1、06 高考第二章函数高三试题评析陕西洋县中学 （723300）刘大鸣 1 （2006 年福建卷）函数 的反函数是 2log(1)xy( A). （B）2(0)1xy(0)xy（C） （D）x 2x【思维展示】将对数式换成指数式得 ，2(1)1yyx20y所求的反函数为 . A(0)x【学习体验】指数式与对数式的互化、反函数、函数的值域.；原函数与其反函数的定义域与值域之间的关系，是一些考生易忽略的.这样易导致求对了反函数的表达式，但找错了反函数的定义域.可以先求原函数的值域，在这个过程中自然会产生正确的选择.2 （2006 年安徽卷）函数 的反函数是（ ）2,0xyA B C D,02xy,0
2、x,02xy,0x【思维展示】有关分段函数的反函数的求法，选 C。【学习体验】反函数的求法 分段 函数分段函数是近年高考的一个热点，对其研究：定义域、值域、单调性、反函数等应加以重视3 （2006 年安徽卷）函数 对于任意实数 满足条件 ，若fxx12fxf则 _。15,ff【思维展示】由 得 ，所以 ，则2fxf14()2fxfxf(5)1f。5()()5【学习体验】认识对应法则推导周期的有关结论，应学会这种思维方法，提高对函数本质属性的理解。4 （2006 年广东卷）函数 的定义域是)13lg(1)(2xxfA. B. C. D. ),31(,3, )31,(【思维展示】 构建不等不等式组
3、求解，由 ，故选 B.101xx5 （2006 年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. Rxy,3 Ry,sinRxy,)21(【思维展示】 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选 A.7 （2006 年广东卷）函数 的反函数 的图象与 y 轴交于点 (如)(xfy)(1xfy)2,0P图 2 所示)，则方程 的根是0)(fA. 4 B. 3 C. 2 D.1【思维展示】 的根是 2，故选 C0(xfx8 （ 2006 年陕西卷）设函数 的图像过点 ，其反函数()log()
4、0,1)afxba(2,1)的图像过点 ，则 等于（ C ） (,8)ab（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【思维展示】 因为函数 f(x)的图象经过点（2，1） ，所以 f(2)=1，即 loga（2+ b）=1,a=2+b 。又其反函数的图象经过点（2，8） ，故函数 f(x)的图象经过点（8，2） ，有 loga(8+b)=2， ,解得 a=-2,b=-4(舍) ，a=3,b=1，所以 a+b=4，选 B；ab【学习体验】：函数和反函数的概念和关系，以及对数的运算；未能正确的理解函数和反函数的关系；函数和反函数是高中的难点之一，在复习时要加深对函数，反函数概念性质的理解，熟练掌握与函
5、数有关的各种解题方法和技巧9 （ 2006 年陕西卷）已知函数 若2()4(03),fxaxa则 （A ）12,1,xa（A） （B）2()fxf12)ff（C） （D） 与 的大小不能确定1 ()x【思维展示】 f(x1)-f(x2)= = =214(4)axax211axa， ，又 x1+x2=1a，01 时方程有 2 个不等的根；（2）当 00,且 a1)的图象过（-1 ，2） ，故 21a【学习体验】反函数的性质；把反函数求出的过程出错。复习中，应把握好反函数的有关性质，并懂得巧妙运用。这是常考点。27 （ 2006 年浙江卷）已知 0a1，log mlog n0，则 (A )11(A
6、)1nm (B) 1m n (C)mn1 (D) nm 1【思维展示】 A；由 ,得函数 为减函数.又由 ,0alogayxlogl0log1aaan , 故应选 A .【学习体验】对数函数的性质；对对数函数认识不清；考查了对数函数的单调性及其应用，需要熟练掌握。28.( 2006 年湖南卷）函数 的定义域是( D )2logyxA.(3,+) B.3, +) C.(4, +) D.4, +)【思维展示】 D；由 ，得 .20logx4x【学习体验】复合函数的定义域；易忽略基本函数的定义域.函数是高中数学重点内容之一，复习中应充分理解和掌握函数的相关性质.29. ( 2006 年湖南卷） “a
7、=1”是“函数 在区间1, +)上为增函数”的( A )()|fxaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【思维展示】 A；当 时，函数 在区间1，上为增函数；反之，若函数1a()fxax在区间1，上为增函数，则只需 .xf)( 1a【学习体验】充分条件与必要条件及含绝对值函数的性质；易混淆必要条件中的 a=1 与 ；正确理解1充分条件与必要条件，同时掌握函数的相关性质.30(2006 年山东卷）函数 y=1+ax(00,q： 0 与 5 或 x2 或 x 2 或1 x2|x| 21x1【学习体验】简单不等式的解法、充要条件的判断；两个不等式的解求错,判断
8、条件是搞不清出错；一元二次、分式、含绝对值不等式的解法,充要条件的判断是高考命题者每年都青睐的考点,知识不难却能考查基本功,复习时要加强训练.33 （2006 年江苏卷）设 a 为实数，记函数 的最大值为xxaf 11)(2g(a)。（）设 t ，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)x1（）求 g(a)（）试求满足 的所有实数 a)(ag【思维展示】 （I） ，xt1要使 有意义，必须 且 ，即01x ，且 的取值范围是 。4,22tt2,由得： ， ， 。txtam)21() at2,t（II）由题意知 即为函数 ， 的最大值，)(ag(t,t直线 是抛物线 的对称
9、轴，可分以下几种情况进行讨论：t12（1）当 时，函数 ， 的图象是开口向上的抛物线的一段，0)(ty,由 知 在 上单调递增，故 ；at)(tm,)(ag2m（2）当 时， ， ，有 =2；0atm)(2,)(ag（3）当 时， ，函数 ， 的图象是开口向下的抛物线的一段，)(yt若 即 时， ，t12,(a)2)(m若 即 时， ，a,21,(aga1若 即 时， 。t1)2()0a)(2综上所述，有 = 。)(g)2(21,1a（III）当 时， ；a)(a3当 时， ， ， ，21)2,11,2(aa21，故当 时， ；)(ag()a)(g当 时， ，由 知： ，故 ；01g)1a1当 时， ，故 或 ，从而有 或 ，aa2)(2)(a要使 ，必须有 ， ，即 ，)(g1221此时， 。2)(ag综上所述，满足 的所有实数 a 为： 或 。1 2a1【学习体验】本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力34. （2006 年上海春卷）设函数 .54)(2xxf（1）在区间 上画出函数 的图像；6,2（2）设集合 . 试判断集合 和 之),6,0,5)( BxfA AB间的关系，并给出证明；（3）当 时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方.k,13ykx)(xf
