1、全限科技学院I 学生实验报告（理工类）课程名称：自动控制原理专业班级：14电气（2）学生学号：学生姓名：所属院部：机电工程学院指导教师：吴洪兵20 15_20 16 学年第_二学期金陵科技学院教务处制实验项目名称： 线性系统稳态误差的研究 实验学时:2同组学生姓名： 实验地点： PAC电气控制实验室实验日期：2016年6月2日 实验成绩： 批改教师： 吴洪兵批改时间:一、实验目的和要求1熟悉线性系统；2熟悉线性系统稳态误差原因。二、实验仪器和设备计算机一台三、实验过程在稳定的基础上，不仅要求系统具有较快的动态响应速度， 还应具有令人满 意的稳态控制精度。稳态误差是系统控制精度的度量，它体现了系
2、统进入稳态时，实际输出与希 望输出之间的偏差。系统的稳态误差既与系统的结构、参数有关，又受到外输入信号作用的影响， 同时，系统静特性不稳定和参数变化等因素也会导致系统产生一定的稳态误差。3.1稳态误差的概念定义在输入端的误差：E(s) = R(s) - Rs) = Rs) - H(s)C(s)定义在输出端的误差：E(s) = Cr(s) -C(s)一 一 一E(s)= Cr(s) - C(s)二R(s)B(s)=E(s)H(s)H(s)H(s)对于单位反馈系统，即Hs)=1，有E (s尸E(s)，所以E(s) 可以反映E (s),且便于测量。3.2误差时域表达式为e(t) = r(t) b(t
3、),令t-oo时，得 稳态误差e = lim e(t)t 一二 lim sE(s)s.0稳态误差ess可以用求s-0时sE(s)的极限替代，通常E(s) 的解析表达式比e(t)的解析表达式更容易得到。误差的拉普拉斯变换为E(f .-皿)其中，G(s 尸G(s) G(s) H(s)系统误差不仅与系统的结构、参数有关，还决定于输入 信号的形式及作用点。在参考输入和扰动输入共同作用下， 系统的误差包括参考输入引起的误差和扰动输入引起的误差。(1)参考输入作用下的稳态误差RO)-产)rGU)Rs)1s 1一 R(s)1 G(s)项5),，、，、1N(s)=0 时，E(s) = Wr(s)Rs)=1 G
4、k(s)essr = lim sE(s) = lim如果系统稳定，则 s ws 0所以，取决于系统结构参数和输入信号 系统的开环传递函数一般可以表示为G(s)K(*1)(T2s1)(Tms1) KGM- M 1 s )SN(TaS1)( Tbs1)(TnS1) SN系统的开环传递函数一般可以表示为K(*1)(T2s1)(*1)SN(TaS1)( TbS1)(TnS1)式中，N为开环传递函数中的积分环节数，K为开环增益。系 统常按其开环传递函数中积分环节的数量分类：The number of integrations is called type number of system 当N=0时，称
5、为0型系统Type 0 system ,或有差系统； 当N=1时，称为I型系统Typel system ,或一阶无差系统型; 当N=2时，称为II型系统Typell system ,或二阶无差系统型; 增加型号数可使精度提高，但对稳定性不利，一般N 0s2Gk(s)Ka加速度误差系数Ka=lim s2Gk(s)s_.0对于0型系统,K_ = limaK(TiS 1)(T2s 1)111s 0(TaS 1)(TbS 1)1110,对于I型系统,Kalim s2s 0K(s 1)(T2s 1)|s(Tas 1)(4 1)川0,对于r型系统,Kalim s2 K(T1s1)(T2s 1)|s s2(
6、Tas 1)(Tbs 1)山二 K,ess对于ii型以上系统,Kaess = 0系统型别静态误差系数阶跃输入Nt H斜坡输入巾尸vt加速度输入 ri/vKpKzKaa _ 6 ess1+Kpa % ess-Ka %ess=Ka0K00r01十KQOQO1oOK00KoO2oOOOK00aK3aOaOoO000(2)主扰动输入引起的稳态误差在扰动信号的作用下系统产生的稳态误差：R(s)=0时，系统误差表达式为E(s) = Wn(s)N(s)=G(s)H(s)1Gk(s)N(s)lim e(t) = lim sE(s)t，s0lim s H( N(s) s 01 Q(s)单位阶跃函数n(t)=1(
7、t)输入时八G2(0)H(0)1a = 三ssn 1G(0)G(0)H(0) 一G(0)在扰动作用点以前的系统前向通道 G(s)的静态放大系数愈大，则由扰动引起 的稳态误差就愈小。对于无差系统，N 1 , G1(0)=干扰动不影响稳态响应，由此产生的稳态误差为零阶跃输入作用下的位置误差系数及稳态误差K = lim Gk(s) = lim KK2p s ,0 f， s ,0 s(Ts 1)扰动输入引起的稳态误差essnlim sEn(s) = lim sWen(s)N(s) s 0s 0lim ss 0K2s(Ts 1) K1K2 sKi综上：n(t)作用与r(t)作用相比，误差规律不同。令扰动
8、作用点之前的系统前向通道传递函数为G(s)K1( s 1)扰动输入引起的稳态误差essn = limn ss.0s(T1)K2G(s) s=lims.0-1- s二 lim 二 0G(s)s 0 K1( s 1)为了降低或消除主扰动引起的稳态误差,可以采用增大扰动作用点之前前向通道的放大系数或在扰动作用点之前引入积分环节的办法来实现。(3)系统静特性变化引起的误差由于环境条件改变，元件发热、摩损、老化、特性漂移等各种原因引起的系 统参数或静特性的变化，都将导致输出变化，从而产生稳态误差。这些系统内部 的变化(系统的内部扰动)所引起的稳态误差，有时很严重，尤其是在要求的较高场合，必须考虑这种误差
9、假定参考输入一定，那么图示的非单位反馈系统在稳态时有cssa。)1G(0)H(0)G(0)和H(0)变化时，有-：css：G0) -G2(0) ：H(0)r=2r1G(0)H(0)css1G(0)G(0)H(0)H( 0)/ 一 1G(0)H(0) -GOT - 1G0)H(0) H(0)当G(0)H(0) 1 时，有css :1G(0)H(0)css1 G(0)H(0) G(0)H(0)所以：1)反馈系数变化或不准确，将使系统输出发生同样大小(相对值)的变化或 误差，所以为使系统具有一定的精度，检测元件或反馈通道环节应该准确恒定；2)前向通道环节发生变化而引起的误差，差不多是与G0) H(0
10、)成反比的，由于0) H(0)较大，故0)变化对系统输出影响不大，对它的准确度和恒定性 的要求可以大大降低，这正是负反馈系统的特点。3.3降低稳态误差的主要措施降低稳态误差的措施有：(1)保证元件有一定的精度和性能稳定性，尤其是反馈通道元件。有时还应 考虑实际的环境条件，采取必要的误差补偿等措施。(2) 在满足系统稳定性要求的前提下，增大系统开环放大系数或增加前向通 道中积分环节数目，保证对参考输入的跟随能力；增大扰动作用点之前的前向通道放大系数或增加扰动作用点之前的前向通道的积分环节数，以降低扰动引起的 稳态误差。(3) 增加前向通道中积分环节数改变了闭环传递函数的极点，会降低系统的 稳定性
11、和动态性能。所以必须同时对系统进行校正。如果作用于系统的主要干扰 可以测量时，可以采用复合控制来降低系统误差，或消除扰动影响。下图表示了一个按输入反馈一一按扰动顺馈的复合控制系统。G(s)为被控对象传递函数，GC(s)为控制器传递函数，G(s)为干扰通道的传递函数， 创s)为顺 馈控制器的传递函数。如果扰动量可以测量，且 G(s)是已知的，则可通过适当 选才(s),消除扰动所引起的误差。N(s)as)对Ns)的传递函数为 c(s) = Gn(s)一GGN (s)Gs)VG(s)Gc(s)H (s) 令G(s) + G(s)G(s) = 0 ,所以选择 a(s) = -$由于顺馈控制是开环控制，
12、精度受限，且对参考输入引起的响应没有作用。 所以为了满足系统对参考输入响应的要求，以及为了消除或降低其它扰动的影 响，在复合控制系统中还需借助反馈和适当选取 Gc(s)来满足要求。为了提高系统对参考输入的跟综能力，也可按参考输入顺馈来消除或降低误E(s)二1-Gd(s)G(s)H(s)1 Gc(s)G(s)H (s) 3令1 -Gd(s)Qs)H(s)0,所以选择Gd(s)1Gs)H(s)四、实验结果与分析可以用MATLAB勺求极Bg函数limit求误差系数，若求静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv和静态加速度误差系数Ka,其调用格式分别为Kp=limit(G,s,0, right );K
13、v=limit(s*G,s,0, right );Ka=l imit(sA2*G,s,0, right );其中，G为系统的开环传递函数 G(s)的表达式的符号变量，使用前通过syms 命令进行符号变量定义。例3-16为保持飞机的航向和飞行高度，设计了如图所示的自动驾驶仪。预期的航向角口(t)飞机自动驾驶仪结构图(1)假设采用比例(P)控制器Gc (s) =2,输出为预期的航向角9d(t )=at,a=0.5 /s。试用函数lism计算并绘制系统实际的输出姿态角，求 10s后的航向 角偏差。(2)为减小稳态跟踪误差，采用比例积分(PI)控制器，即GC(s) = K1 2 2s s试重复(1)中
14、的仿真计算，并比较两种情况下的稳态跟踪误差。解(1)采用比例(P)控制器Gc (s) =2,自驾仪系统开环传递函数Gs)=20( s 5) s(s 5)( s2 3. 5s 6)20s100s413. 5s341s260s闭环传递函数为20s 100S413. 5s341s280s100(2)采用比例积分(PI)控制器Gc(s) = K1 + K2 / s = 2+1 / s时，自驾仪系1C( 2s1)( s 5)20s110s 50Qs)=统开环传递函数为s2(s 10)( s23.5s 6) s513.5s441s360s2闭环传递函数为20s110s 50s513.5s441s380s2
15、100s50求解程序如下：%斗坡响应%应用函数lism求斜坡响应%俞入函数r (t) =tnum1=20 100;%采用比例(P)控制器 Gc (s) =2den1=1 13.5 41 80 100;num2=20 110 50;% 采用比例积分(PI)控制器 Gc(s尸K1+K2/s=2+1/s den2=1 13.5 41 80 110 50;t=0:0.1:12;r=0.5*t;c1=lsim(num1,den1,r,t);c2=lsim(num2,den2,r,t);subplot(1,2,1),plot(t,r,t,c1);grid on;title( 控制器Gc(s)=2时的斜坡输
16、入跟踪响应)xlabel(t 秒)ylabel(斜坡输入与跟踪响应)subplot(1,2,2),plot(t,r,t,c2);grid on;title( 控制器Gc(s尸K1+K2/s=2+1/s时的斜坡输入跟踪响应)xlabel(t 秒)ylabe1(斜坡输入与跟踪响应)程序运行分别得到采用比例(P)控制器Gc (s) =2和比例微分(PI)控制器Gb(s) = 2 + 1 / s时，自驾仪系统的斜坡输入跟踪系统如下图所示。 其中图a中, 由于该自驾仪系统为I型系统，跟踪斜坡输入信号有稳态误差；图b中由于该自 驾仪系统为R型系统，跟踪斜坡输入信号的稳态误差为零。控制器Gc(s)=2时的斜
17、坡输入跟踪响应54321024681012t秒应响踪跟与人输坡斜0控制器 Gc(s)=K1+K2/s=2+1/s 6时的斜坡输入跟踪响应543214681012t秒02计算机采用两种控制器时的稳态误差如下:syms Gp Gpi s;%定义符号变量Gp=(20*s+100)/(sA4+13.5*sA3+41*sA2+60*s);Gpi=(20*sA2+110*s+50)/(sA5+13.5*sA4+41*sA3+60*sA2);Kv1=limit(Gp*s,s,0,right)Kv2=limit(Gpi*s,s,0,right)程序的执行结果如下:Kv1 = 5/3Kv2 =Inf口口B 0. 5B 0.5 八BP essv 二二二 0. 3, essv 二二二0ssvssvKv5Kv73可知比例控制时斜坡响应的稳态误差为0.3，比例积分控制时能够准确跟踪斜坡响应，11态误差为0.观察MATLA防真结果与理论分析结论一致。
