1、二元一次不等式（组）与平面区域的教学设计陈秋（梅州兴宁市 沐彬中学）课题：二元一次不等式（组）与平面区域 （高中数学人教版必修 5 教材）环节一、明确本课学习目标1、准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域。2、培养学生在学会知识的过程中运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点。3、通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。环节二、创设情境导入新课：建立二元一次不等式模型【多媒体展示】北京 08 年奥运会的主体育场“鸟巢” ，它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的，在当时为了按期完工，每天至少需要 50 根高质量的钢柱，已知
2、只有两个厂有能力生产这样的钢柱，一号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是 10 根和 8 根，但是两个厂每天总共能投入生产的车间至少 6 间，那么两个钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢？【学生解答】解：设一号钢厂提供 x 间车间，二号钢厂提供 y 间车间则 Nyx,50816师：大家知道“鸟巢”吗？请看多媒体的展示，这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它呢？生：解答创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标，引出概念环节三、 引入概念：二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式叫做二元一次不等
3、式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的 x 和 y 的取值构成有序实数对（x,y） ，所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。师：刚才列出的不等式有什么特点？生：两个未知数，未知数的次数是 1.师:我们把这个不等式称为什么?生:二元一次不等式师:这里有两个二元一次不等式,所以这个式子称为二元一次不等式组.师：二元一次不等式的解集具备什么条件？可以用什么来表示？生：用序实数对（x,y）明确概念,为探究实验做准备环节四、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形从
4、特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式 6yx如图：在平面直角坐标系内， 表示一条直线（学生在坐标纸上作图）0。平面内所有的点被直线分成三类：直线上的点, 直线右上方, 直线左下方坐标满足 ：（1,5） ， （2，4） ， （3,3） ， 06yx坐标满足 ：（1,6）,(2,5),(3,4),坐标满足 ：(1,4),(2,3),(3,2),yx【学生尝试】把刚才列出的点描在坐标系内，观察。【展示成果】坐标满足 的点在直线的右上方06yx坐标满足 的点在直线的左下方【提问 1】直线右上方的点坐标是否满足 06yx直线左下方的点坐标是否满足 【探究实验】利用几何画板y1234556006yxP
5、(x0,y0) 06yx【总结】表示直线右上方的平面区域。06yx表示直线左下方的平面区域。表示直线是两区域的边界。yx【提问 2】二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C0 上方的区域吗？【举例验证】x-y-6=0xy(0,0) 0-0-60【一般结论】一般地，二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C0 某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成 虚线以表示区域不包含边界直线；不等式 Ax+By+C0 所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。【结论】 直线同侧点同号.师: 06yx表示什么图形?生:直线师:
6、请同学们在坐标纸上作出这条直线.这条直线把直角坐标系上的点分成了几类?如何描述生:三类 ,在直线上,直线的右上方,直线的左下方师:直线上的点坐标一定满足 。请举几个例子。06yx生: （ 1,5） ， （2，4） ， （3,3） ，师：坐标满足 的点有哪些呢？6yx生：（1,6）,(2,5),(3,4),师：坐标满足 的点0(1,4),(2,3),(3,2)师：他们落在坐标平面内的哪些区域呢？请你们把这些点描在你们所作出的坐标系内。学生展示成果师：你们发现了点与直线的位置关系式怎样的？生：（1,6）,(2,5),(3,4)在直线的右上方；(1,4),(2,3),(3,2)在直线的左下方师：直线
7、右上方的点坐标是否满足 ？06yx用几何画板做实验生：直线的右上方的点坐标满足 。师： 表示直线右上方的平面区域。06yx表示直线左下方的平面区域。表示直线是两区域的边界。yx师：二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C0上方的区域吗？生 1:是；生 2:不是。师：说不是的那位同学请你举个例子。生：比如直线 x-y-60 直线上方的点(0,0) ，(1,0)使 x-y-60师：由此说明二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0 某一侧所有点组成的平面区域。通过数学实验，为感性认识上升为理性认识打好基础。环节五、课堂针对练习强
8、调：直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点 (x， y) 把它的坐标代入 Ax+By+C 所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x 0,y0)代入，从 Ax0+By0+C的正负可以判断出 Ax+By+C0 表示哪一侧的区域。例 1 画出不等式 4xy表示的平面区域。解：先画直线 （画成虚线）.取原点（0，0） ，代入 +4y-4,0+40-4=-40,原点在 4xy表示的平面区域内，不等式 4xy表示的区域如图：归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当 0C时，常把原点作为此特殊点。变式 1、画出不等式 1234yx表示的平面区域。变
9、式 2、画出不等式 所表示的平面区域。概括：“直线定界，取点定域” ，特别地，当 C0 时，常把原点作为特殊点。师：直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点 (x， y) 把它的坐标代入 Ax+By+C 所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x 0,y0)代入，从 Ax0+By0+C 的正负可以判断出 Ax+By+C0 表示哪一侧的区域。生：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地，当 0C时，常把原点作为此特殊点。通过练习，加强学生的认知结构，得到规律，概括为口诀，便于操作。环节六、探索新知【例题示范】 （利用口诀“直线定界，取点定域”）画出不
10、等式 2x+y60(A 不等于 0）当 A 0 时，Ax+By+C0 表示平面区域在直线 Ax+By+C=0 的右方， Ax+By+C0 表示平面在直线 Ax+By+C=0 的左方。概括： “系数化正、左小右大”，系数指 x 前系数 A， “左（右） ”指平面区域的左（右）方， “小（大） ”指不等式的小于（大于）号。环节七、小结提炼，作业布置一（思考、讨论得出小结，教师作适当的补充）1、这节课学习的主要内容是什么？2、如何理解口诀“ 直线定界，取点定域 ”和“系数化正，左小右大”。3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。 二、作业1、课本 P93 习题 3.3 第 1,2 题。2、选做题：求不等式 表示的平面区域的面积。2|yx3、预习第二课时。培养学生自主学，合作交流的学习方式，培养探究能力板书注意事项讲解示范练习 1反映教材的重点、难点知识，体现教学意图。课题：3.3.1 1定义2、用二元一次不等式表示平面区域3、判断方法：例一例二练习二学生板演
