1、2 6 图示平面任意力系中 Fi = 4072N, F2 = 80N, F3 = 40N, F4 = 110M, M =2000 N - mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为 mm。求（1）力系 向。点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。习题2 9图x解:FRx = Fx = F1 cos45 - F2 - F4 = -150NFRy Fy =F1Sin45 - F3 = 0Fr = ,Fx）2 ，Fy）2 =150 NMO = MO（ F ） =30F2 50F3 -30F4 -M =-900N mm向。点简化结果如图（b）;合力如图（c）,其大小与方向为F R
2、 = F R = -150i N设合力作用线上一点坐标为（x, y ）,则Mo（Fr） =M。=xFRy -yFRx将Mo、FRy和Frx值代入此式，即得合力作用线方程为：y = -6 mm2-7图示等边三角形板ABC,边长a,今沿其边缘作用大小均为 Fp的力， 方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（ b）所示, 其合成结果如何？解（a） Fr = ZFi =0M A = FPa =FPa （逆）223合成结果为一合力偶M =3Fpa （逆）2（b）向 A点简化 Fr = -2Fpi （一）Mafa2（逆）再向A点简化，d =MaFr合力 Fra=-2Fpi ()3 2
3、图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A 上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F, AB可视为铅垂，DB可视为水 平。已知a= 0.1rad.,力F = 800N。试求纯AB中产生的拔桩力(当a很小时，tana解： ZFy =0 , Fed sina=FfFed =s i nZFx =0 , Fed COSOt =Fdb由图(a)计算结果，可推出图山)41TLilmAfF A1(c)3 m4解:Fdb =10Ftan ：(b)中：Fab = 10Fdb = 100F = 80 kN3 6梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN,F2= 40kN,M=30k
4、N m, q = 20N/m ,试求三杆的约束力。(1)图(a)中梁的受力如图(c)所示。Z Fx=0, - Fccos600+Ficos60 = 0; FC=F=30kNM Mb(F)=0, 8Fa+8F1sin60M+4F2+3FCsin60*+1.5M3q = 0; FA = -6322kNM Ma( F )=0, 8Fb+M +4F2+5FcSin606.5M3q = 0; FA = T874kN(2)图(b)中梁的受力如图(d)所示。M MO( F )=0, 6Fc +4F1 M 2F2cos30 = 0 ; Fc = 3.45 kNM Mb(F)=0, 8FC+6F1 M+4FDs
5、in450+2F2sin300 = 0; FD=-5741kNM Md( F )=0, 4Fc M +2Fi 2F2Sin30 4FBSin45 = 0 ; FB=4.42kN3-10试求图示多跨梁的支座反力。已知:(a) M = 8kN m, q = 4kN/m ;(b) M = 40kN - m, q = 10kN/m。_ 皿_(b)习题3- 19图(f)(1)取图(a)中多E梁的BC段为研究对象，受力如图(c)所示。M Mb(F)=0, 4Fc-3M6q = 0; % =18kN取图整体为研究对象，受力如图(d)所示。M Ma( F )=0, M A - M +8Fc -7M 6q =
6、0 ; MA=32kNmFy=0, FAy6q+Fc=0; FAy =6 kN工 Fx=0, Fax=0(2)取图(b)中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图(e)所示。M Mc(F)=0, 4Fd-M-2q=0; Fd =15kN取图整体为研究对象，受力如图(f)所示。M Ma( F )=0, 2FB+8FDM 16q=0; FB =40kNFy=0, FAy+Fb4q+FD =0; FAy =-15kN Fx=0, Fax=0312图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为较链。杆DC处于水平位置。试求平衡时整码重 W1与汽车重 W2 的关系。习题3 21
7、图W*F By(b)解：图(a): 2 Fy = 0, FBy = W2 (1)图(b): 2 Mo = 0, W1 i -Fb；，a=0 (2)由式(1)、(2),得一w2 i315图示构架中，物体P重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上， 尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力 Fbc 。习题3 28图(a )(b)解：(1)整体为研究对象，受力图(a), Ft =WMa=0, Frb 4-W(2+r)-Ft(1.5-r) =0 , Frb =1050NFx=0, FAx =Ft =W =1200N xxFy =0, FAy =150N(2)研究对象C
8、DE (BC为二力杆)，受力图(b)MD =0 , Fbc sin6 M1.5+W r +Ft(1.5 r) = 0Fbc二-Wsin 1-12004=-1500 N (压力)55-4点作圆周运动，孤坐标的原点在 O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运 动方程为s=lt2,式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右 2图所示。当点第一次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在 x和y轴上的投影解:v =s = JRt -) at =V = JR , alnt2 =1y坐标值最大的位置时:2 、ax =at =#，ay =J! R2v 22二二 RtRs =- -Rt2 2偏心5 5凸轮顶
9、板机构中，偏心凸轮的半径为R,习题4-10图(a)(c)58滑座B沿水平面以匀速vo向右移动，由其上周连的销钉C固定的滑块C 带动槽杆OA绕。轴转动。当开始时槽杆OA恰在铅垂位置，即外;销钉C位于 Co, OCo=b。试求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。解：tan =里，=arctan vt radbb_ _ _bvo_ rad/s一 b2 V2t22bv3 t豆=0 22 2 2(b2 v2t2)261图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径R=10cm ,圆心Oi在导杆BC上。曲柄长OA =10 cm,以匀角速3 =4兀rad/s绕。轴转动。当机构在图 示位置时，曲柄与水平线交角巾=
10、30）求此时滑杆CB的速度。解：1、运动分析：动点：A,动系：BC,牵连 运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆 周运动。2、速度分析：v vf v a e iVa =Q A =40二 cm/s；Va习题5-2图VBC =Ve =Va =40 二=1 2 cm/s6 3曲柄摇杆机构如图所示。已知：曲柄 OiA以匀角速度。绕轴Oi转动, OiA = R, O1O2 =b , O2O = L。试求当OiA水平位置时，杆 BC的速度。解：1、A点：动点：A,动系：杆0*，R2 1b2R2牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对 运动：圆周运动。VAa =RC0l，RVAe =vAa22bR22
11、、B点：动点：B,动系：杆O2A,牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：直线。VBe VAeO2BLR2 102 A b . b, -,-r2VBC VBa VBeb2R2 JR2 1 vArb2O5777777777T777777Z2、v分析(图c)VB =Ve +vr( 1 )Ve =vb s i n；.?OA =OCvb sin : 一 OC(2)Vr =Vb cos3、a分析(图d)aB =a e +a ； +a r +aC(3)(3)向aC向投影，得-aBsi n - -a； aCVb sin 2 :其中aC =2-8Vr =OC习题5 6图a；二aBsi n aCta；OC
12、(d)6 4图a、b所示两种情形下，物块 B均以速度用、加速度aB沿水平直线 向左作平移，从而推动杆 OA绕点O作定轴转动，OA = r,邛=40。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写对计算表达式解：（a）：1、运动分析：动点：C （B 上）；动系：OA;绝对运动：直 线；相对运动：直线；牵连运动： 定轴转动。u(e)（b）:1、运动分析：动点：A （OA 上）；动系：B;绝对运动：圆周 运动；相对运动：直线；牵连运 动：平移。2、v分析(图e)Va =Ve V rOA OA r s i n3、a分析(
13、图f)n taa aa = ae a r上式向ae向投影，得an c o s aa s i n =%naa22VaVBtaa= (aB -an co s)/si ntaa：-oa =-OA6 6图示偏心凸轮的偏心距 OC = e,轮半径r =V3e0凸轮以匀角速g0绕O 轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆 AB的速度和加速度。解：1.动点：A （AB上），动系：轮O,绝对运动：直线，相对运动：圆周， 牵连运动：定轴转动。2.V a =V e(图Si)3.一2 3Ve =2ecc0 , Va =Ve tan30 0=e0o ( T ),3aa =ae +an +a； +ac (图
14、 b)Vr =2Va4 3e，0向a rn投影，得aa cos30 =ae cos30 an -aCSs二ae_n2Sr - SC _22 Vr -、=2e-.-e (一2 ,0Vr)c o s3 0.3 . 3e221624 3=2e:.-,0 (e；.-：0 2-03 3 33.2e .-0) e： 09(J)6-9摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm,当9 = 30。时, 试求机构在图示位置时，杆AB 的速度和加速度。解：1.运动分析：动点： A,动系：杆OC,绝对运动： 直线，相对运动：直线，牵连 运动：定轴转动。2 .速度分析（图a
15、）va =ve T rv . ._L _120 cm/s ecos 13vab -二 Ve 80 cm/s cos?vr 二vetan30 =40cm/s习题5 10图=2 rad/s=3 rad/s ,转向如图所示,3 .加速度分析(图 b) : aa =ar +a(n +ae +aC沿 aC 方向投影：aa cos300 =aC -a*ac eaABFWcOfCm/s26-10如图所示圆盘上C点较接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆(a)(b)习题5-11图运动。已知：R =0.2m , h =0.4m ,在图示位置时 日=60 ,飙=4rad/s ,o（0=2rad/s2。试求该瞬时
16、， 摇杆AB的角速度和角加速 度。解：1 .运动分析：动 点：C,动系：杆AB,绝对 运动：圆周运动，相对运动： 直线，牵连运动：定轴转动。4 .速度分析（图a） va =Ve v rva = r =0.8 m/sVe =0 AB =05 .加速度分析（图b） t ntaa aa =a r ae沿an方向投影:Lis2 “二高二釜谒（逆时针）74曲柄一滑块机构中，如曲柄角速度 0 = 20rad/s,试求当曲柄OA在两铅 垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm, AC=CB = 20037 mm。习题69图解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE1.当中二
17、90 , 270时，OA处于铅垂位 置，图（a）表示用90情形，此时AB瞬时 平移，vc水平，而Vd只能沿铅垂，D为CD 之瞬心VDE = 0同理，=270 时，VDE = 02. = 180 , 0 时，杆 AB的瞬心在B 中=0 时，图（b）, vc j2VA （ T）此时CD杆瞬时平移Wo(b)1 一 ,一V DE =VD =VC =V A =4 m/S 2(t)同理=180 时，vde = 4m/s ( J )习题6- 9解图7 7杆AB长为l = 1.5 m , 一端较接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端 放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vo
18、= 20 m/So试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。解：轮O的速度 瞬心为点C ,杆AB 的速度瞬心为点P=y0 二更=40rad/sr 0.5vA =.% . 2r =20 2 m/SvA20 2 sin 45, AB =AP 1.5 cost=10 2 =14.1 rad/sVb COS 1 - Va cos(45 ：，,)习题6- 10图vB =20.2(cos45 -sin45 tanu) =12.9m/s7 6链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CAXDEo曲柄OA = 200mm , CO = CE = 250mm,曲柄转速 n = 70r/mind
19、, CO = 200 V3 mm。试o习题6 12图习题612解图相对运动：直线；牵解：动点：OA上A;动系：DCEA;绝对运动：圆周; 连运动：定轴转动。正n 1.4兀 .Va =OA=0.2 =m/s303Ve0.7 77e = =一 rad/sCA 3 0.412vG =vE cos30 =7， 3 =0.397 m/s (f)48 21Ve 二二 VA20.7 %m/s37Ve -vd =0254 e = m/s 48vf =Vg =0.397 m/s)7 9图示四连杆机构中，长为r的曲 柄OA以等角速度瓯转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时/ OiOA = /OiBA = 30 。
20、试 求在此瞬时曲柄 OiB的角速度和角加速 度，并求连杆中点P的加速度。解：1 . V： Va =0由速度投影定理知：VB = 0-,O1 B 二0Va r- 0 0AB - l 一 4a Bn t=a A . aBA . a BA上式向aA投影aB cos60 = aA + aBAtaBn2.2 、-2(aAaBA) = 2(r 0 l ab)2 “。10、252二2，o 4r()=2,0、工OBt_ aB一 O1BtaB5rt2aB cos 305r:L 523 - r - 025r2 ,02cos30a An t=a aa PA a PAt t .3 52532a ba - aB cos
21、30 一 r 1 o r o2 24r 2 t 1 t 5： 32二缶 0 , aPA = c aBA = crE 0828aP = . (aAaPA)2(aPA)2 = . (1 ：)2 (5Q3)2 (r 2)2 =1.56r 1,1 IL 887-10滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆 AB带动轮子A 沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm,轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角=30。时，求此时点A的加速度及连杆、轮子 的角加速度。解：1. v:点O为杆AB的速度瞬心v, ABOB Isi n2 a ： a A = aAB * aABnaABAbI = 2
22、0 m/s2taAB-aAB cot 1-20,3 m/s2-：iABtaABQ=43.3rad/s20.8aAnaAB2=40 m/s-AaA402200 m/s0.2rA ”7-11图示曲柄摇块机构中，曲柄 OA以角速度6。绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的 BD杆则绕B较转动，杆BD长1。求在图示位置时，摇块的角速度及解：D点的速度。vA = OA ，0,cc VAVba = va sin 30 二 2_ ._ Vba _ 0摇块AC - 2OA 401Vd = DB 摇块=48-1图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h,忽略摩
23、擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用 力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。解：接触跳台时V0 =40.2 10 =11.17m/s3600设运动员在斜面上无机械能损失v= v02 /gh0 =.11.172 -2 9.8 2.44 =8.7 6 m/sVx =vcoM=8.1 4 m/s,Vy =vsini -3.256m/s2Vy hi =0.5 4 m2gVyti = =0.332 Sg12(hi，ho) = gt2习题7-1解图t22(h1 ho)g2(0.541 2.44)0.780 S9.8t =t1 t2 =1.1 1 sx =vxt =8.141
24、1.112 =9.05 m8-5图示用两绳悬挂的质量 m处于静止。试问：1 .两绳中的张力各等于多少？2 .若将纯A剪断，则纯B在该瞬时的张力又等于多少?解：1、图（a）Fy =0 , Fb =2mgX Fx =。，fa =mg2、图（b）纯A剪断瞬时，an =0(a)(b)9 2图示机构中，已知均质杆AB质量为m,长为l;均质杆BC质量为4m,长为21。图示瞬时AB杆的角速度为 ，求此时系统的动量。解：杆BC瞬时平移，其速度为vbP = Pab Pbc二 m- - 4ml =9ml 22方向同VB345?459 5图示均质滑轮 A质量为m,重物Mi、M2质量分别为 mi和m2,斜面的倾角为e
25、,忽略摩擦。已知重物M2的加速度（表示成a的函数）。解：以系统整体为研究对象，应用动量定理d px一 二m2acosi - FOx FNsin1dtd Py= mia-m2asin f - FOy FN cos-（m mi m2）g dty分析M2可知：FN =m2gcos日则有FOx =m2acos 二-m2gcos 二 sin 1 - （a-gsin 二）m2 cos?a,试求轴承O处的约束力习题85图L，、2FOy =(m1 -m2 sin i)a -m2g cos【 (m m1 m2)g9 7匀质杆AB长2l, B端放置在光滑水 平面上。杆在图示位置自由倒下，试求 A 点轨迹方程。解：
26、杆水平受力为零，水平动量守恒； 初始静止、质心位置Xc守恒：xC =lc o s0Xa =Xc 1c o syA =21 s i n由(1),Xa - Xc =1 c。s即xA T c o s0 =l c o s由(2)江二|sinP2(3)、(4)两边平方后相加，得 2(Xa -1 c o so) 2 ( =12此为椭圆方程。(3)(4)(a)103图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg,并在点A焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，.计算刚释放时，杆的角加速度及钱链O处的约束力。不计较链摩擦。解：令 m = moA= 50 kg,贝U mEc= 2m 质心D位置：(设
27、l = 1 m),“5,5d = OD = l =m66刚体作定轴转动，初瞬时CD =0Jo -mg g 2mg lJO1 21222=1ml2 ，2m (2l)2 2ml2 =3ml2312习题20-3解图即 3ml2 - -5mgl 25 2= g =8.17r ad /s6lt 5.25aD =l=g6 36由质心运动定理：3m aD = 3mg - Fy2511FOy =3mg -3mg =mg =449 N ( T )0 = , aD =0,Fox =0108图示圆柱体A的质量为m,在其中部绕以细绳, 圆柱体沿绳子解开的而降落，其初速为零。求当圆柱体的轴 降落了高度h时圆柱体中心A的
28、速度u和绳子的拉力Ft。解：法1:图(a)maA =mg -Ft( 1)J a a =FtT(2)aA = a(3),12J a =-mr2解得 FT 4mg (拉)3aA =2g (常量)(4)3由运动学 Va =j2aAh =2 J3gh ( J )3 法2:由于动瞬心与轮的质心距离保持不变，故可对瞬纯的一端 B固定习题9-8图心C用动量矩定理：Jc =m g r232Jc =Ja mr =2mr又=也raA =|g (同式(4)再由 maA =mg -Ft得 FT =4mg (拉) 3(5)(a)vA =,2aAh =2/3gh3(J)(1)(2)(a)gm(：2r2).1m (R -r
29、)210-10图示重物A的质量为m,当其下降时，借无重且不可伸长的纯使滚子 C 沿水平轨道滚动而不滑动。绳子跨过不计质量的定滑轮 D并绕在滑轮B上。滑 轮B与滚子C周结为一体。已知滑轮B的半径为R,滚子C的半径为r,二者总 质量为m ,其对与图面垂直的轴 O的回转半径为P。求：重物A的加速度。解：法1:对轮:Jo? =TR -Fr m aO =F _T对A:ma a =mg -T又：aA = aH绳=aH以O为基点：tnnta H aH - aO . a HO aHOaH - a ho - a。= R-r=(R-r)naA =(R-r)0t ( J )由上四式联立，得(注意到J。用炉)mg(R
30、-r)2a八A22_2m ( ：2 Ur2) ：；m(R _r)2法2:对瞬心E用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常数）Je ：- =T(R _r) maA =mg -T又 aA =(R)：.J e =J。+mr2 =m( P2 +r2)a Hna HO可解得:gaA =:22m ( :r ) ,1m (R _r)2(b)ta H4ta HO习题9 14图1014图示匀质细杆AB质量为m,长为l,在图示位置由静止开始运动。 若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。解：法1: P为AB杆瞬心，pc=1 ,图（a）：i .J p ： =mg sin i.1 12J P = m|法2:
31、 AB杆平面运动mxc -F bmyc =Fa -mg(2)(3)Jc ： =Fa 1 sin 1 -Fb 1 cos?22xc = 1 sin 1yccosi22xc = cos i 1yc = sin ? .口2，2(4)(a)a3一.2 l , /- l .xc =sin r i - cos i - cos 222l2 l . l .yC = -cosr i - sin - - sin i 222(初瞬时ei=0)9 =ot将(5)、(6)、(7)代入(2)、(3)、；mcos 二：-Fb-gmsin 二：-Fa - mg(4)(5)(6)(8)(9)12 lml : =-Fa sin?
32、- Fb cos?1222解得：1a =驾西，与(1)式相同(10)11- 2图示滑块A重力为Wi ,可在滑道内滑动，与滑块A用钱链连接的是重力为W2、长为l的匀质杆AB。度为-1o当杆与铅垂线的夹角为解：图（a）T =Ta Tb现已知道滑块沿滑道的速度为V1 ,杆AB的角速平时,1 W1 2, 1W2cv1(c2 g 2 gvC - 2 J c 2)W| 2W2 l22= V12-2(-1)2V2-2g2g 2cll l W2 1 22，21V1 cos - -l - 122 12 g习题102图试求系统的动能。(a)1, 1.(W1 W2)v12W2l2 ； W2l，1Vl co s2g3
33、114 图重物 A质量为m1,当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑轮B的半径为R,与半径为r的滚子C周结，两者总质量为m2,其对。轴的回转半径为P。试求重物A的加速度。解：将滚子C、滑轮D、物块A所组成的刚体系统作为研究对象，系统具有理想约束，由动能定理建立系统的运动与主动力之间的关法设系统在物块下降任意距离s时的动能OtX. atj12 . 12 . 12切目匕：T =ml1VA -m2VC -Jc c222Va_ Va其中 &c 一 _, Vc _Ec_ _R-rR-rJc = mb ：2习题10 4图1r2T
34、= m1 m222 (R-r)2m2 ：2121r2：2 22vA =叫 m22vA(R-r)22 12(R-r)力作的功：W=m1gs、一一、一 1应用动能定理：1中2-、2r -2一m2(R_r)2vA = m1gs将上式对时间求导数:m1m2r2 :(R-r)2dvAaA = mgs求得物块的加速度为:2 m1g(R-r)Z 22. 2m1(R - r)m2(r)115图示机构中，均质杆 AB长为1,质量为2m,两端分别与质量均 为m的滑块较接，两光滑直槽相互垂直。设弹簧刚度为 k,且当9 = 0?6寸,弹簧为原长。若机构在9 = 60?寸无初速开始运动，试求当区 AB处于水平位置时的角
35、速度和角加速度。B：4 - *O解：应用动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。 T.a .动育匕.丁 1 2 1 2 12J切目匕. T =-mvA mvB Jo，ab 222其中：vA=lsin83AB； vB =l cos 138AB ; Jo =12ml23习题105图1. 9 11. 9 55. 9 9T ml AB ml AB = -ml AB236外力的功： W =mgl (sin 60 sin r)，2mg l (sin 60 sin i) - k (l l cos60 )2 (l -l cosi)2 22T = W ； 6m128AB =2mgl(sin)+： l21-(1
36、cosH)2(1)当 6=0 时：w =3mgl +k5 .22 厂kl2 .-ml Oab =3mgl + , 0AB =|6v13 上 3k1g +5l 20m2473mg +3kl20ml对式(1)求导：5ml2oABo(AB = -2mgl cos03 - l2 2(1 -cos0) sin 09 j32其中：-61=%；当日=0时：%=典5l119在图示机构中，已知：均质圆盘的质量为 平面作纯滚动。刚性系数为k的弹簧一端固定于B,另一端与圆盘中心 O相连。运动开 始时，弹簧处于原长，此时圆盘角速度为 试求：（1）圆盘向右运动到达最右位置时， 弹簧的伸长量；（2）圆盘到达最右位置时的
37、角加速度及圆盘与水平面间的摩擦力。m、半径为r,可沿水习题109图-A_解：（1）设圆盘到达最右位置时，弹簧的3 O O伸长重为贝U T1 =-mr 8 ； T2 =0 ; W12432 21 . 21 3mT2T1 =W2; -mr o =k6 ； 6r21422k(2)如图(a): Ja =Fr ； JoOt = Fr11-10在图示机构中，鼓轮 B质量为m,内、外半径分别为r和R,对 转轴O的回转半径为 P,其上绕有细纯，一端吊一质量为m的物块A,另一端与质量为 M、半径为r的均质圆轮C相连，斜面倾角为 Q纯的倾斜段与斜面平行。试求：（1）鼓轮的角加速度 a；A的绳子的张力（表示为 口的
38、函数）。解：（1）应用动能定理：T = W1 2 12 1 2 12T = mvA Jo o Mvc Jc c2222中 vA =R0O ； vc = rCD。； Ec = o ； Jo = mP ；T =1（mR2 +mP2 +Mr2 + Mr2用o(b)设物块A上升距离sa时：W = Mgsc sin中- mgSA 对动能定理的表达式求导：9/30m(R - ：) 一Mr o： o = MgvCsin ； - mgvA 2_ _ _ 2g(Mr sin :P-mR) 一一 一 2m(R2 P2) 3Mr2(2)如图(a)： Jc =Fr ; F =1Mrct2如图(b) ： ma =Ft
39、-mg ; FT =m(g +Rot)解：（1）设物块D下降距离s时，速度为VD,则系统动能为:习题10 14图. 1, x 2 1 , 2 1 , 2 12T = (m m2)VD Jc c Jb b mVA2222其中： =迎；，=vD ； 12在图示机构中，物体A质量为m1，放在光滑水平面上。 均质圆盘C、 B质量均为m,半径均为R,物块D质量为m2。不计纯的质量，设纯与滑 轮之间无相对滑动，绳的 AE段与水平面平行，系统由静止开始释放。试求 物体D的加速度以及BC段纯的张力。A =2vD ； Jc = Jb = mR2 RR21 ,1c x 217、2T = 2 (m m2 2m 2m
40、 4m1)VD = 2 (2 m 4m1 m2)VD重力的功为：W =(m +m2)gs；应用动能定理T =川并求导：(7m 4ml m2)VDaD = (m m2)gvDaD2(m mUg7m 8ml 2m2(2)如图(a),应用相对速度瞬心的动量矩定理： a3 _2_2JO一=(m+m2)gR - FBC 2R ;其中：JO=-mR +m2RR2131、2(m m?)gFbc = (m m)2)g (m m2)242 7m 8m1 2m2(m m2)(7m 8m1 2m2)g -(3m 2m2)(m m2)g2(7m 8m1 2m2)2(m m2)(m 2m1)g7m 8ml 2m21113图示机构中，物块A、B质量均为 m,均质圆盘 半径均为Ro C轮较接于长为 3R的无重悬臂梁CK上,轮之间无相对滑动。系统由静止开始运动，试求（2） HE段
