1、第1课时矩形的性质临泉县农机中学 徐贵英1 .掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；（重点）2 .会运用矩形的概念和性质来解决有关问题.（难点）一、情境导入1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片 想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？（推拉门、活动衣架、篱笆、井架等),2 .思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个 平行四边形吗？为什么（动画演示拉动过程如图）?3 .再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形（小学学过的长方形），引出本课题及矩形定义.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的
2、封面等都是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形,矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质.二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】如图,矩形的四个角都是直角矩形 ABCD中，点E在BC上，且 AE平分/ BAC.若BE=4,AC=15,则 AEC的面积为（）A. 15B. 30C. 45D. 60解析：如图，过E作EFXAC,垂足为F.AE 平分/BAC, EF1AC, BE1AB,.EF = BE=4,11.S以ec = 2AC EF =万* 15X4= 30.故选 B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件.【类
3、型二】 矩形的对角线相等的长是(如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, ZAOD = 60 , AD = 2,则AC )A.B.C.D.解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得1.一OC= OD = OA=2AC,由/AOD = 60 得 AOD为等边三角形，即可求出 AC的长.故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等,即对角线把矩形分成四个等腰三角形,242 34 .3当两条对角线的夹角为 60。或20。时图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题.探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半颐I如图，已知 BD, CE是4ABC不同边上的高，点 G, F分别是BC,
4、 DE的中点, 试说明GFXDE.“直解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理.解：连接EG, DG.BD, CE 是4ABC 的高, ./ BDC = / BEC =90 . 点G是BC的中点，11 -EG=2BC, DG = 2BC,，EG=DG.又点F是DE的中点, GFXDE.方法总结：在直角三角形中,遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一 ”的性质解题.探究点三：矩形的性质的运用类型一利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一点
5、，F是AB上的一点，EFLEC,且 EF=EC, DE = 4cm,矩形 ABCD的周长为32cm,求AE的长.解析：先判定AEFDCE,得CD = AE,再根据矩形的周长为 32cm列方程求出AE 的长.解：二.四边形ABCD是矩形， A=Z D=90 , ./ CED + Z ECD =90 .又 EFXEC, ./ AEF + Z CED =90 , ./ AEF = / ECD.而 EF= EC,AEFADCE , AE=CD.设 AE= xcm,1. CD = xcm, AD=(x+ 4)cm , 则有 2(x + 4+x)=32,解得 x=6.即AE的长为6cm.方法总结：矩形的各
6、角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角 的条件解决直角三角形中的问题.【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形 ABCD 中，AEXBD 于 E, / DAE : / BAE= 3 ： 1 ,求/ BAE 和/ EAO的度数.解析：由/BAE与/DAE之和为90。及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得ZABO的度数，再根据矩形的性质易得 ZEAO的度数.解：二.四边形ABCD是矩形，/ DAB = 90 ,1 1AO=2AC, BO = 2BD, AC=BD,BAE+/DAE =90 , AO = BO.又 / DAE: / BAE=3: 1, .Z BA
7、E = 22.5 , / DAE = 67.5 . AEXBD, ./ABE = 90 -Z BAE =90 22.5 =67.5 , ./ OAB=/ ABE = 67.5 , ./ EAO=67.5 22.5 =45 .方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重 要依据.【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF过矩形ABCD对角线白交点 O,且分别交 AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形 ABCD面积的（）A.1 B.1 C.1 D.;354310解析：由四边形ABCD为矩形，易证得BEODFO ,则阴影部分的面积等于 4AOB _ 1
8、1的面积，而4AOB的面积为矩形 ABCD面积的-,故阴影部分的面积为矩形面积的 4.故选B.方法总结：求阴影部分的面积时， 当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将 阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积.类型四 矩形中的折叠问题（SB如图，将矩形 ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E, AD = 8, AB=4,求 BED 的面积.解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得BCDBCD,则易得BE = DE.在RtBE中，利用勾股定理列方程求出BE的长，即可求得 ABED的面积.解：二.四边形ABCD是矩形， AD / BC, / A=90 , / 2=/ 3.又由折叠知 BCDABCD , 1=/ 2, / 1=/ 3,BE = DE.设 BE= DE = x,贝U AE=8x.在 RtABE 中，AB2+AE2=BE2,，42+(8 x)2=x2,解得 x= 5.即 DE = 5.11 1 1 S*Abed = /DE AB= 2* 5义 4= 10.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对ABED是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析.三、课堂小结本节课我们学习了哪些内容？你能说出来吗？四、作业布置教材P88练习：第1、2、3题
