1、“查字典翻译” 21211 lnlml我们可以发现 l1，还有 m1、n 1 的重要性。以同样的方式，我们能发现 l2, m2, n2 的方向余弦与 2 相符, 并且，l 3，m 3, n3 的方向余弦与 3 相符合。由立方公式 (8.3.4), 至少有一个真解。在 P 点上至少存在一个主应力。由 3 表示这个主应力, 3 与 Z 轴同向。我们得出 , 3z, 。因此，平行边界的基本应力平行坐标轴，压0xzz0yzz力的组成部分平行 XY 平面的只有 x, y和 (Fig.8.3.1)。 yxXY y xy xy x yz y x xyll z z在 2,3 部分显示，在这种情况下， 1 和
2、2 主应力彼此垂直，并且平行 XY 平面。因此，证明在任何一点，有三个主应力彼此互相垂直。由于 1, 2, 3 是方程(8.3.4) 的三个根，由代数方程，我们得出下列关系式, (8.3.5) zyx321, (8.3.6)2232 xyzyxzy , (8.3.7)zxzzyzxzx221 在一个已知应力状态下， 1, 2, 3 三个主应力，它们之间和联系，与坐标轴方向无关。因此，反映在方程(8.3.7)上面。因此，上面的三个方程的右边也与坐标轴方向无关。因此，我们得出下列恒定的应力方程。 ,zyx1,222 xyzyxzy .zxzzyzxzx23特别是方程(8.3.8) 表示三个普通应力
3、组成部分是与坐标方向无关。8.4 应力的最大值和最小值当一点作用三个主应力时，矢量叠加，显而易见，一点的主应力，剪应力最大值和最小值，为了方便起见，我们规定 X 与 1 同向，Y 与 2 同向， Z 与 3 同向，得出(8.4.1), 00321zyx yzxxzzy根据方程：(8.2.2) 和 (8.4.1)，在任何一个倾斜的平面上，主应力满足：(8.4.2),3212nmlNl，m ，n 是斜平面外的侧的方向余弦，鞋平面上有剪应力。利用关系式 ,消除 中的 L 项，122l ,3212nmlN得出.3212)1( nmnN为了寻找 N 的极大作用，令 and ,通过上式，0N0Nn我们得出
4、 , 和 。将这三个量代入上式，得 。02l 1N通过消除了公式中的 m,n 后，我们能得出 N 另外的两个极值，它称为 2 和 3。因此，最大，最小正压力被包含于 3 个主应力当中。最大和最小的主应力就是最大，最小的水平压力。根据公式：(8.2.1) and (8.4.1)，在斜平面上沿着坐标方向全部应力的组成： ., 321nZmYlXNN将这三个方程和方程(8.4.2)代入(8.2.3) ，得：(8.4.3)2321232212 )(llN 用公式 ,消除上式中的 L 得出：nml.232122322122 )1()( nmnnN 为发现 的重要性，让 let 和 ，通过上式，0Nm0N我们得出
