1、六年级数学上册必背知识、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形.圆中心的一点叫 圆心，用字母。表示.以某一点为圆心，可以画 无数个圆.连 接圆心和圆上任意一点的线段叫 半径，用字母r表示.连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示.3、在同一个圆中，所有的半径都在同一个圆中，直径是半径的4、车轮为什么是圆的？答：因为 的车轮运行才稳定.2、圆有无数条半径，有无数条直径.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.相等，所有的直径都相等.12倍，半径是直径的万.圆心到圆上各点的距离相等 ，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样5、圆内最长的线段是 直径，圆规两脚之间的距离是 半径.6、在一
2、个 正方形里画一个最大的圆，圆的 直径就是正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的 直径就 是长方形的宽.7、把圆对折，再对折（对折2次）就能找到圆心.因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有 无数条对称轴.半圆只有1条对称轴.第1页第2页8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的轴对称.对称轴是一条 直线.9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方 形（4条）、圆（无数条）、半圆（1条）.10、圆一周的长度就是 圆的周长.
3、圆的周长总是直径的 3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的 比值）是一个 固定的数，我们把它叫做 圆周率，用字母兀表示，兀是一个无限不循环小数，为了计算简便，通 常取近似值3.14 .11、圆的周长=圆周率X直径即 C圆=兀d =2 % r.12、圆所占平面的大小叫 圆的面积.把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形 或长方形.拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径.13、如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆=兀1.14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长
4、，即2 ，一， 一一， ，冗 r半圆的面积是圆的面积的一半，即 一2一.15、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小.考试一般正方形、长方形和圆: 它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；它们面积相等时， 长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变17、几个公式：（: 圆=兀d =2兀r d =*vS圆=兀r r =LI18、永远记住要带单位，周长是（d = 2r兀C d d2 兀r = 2cm）,面积是平方（cm）,体积是立方
5、3、 cm)3.14X 1 = 3.143.14X 2=6.283.14X 3= 9.423.14X 4= 12.563.14X5= 15.73.14X 6= 18.843.14X7=21.983.14X 8=25.123.14X 9= 28.263.14X 10=31.419、圆的周长:第3页20、圆的面积：3.14 X 12= 3.143.14X 22= 12.563.14 X32=28.263.14X 42= 50.243.14 X52=78.53.14X 62= 113.043.14 X 72= 153.86 3.14X 82 = 200.963.14 X92=254.34 3.14
6、X 102= 314二、分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号 里的.如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算2、解决问题（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1 ”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题.第种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数.第
7、4页(2) “已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”第种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数.第种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数(3)用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：要找准单位“ 1” .确定好其他量和单位“ 1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式 设未知量为X,根据等量关系式，列出方程 .解答方程.(4)要记住以下几种算术解法解应用题：对应数量+对应分率 =单位“1” 的量求一个数的几分之几是多少，用乘法计算已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还
8、可以用列方程解答3、要记住以下的解方程定律：加数+加数:=和；加数=和-另一个加数.被减数-减数=差；被减数=差+减数；减数=被减数一差.因数X因数=积；因数=积+另一个因数.被除数一除数=商；被除数=:商X除数；除数=被除数+商.4、方程形如：第5页第6页(1) X+ a=b X=b a(2) X a=b X=b+a(3) a X=b X=a b(4) aX=b X=b + a(5) X+ a=b X=a xb(6) a + X=b X=a +b(7) aX+ b=c X=(c b) + a(8) aXb=c X= (c+b) +a(9) abX=c X=(a c) + b(10)aX +
9、bX=c X=c + (a + b)(11)aX bX=c X=c +(ab)(12)aX + b=cX+ d X=(d b) + (a c)5、绘制简单线段图的方法：分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法.这两种类型应用题的数量关系可以分成三种：(一)一种量是另一种量的几分之几.(二)一种量比另一种量多几分之几.(三)一种量比另一种量少几分之几.绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1的量.绘制步骤：首先用线段表示出这个单位“1的量，画在最上面，用直尺画.分率的分母是几就把单位“1的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分.标出相关的
10、量.再绘制与单位“ 1”有篥7最，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画.标出相关的量.问题所求要标出”号和单位.三、观察物体1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子 就越长.3、站得高，才能望得远.四、百分数1、百分数的意义像84% 28% 2.5%这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几.百分数也叫百分比、百分率百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值2、百分数的读法和写法百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一
11、百分之几”.百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（。%来表示.3、百分数和分数的区别意义不同百分数只表示一个数是另一个数的百分之几.它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位.分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示 数量时可以带单位.写法不同百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号来表示.分数的最后结果箝仍防只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数.如：18% 16.7%, 180%4、小数、
12、分数、百分数的互化把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%,如0.25=25%把分数化成百分数的方法：可以先把分数化成分母是 100的分数，再改写成百分数，如 3=0.6=60% （除不尽的保留三位小数）.5把百分数化成小数的方法：先把“ %去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位.把百分数化成分数的方法:先把百分数改写成分母是 100的分数，能约分的要约分成最简分数.当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分5、求一个数是另一个数的百分8物法求一个数是另一个数的百分之几的方
13、法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同，就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上6、求百分率的方法：百分率一般是指部分占总体的百分之几.如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几.及格率就是及格人数占总人数的百分之几.结果用百分数的形式表示.常考的几种百分率：合格的数量+总数量X 100%合格率及格的人数+总人数x 100%吸格率发芽的数量+总数量x 100%吸芽率优秀的人数+总人数x 100%=秀率出席的人数+总人数X 100%咄席率缺席的人数+总人数X 100%缺席率命中的次数+总次数x 100%瑜中率7、求一个数的百分之几是多
14、少的实际问题的解法与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几.计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要根据具体情况分析，选择简便的计算方法五、数据处理1、三种统计图:第9页条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）2、平均数：几个数量的和除以数量的个数;中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数众数：在一组数据中出现次数最多的数 .3、事情的发生有三种情况：第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是 1第二种是 不可能事件：一定不会发
15、生的事件，概率为0第三种是 随机事件六、比的认识1、两个数 相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做 比值.比的后项不能为0.2、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.乘积是1的两个数互为倒数.1的倒数是1, 0没有倒数.3、商不变的规律： 在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变.4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变.5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变6、公因数只有1的两个
16、数鸣儆 1质数.最简整数比：比的前项和后项是互质数 .7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简8、比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如：（3: 4=9: 12）.比例有四个项，分别是两个内项和两个外项.在3: 4=9: 12中，其中3与12叫做比例的 外项，4与9叫做比例的 内项.比例的四个数均不能为0.9、比例的基本性质 ：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位七、百分数的应用1、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个 比值，因而没有单位.2、四个公式: 谁是谁的几分之几?前面的数是字后面的数 谁是谁的百分之几?
17、前面的数是字后面的数X 100%谁比谁多百分之几?比字前面的数一后面的数比字后面的数X 100%谁比谁少百分之四右 第11页X 100%比字后面的数一前面的数 比字后面的数3、两个公式： 增加量（减少量）=原来的量x增加的百分数（减少的百分数）现在的量=原来的量土增加量（减少量）4、存入银行的钱叫 本金，利息与本金的比值叫做 利率.利息=本金X利率X时间5、含有未知数的等式就是 方程，如x+5=66、解方程的步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为17、列方程解应用题的步骤：审题，用x表示未知数.（一般问什么就设什么）找出等量关系，列方程.（这一步最最重要）解方程.检验、写出答案.八、线与角1
18、、直线无端点，不可度量；射线2、从直线外一点到直线的线段中,1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量 .垂直线段最短.这条垂直线段叫做点到直线的距离3、锐角：直角:钝角:平角:周角:小于90度的角；等于90度的角；大于90度而小于180度的角;等于180度的角；等于360度的角.三角形的内角和为 180度.1、长方形的周长=（长+宽）X2C =(a+b) x 22、正方形的周长二边长X 4C=4a3、长方形的面积二长x宽S=ab4、正方形的面积=边长X边长S=a.a= a5、三角形的面积=底*高+ 2S=aK 26、平行四边形的面积=底*高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）(a+b) h+
19、28、直径=半径X 2 d=2r 半径=直径+ 2r= d +29、圆的周长=圆周率X直径=圆周率X半径X2C=兀d=2兀r九、几何形体周长、面积计算塞式2页10、圆的面积=圆周率x半径x半径十、常见的量1、长度单位换算1千米=1000米 1 米=10分米 1 分米=10厘米1米=100厘米 1 厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1 平方厘米=100平方毫米3、质量单位换算1 千克=1000克 1 克=1000毫克1千克=1公斤=2市斤4、时间单位换算1昼夜=1天=24时 1时=60分 1分=60秒第14页第13页卜一、分数、小数、百分数常见的几个数的转化（必记）1+2= 1=0.5=50%21+4= .25=25%43 + 4= .75=75%41+5=10.2=20%52 + 5= 80.4=40%53 + 5= 10.6=60%4 + 5= 20.8=80%5第i1+8= 1=0.125=12.5%83 + 8= 3=0.375=37.5%85 + 8= =0.625=62.5%87 + 8= .875=87.5%8
