP ds,iP =NiP +QiP +MiP ds,适用于各种杆件体系(线性,非线性).,17,荷载作用产生的位移计算,对于由线弹性直杆组成的结构,有:,适用于线弹性直杆体系,18,例:已知图示粱的E 、G,求A点的竖向位移。,解:构造虚设单位力状态.,对于细长杆,剪切变形对位移的贡献与弯曲变形相比可略去

6、不计.,位移方向是如何确定的?,19,1.梁与刚架,二.位移计算公式,2.桁架,3.组合结构,4.拱,这些公式的适用条件是什么?,20,解:,例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.,NP,Ni,练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.,NP,Ni,21,例: 1)求A点水平位移,所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功.,三.单位力状态的确定,2)求A截面转角,3)求AB两点相对水平位移,4)求AB两截面相对转角,22,试确定指定广义位移对应的单位广义力。,P=1,23,P=1,24,25,26,27,图乘法,在杆件数量多的情况下,不方便. 下面介绍计算

7、位移的图乘法.,刚架与梁的位移计算公式为:,28,一、图乘法,(对于等截面杆),(对于直杆),图乘法求位移公式为:,图乘法是Vereshagin于1925年提出的,他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。,29,二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法,30,二次抛物线,31,三、注意事项,1. 图乘法的应用条件:,(1)等截面直杆,EI为常数;,(2)两个M图中应有一个是直线;,(3) 应取自直线图中。,2. 若 与 在杆件的同侧, 取正值;反之,取负值。,3. 如图形较复杂,可分解为简单图形.,32,(1) 曲-折组合,例如,33,(2) 梯-梯同侧组合,34,(3) 梯-梯异侧组合,b c取

8、负值,35,(4) 阶梯形截面杆,36,四、应用举例,图,图,例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角,解:,37,例 . 设 EI 为常数,求 和 。,38,解:作荷载内力图和单位荷载内力图,应分段!,39,40,例. 已知 EI 为常数,求刚架C、D两点距离的改变 。,41,解:作荷载内力图和单位荷载内力图,42,例 3. 已知 EI 为常数,求刚架A点的竖向位移 。,FP,43,解:作荷载内力图和单位荷载内力图,在 图求面积,在 图取竖标,有:,44,例 4. 已知: E、I、A为常数,求 。,45,解:作荷载内力图和单位荷载内力图,46,例 6. 已知 CD、BD杆的 和AC杆的

9、 为常数,求 。,解:作荷载和单位荷载的内力图,47,例 7. 已知 EI 为常数,求 。,解:作荷载和单位荷载的内力图,48,MP,分解,49,温度作用时的位移计算,本节目的:给出 的具体计算方法。,荷载位移公式,温度位移公式,50,图示结构,设外侧温度升高 ,内侧温度升高 ,求K点的竖向位移 。,设温度沿杆件截面厚度为线性分布,杆轴温度 与上、下边缘的温差 为:,51,另外,温度变化时,杆件不引起剪应变,微段轴向伸长和截面转角为:,线膨胀系数,FP=1,52,图面积,图面积,将温度引起的变形代入公式,可得,53,上式中的正、负号:,若温度以升高为正,则轴力以拉为正;,若 和 使杆件的同一边

10、产生拉伸变形,其乘积为正。,对梁和刚架:,对 桁 架:,几种情况:,温度引起的轴向变形影响不能少。,54,例: 刚架施工时温度为20 ,试求冬季外侧温度为 -10 ,内侧温度为 0 时A点的竖向位移 。已知 l=4 m, ,各杆均为矩形截面杆,高度 h=0.4 m,实际状态,解:构造虚拟状态,虚拟状态,55,单位荷载内力图为:,56,线弹性体的互等定理,1. 功的互等定理:,由虚功原理,在线性变形体系中,I 状态的外力在 II 状态位移上所做虚功,恒等于 II 状态外力在 I 状态位移上所做虚功。,状态1,状态2,57,2. 位移的互等定理:,状态2的单位广义力引起,状态1单位广义力作用处沿其作用方向的位移,恒等于状态1的单位广义力引起,状态2单位广义力作用处沿其作用方向的位移。,状态1,状态2,1,1,58,如图示长 l ,EI 为常数的简支梁,数值、量纲都相等,59,3. 反力的互等定理:,由功的互等定理有:,支座 1 发生单位广义位移所引起的支座2中的反力恒等于支座 2 发生单位广义位移时所引起的支座1中的反力。,状态1,状态2,60,4. 反力位移互等定理:,单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向的位移,但符号相反。,状态1,状态2,

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