1、120第 13 章 动能定理13-1 圆盘的半径 r = 0.5 m，可绕水平轴 O 转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块 A、 B，质量分别为 mA = 3 kg，m B = 2 kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按的规律变化（M 以 计， 以 rad 计） 。试求由 时，力偶 M 与4N20到物块 A、 B 重力所作的功之总和。解：作功力 M，m Ag，m Bg J 105.28.91 )(8)(d02 2 rgmrWBA13-3 图示坦克的履带质量为 m，两个车轮的质量均为 m1。车轮被看成均质圆盘，半径为R，两车轮间的距离为 。设坦克前进速度为 v，试计算此质点系的动能
2、。R解：系统的动能为履带动能和车轮动能之和。将履带分为四部分，如图所示。履带动能： IVI21TvTi 履由于 ，且由于每部分履带长度均为 ，因此v,0IV1R22IVIII IIII )(410vmvmTII、III 段可合并看作一滚环，其质量为 ，转动惯量为 ，质心速度为 v，RJ角速度为 Rv则 22222I0141mvvT vmRJ履 轮动能 212111 3v轮轮则系统动能 2123vT轮履13-5 自动弹射器如图放置，弹簧在未受力时的长度为 200 mm，恰好等于筒长。欲使弹簧改变 10 mm，需力 2 N。如弹簧被压缩到 100 mm，然后让质量为 30 g 的小球自弹射器中射出
3、。求小球离开弹射器筒口时的速度。解：由题意得弹簧的刚度系数为121N/m 201.lFk弹射过程中弹性力功 J 1)0.(2)(22101 kW重力功 47.3sinmg动能 2221 3 , vmvT由动能定理知 1W将有关量代入 0.047.2v = 8.1m/s13-7 平面机构由两匀质杆 AB、 BO 组成，两杆的质量均为 m，长度均为 l 在铅垂平面内运动。在杆 AB 上作用一不变的力偶矩 M，从图示位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当滚 A 即将碰到铰支座 O 时 A 端的速度。解：OB 杆定轴转动；AB 杆平面运动。（转向如图 a）B如图 b、c 所示。lv以 B 为基点 lvA
4、B ,vA当 A 碰 O 时， /0l2由动能定理： )cos1(21 lmgMW2222221 314311)3(0 AOC mvllllmJvT OBA由 12得 )cos( 3glMvA 1 13-9 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中 M1 的质量为 m1，M 2 的质量为 m2。定滑轮 O1的半径为 r1，质量为 m3；动滑轮 O2 的半径为 r2，质量为 m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计，并设 。求重物 m2 由静止下降距离 h 时的速度。41解：以整个系统为对象，由题意 知，M 2 由静止向下运动，可应用动能定理确定 M2 的速度。设 M2 下降 h 距离时的速度为
5、v，则动滑轮 O2 的角速度 2rv122定滑轮 O1 的角速度 12rv根据动能定理 W12=T2-T1即 2121324242 )(vmrrmvghgh故 43128)(13-11 均质连杆 AB 质量为 4 kg，长 l = 600 mm。均质圆盘质量为 6 kg，半径 r = 100 mm。弹簧刚度为 k = 2 N/mm，不计套筒 A 及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速释放后，A 端沿光滑杆滑下，圆盘做纯滚动。求：（1）当 AB 达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量 。解：（1）杆 AB 处于水平位置时：，B 为 AB 杆瞬心0 ,Bv3sin212
6、lgmWArad/s 95.42330in21,2121lgllTTlABABAB（2）弹簧压缩最大时为 此时 0 ,AB弹性力作功 21kW重力作功 gmlAB42 984206.8.92048.92041 0222221 gmklgkmlkABABABAB舍去负根，得 7 8.12313-13 周转齿轮传动机构放在水平面内，如图所示。已知动齿轮半径为 r，质量为 m1，可看成为均质圆盘；曲柄 OA，质量为 m2，可看成为均质杆；定齿轮半径为 R。在曲柄上作用一不变的力偶，其矩为 M，使此机构由静止开始运动。求曲柄转过 角后的角速度和角加速度。解：整个系统在运动过程中只有力偶矩 M 作功。设
7、曲柄 OA 的转动角速度为 ，动齿轮的转动角速度为 。12动齿轮中心 A 点的速度 （1）)(rROAv因两齿轮啮合点为动齿轮的速度瞬心，故 （2）v由式（1） 、 （2）得 12r曲柄 OA 的质心 C 点的速度 1)(2rvC由动能定理得 212121211 )(3)()( RmrRmrRmM故得 （与 M 同向）21193两边对 t 求导，消去 ，整理得 )( )()612121 同 向与 mrR13-15 水平均质细杆质量为 ，长为 ，C 为杆的质心。杆 A 处为光滑铰支座 ， B 端为一ml挂钩，如图所示。如 B 端突然脱落，杆转到铅垂位置时。问 值多大能使杆有最大角速度？b解： 21AJmgb（1）2)(bl221上式两边对 b 求导，得 ，g2bg代入（1） ，得 mblg)12(2124，12lbl6313-17 在图示车床上车削直径 D = 48 mm 的工件，主切削力 F = 7.84 kN。若主轴转速 n = 240 r/min，电动机转速为 1 420 r/min。主传动系统的总效率 ，求机床主轴、电动75.0机主轴分别受的力矩和电动机的功率。解：依题意机床主轴所受力矩 mN 1824108.7233 FM主机床切削功率 kW 725.4 6主切P电动机功率 kW 30.切电电动机主轴所受力矩 mN 4.214.63电电电 M
