1、精品文档、填空题（每题6分，共30分）1、辛普生求积公式具有 3次代数精度，其余项表达式为bw（，（4）（），(a,b)。3欢迎下载3、设 lj(x)(jlj(Xi)1, i0, ij，(i, jn0,1,2Ln)； lj(x) Jj 04、设 lj(x)(j0,1,2Ln）是区间a,b上的一组n次插值基函数。则插值型求积公式的代数精度为至少是n ；插值型求积公式中求积系数Ajbnlk(x)dx;且Aja j 0b-a5、按四舍五入原则数分别为 2.71832.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值和 8.0000得分签名二、计算题（每题10分，共计60分，注意写出详细清晰的
2、步骤）i0123x0123yif (xi)139271、已知函数y f（x）的相关数据由牛顿插值公式求三次插值多项式P3（x）,算6 p（1）的值近似值。2、 f(x) x2 1,则 f1,2,3 1, f1,2,3,40 o0,1,2L n）是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则（注：要求给出差商表） 解：差商表ixif(xi)fxi,xi 1fxi,xi 1,xi 2f X, X 1,xi 2? 30011132229623327864/343P3(x) N3(x) -X3 P3(1 4小323 22x22(2)283x 1，8(1) 1 23 2由牛顿插值公式:2、已知一组试验数据如下
3、x20406080100fi4.357.5510.4013.80 16.80求它的拟合曲线(直线)O解：设y a bx则可得5a 300b 52.90 300a 22000b 3797于是 a 1.235, b 0.15575,即 y 1.235 0.15575x。1134、已知 x0 一, x1，x2 -,424(1)推导以这三点为求积节点在 0,1上的插值型求积公式1 .1.1.3f(x)dx A0f(-) Af (二)A2f(-);04241 c(2)指明求积公式所具有的代数精度； (3)用所求公式计算x2dx。0解：(1)所求插值型的求积公式形如：10f (x)dx A1f(-) A4
4、f93A2 f(4A010l(x)dx1 (x (x。x1)(x天)为x?).dx x?)1 (x七f(x1 1 汉3)4)dx2-； 3A1l(x)dx0(1 (x0(x1x0)(x x0 )( x1x?).-dx x?)1 (x0(24)(x4)(2工x;)1-；3A21故010l2(x)dx,1f(x)dx -21 (x 0(x2心%)(x%)(x2吗%) zdxX)2f(】41(x0 3(4Ofx1 3)(一4 4-|dx12)23;(2)所求的求积公式是插值型，故至少具有2次代数精度，再将-34 一1x3dx0x4dx1 12(1)3 (-)34 342111)4/)45 32(4)
5、(2)2(3)3,43 42(3)4，4f(x) x ,x代入上述公式，可得故代数精度是3次。一 1c 11c 1c 3 c 1(3)由 2)可得：x2dx -2()2 ()2 2(-)2 一。03424335、用一分法求万程 f(x) x x 1在区间1,1.5内的根时，若要求精确到小数点后二位,(1)需要二分几次；(2)给出满足要求的近似根。A _一 、，*解：6 次；x 1.32 o6、用列主元消去法解线性方程组2x1 3x2 4x36,3为4%5x23x22x35,30x3 32.精品文档解：234635254 3 30 324 3 30 32352523464 3 30 3235 2523 464330320 11/441/2190 3/ 211104 330320 1182 3800124330320 11/441/219002 /114 /114x1 3x2 30x3 32,x1 13,即11x2 82x338,x2 8,x3 2.x3 2.4欢迎下载 。
