1、第一章绪论及基本概念一、教学目标和教学内容教学目标：明确材料力学的任务，理解变形体的的基本假设，掌握杆件变形的基本形式。教学内容：0 材料力学的特点C2材料力学的任务C3材料力学的研究对象0变形体的基本假设C5材料力学的基本变形形式二、重点难点构件的强度、刚度、稳定性的概念；杆件变形的基本形式、变形体的基本假设。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时0.5学时五、讲课提纲1、材料力学的任务材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。工程中各种机械和结构都是由许多构件和零件组成的。为了保证机械和结构能安全正常地工作，必须要求全部构件和零件在外力作用时
2、具有一定的承载能力，承载能力表现为1.1 强度是指构件抵抗破坏的能力。 构件在外力作用下不被破坏，表明构件具有足够的强度。1.2 刚度是指构件抵抗变形的能力。构件在外力作用下发生的变形不超过某一规定值，表明构件具有足够的刚度。1.3 稳定性是指构件承受在外力作用下，保持原有平衡状态的能力，构件在外力作用下，能保持原有的平衡形态，表明构件具有足够的稳定性。1.4 材料力学的任务： 以最经济为代价，保证构件具有足够的承载能力。通过研究构件的强度、刚度、稳定性，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。2、材料力学的研究对象：可变形固体均匀连续性假设：假设变形固体内连续不断地充满着
3、均匀的物质，且体内各点处的力学性 质相同。各向同TIe假设：假设变形固体在各个方向上具有相同的力学性质。小变形假设：假设变形固体在外力作用下产生的变形与构件原有尺寸相比是很微小的，称“小变形”。在列平衡方程时，可以不考虑外力作用点处的微小位移， 而按变形前的位置和尺寸进行计算。3、杆件的几何特征3.1 轴线：截面形心的连线3.2 横截面：垂直于轴线的截面3.3 杆的分类：4、杆件变形的基本形式杆件在不同受力情况下，将产生各种不同的变形，但是，不管变形如何复杂， 常常是四种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）或是它们的组合。第二章 轴向拉伸和压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标正确理解内力、
4、 应力、应变等基本概念， 熟练掌握截面法。正确理解并熟练掌握轴向拉压正应力公式、 胡克定律、强度条件，掌握拉压杆的强度计算方法。掌握拉压时材料的力学性能，弄清材料力学解决问题的思路和方法。2、教学内容1截面法、内力、应力卷由力、轴力图3正应力、应力集中的概念您由向拉（压）时斜截面上的应力5拉压杆的变形、胡克定律、泊松比 拉压杆的强度计算 材料拉压时的力学性能 拉压杆件系统的超静定问题二、重点难点1、内力和截面法，轴力和轴力图。2、 应力的概念，轴向拉压时横截面上的应力，轴向拉压时的变形。3、 材料拉、压时的力学性能。4、 轴向拉压的强度计算。5、 应力集中的概念，拉、压静不定问题。三、教学方式
5、采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问， 引导学生思考， 让学生回答问题，激发学生的学习热情。四、建议学时7 学时五、讲课提纲2.1 轴向拉伸（压缩）的概念受力特点：作用于杆件上外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。变形特点：构件沿轴线方向的伸长或缩短。2.2 轴力、 轴力图1、内力、截面法内力的概念内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变 而引起的附加内力。截面法截面法四部曲：截（切开）、取（取分离体）、代（代替）、平（平衡）2、轴力、轴力图轴向拉压时的内力轴力轴力的符号规则 轴力背离截面时为正，指向截面为负。轴力图2.3 应力与圣维南原理1、应力的概念：定义：内力在截面
6、上的分布集度。.P数学表小：则点应力分量；在应力仃：与截面正交的应力。?：（应力七:与截面相切的应力。正应力的代数符号规定：拉应力为正，压应力为负。应力的单位： Pa （N/m2）2、轴向拉（压）时横截面上的正应力：应力计算公式：二=A公式的适用范围：（1）外力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布；（2）距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。（3）必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化较缓慢时
7、，可近似用该公式计算。3、圣维南原理：外力作用在杆端的方式不同，只会使杆端距离不大于横向尺寸的范围内应力分布受到影响。4、轴向拉（压）杆斜截面上的应力_2仃 0f = pacosa =仃 cos CT” p:.sin ;二sin 2-2.4 变形、胡克定律、泊松比1、纵向变形、胡克定律：绝对变形：l = 11Tl =工业胡克定律EAE弹性模量（Pa）EA抗拉（压）刚度，反映杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力相对变形（线应变）昨一 拉伸b为+”，压缩名为:l在弹性范围内：CT=E君，P CT P 胡克定律2、横向变形及泊松比：绝对变形横向尺寸 a. a1a =a1 a相对变形（横向应变）a拉伸葭为-
8、“，压缩名为+”a柏松比（横向变形系数）I实验表明：在弹性范围内N =一N是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在 -1-0.5之间。2.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能1、低碳钢拉伸时的力学性能：试件：l =5.65、. Ad一直径A横截面积圆截面：l = 10dl = 5d矩形截面： l =11.3 .Al 一工作段长度（标距）低碳钢拉伸时变形发展的四个阶段：（1）弹性阶段（oa）应力特征值：比例极限bp 材料应力应变成正比的最大应力值（服从虎克定律）弹性极限仃e 一材料只出现弹性变形的应力极限值。,吕成比E = =tga （比例系数）E为与材料有关的比例常数，随材料不同而异。当=1时，仃
9、=E ,由此说明表明材料的刚性的大小；名=tgs说明几何意义。（2）屈服阶段（bc）当应力超过弹性极限后，应变增加很快，但应力仅在一微小范围波动，这种应力基本不变，应变不断增加，从而明显地产生塑性变形的现象称为屈服（流动）。现象：磨光试件表面出现与轴线成45额角条纹一一滑移线，是由于材料晶格发生相对滑移所造成。材料产生显著塑性变形，影响构件正常使用，应避免出现。应力特征值：屈服极限os 衡量材料强度的重要指标（3）强化阶段（cd）强化现象：材料恢复抵抗变形的能力，要使应变增加，必须增大应力值。仃-w曲线表现为上升阶段。应力特征性：强度极限ab 材料能承受的最大应力值。冷作硬化一一材料预拉到强化
10、阶段，使之发生塑性变形， 然后卸载，当再次加载时 弹性极限。e和屈服极限。S提高、塑性降低的现象。（4）颈缩阶段（df）在某一局部范围内，A | （急剧）、君f ,用A计算的仃J , 试件被拉断。 两个塑性指标：延伸率（伸长率）6 : 6M100%材料分类塑性材料5 -5%l、脆性材料S5%A - A截面收缩率中：中=100%A2、其它材料拉伸时的力学性能：16Mn钢也有明显的四个阶段；H62 （黄铜）没有明显的屈服阶段，另三阶段较明显；T10A （高碳钢）没有屈服和颈缩阶段，只有弹性和强化阶段。铸铁拉伸时是一微弯曲线， 没有明显的直线部分，拉断前无屈服现象，拉断时变形很小是典型 的脆性材料。
11、对于没有明显的屈服阶段的材料，常以产生0.2%的塑性变形所对应的应力值作为屈服极限，称条件屈服极限，用仃0.2表示。3、材料压缩时的力学性能：低碳钢压缩时的力学性能：压缩时6曲线，在屈服阶段以前与拉伸时相同，rp, E,asps都与拉伸时相同，当仃达到仃s后，试件出现显著的塑性变形，越压 0.越短，横截面增大，试件端部由于与压头之间摩擦的影响，横向变形受到阻碍，被压成鼓形。得不到压缩时的强度极限。因此，钢材的力学性质主要时用拉伸试验来确定。铸铁压缩时的力学性能：与塑性材料相反脆性材料在压缩时的力学性质与拉伸时有较大差别。4、材料在拉伸与压缩时力学性质特点：当应力不超过一定限度 （不同材料其限度
12、不同）时，仃与名成正比；塑性材料的抗拉强度极限比脆性材料高，宜作受拉构件；表示其强度特征的是仃s和仃b ,而仃s是杆件强度设计的依据;脆性材料的抗压强度极限远大于其抗拉强度极限，宜作受压构件；唯一表示强度 特征的是Ob ,它也是杆件强度设计的依据。2.6 许用应力与强度条件1、极限应力、安全系数、许用应力： 3-或Ecc塑性材料cb脆性材料极限应力：材料破坏时的应力称为极限应力。0, s 002安全系数、许用应力tz 1 =-n安全系数（大于1的数）构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力仃。许用应力应低于极限应力。2、强度条件：为了保证构件有足够的强度， 杆内最大工作应力不得超过材料在拉压时
13、的许用应力叵,即它可解决工程上的三类强度问题：强度校核设计截面 确定许可载荷 2.7应力集中的概念 局部应力一一截面突变处某些局部小范围内的应力。 应力集中一一在截面突变处出现局部应力剧增现象。应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响很小。2.8拉伸和压缩静不定问题1、静不定问题的解法：基本思路：静力学关系，变形几何关系，物理关系。解超静定问题，除列出平衡方程外，还要通过研究变形和内力的关系建立足够数量的补 充方程，为此要找出 变形的协调条件，即保持结构连续所必须满足的变形几何条件，在通过变形的物理条件（内力与变形的关系
14、）就可以列出所需要的补充方程。2、装配应力：杆件制成后，其尺寸有微小误差是难免的，这种误差使静定结构的几何形状发生微小 改变，而不会引起内力。但对超静定结构，这种误差就会使杆件在承受载荷前产生较大的内力。由于加工误差，强行装配而引起的内力称为 装配内力，与之相应的应力叫 装配应力。 计算装配应力的关键在于根据结构的变形几何关系建立补充方程。 这类超静定问题的变形 几何关系中一定有一项与尺寸误差 B 有关。3、温度应力：热胀冷缩是金属材料的通性，在 静定结构中杆件可以自由变形，温度均匀变化所产 生的伸缩，不会在杆内引起内力。但在 超静定结构中，杆件的伸缩受到部分或全部约束， 温度变化将会引起内力
15、，和它相应的应力称为 温度应力。第三章 扭转与剪切一、教学目标和教学内容1 教学目标掌握扭转内力的计算方法； 正确理解并熟练掌握扭转剪应力、 扭转变形的计算方法、 剪 切胡克定律和剪应力互等定理、扭转强度和扭转刚度计算。2 教学内容1外力偶矩的计算，扭矩、扭矩图，纯剪切。2圆轴扭转时的应力和变形，扭转的强度条件和刚度条件。3扭转的强度计算和刚度计算。4扭转静不定问题，非圆截面杆扭转。二、重点难点重点： 圆轴扭转时横截面上剪应力分布规律和强度， 圆轴扭转变形时的刚度和变形 （相对扭转角）计算。难点：扭转剪应力推导过程重点处理：通过例子，关键理解max是指整个轴上的Tmax面上的最外边缘点（等截面
16、）；对变截面可用.max =）；严格区分刚度和扭转角的区别Wp max难点处理：结合、对比仃=*的推导过程，和薄壁圆筒横截面上T的推导，让学生思考可A能采用的方法，然后在讲解。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题，达到课堂互动。四、建议学时4学时五、讲课提纲3.1 扭转的概念及实例杆件发生扭转变形的受力特点是：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作用平面垂直 于杆件轴线的两组平行力偶系。杆件扭转变形的特点是：当杆件发生扭转变形时， 任意两个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移，称为该两个横截面的扭转角，用中表示。3.2 扭矩的计算和扭矩图1、外力偶矩的计算：已
17、知轴所传递的功率和轴的转速，则外力偶矩M e （N如）PM e = 9550 nP功率，单位为千瓦（KW） n转速，单位为 r/min2、扭转时的内力扭矩：扭矩：受扭杆件横截面上的内力是作用在该截面上的力偶，该力偶之矩称扭矩（MJ。扭矩的计算方法一一截面法（假设扭矩为正，即设正法）扭矩的符号规则一一右手螺旋法则 扭矩图：表示杆件各横截面上的扭矩沿杆轴的变化规律。3.3 圆轴扭转时的应力与强度条件1、薄壁圆筒的扭转应力实验研究：变形特点：（1）各纵向线倾斜了同一微小角度 不，矩形歪斜成平行四边形；（2）各圆周线的形状、大小和间距不变，只是各圆周线绕杆轴线转动了不同的角度。应力分布：横截面上只有切
18、于截面的剪应力L它组成与外加扭矩相平衡的内力系厚t很小，假设均匀分布且沿各点圆周的切线方向。由平衡条件m mx = 0得/2 二 rt“ 二T, 一 一 22 二 r0 t切应力互等定理：从薄壁中，用两个横截面和两个纵截面取出一个单元体，如图所示。由平衡方程m mz = 0得(.tdy) dx = (. tdx) dyT =T 结论：在单元体互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；二者都垂直于两平面的交线， 其方向则共同指向或共同背离两平面的交线，这种关系称 切应力互等定理。该定理具有普遍性， 不仅对只有剪应力的单元体正确，对同时有正应力作用的单元体亦正确。规定：使单元体绕其内部
19、任意点产生顺时针方向转动趋势的剪应力为正，反之为负。单元体上只要剪应力而无正应力的情况称为纯剪切应力状态。剪切胡克定律：切应变的定义：在切应力作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个 直角的改变量 学称为切应变。剪切胡克定律：实验表明，当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，成正比，即t=GyG剪切弹性模量E2（1 ）2、圆轴扭转时的应力及强度计算 变形几何关系假设圆轴各横截面仍保持为一 平面，且其形状大小不变；横截面 上的半径亦保持为一直线，这个假 设称平面假设。根据实验现象还可 推断，与薄壁圆筒扭转时的情况一 样，圆轴扭转时其横截面上不存在 正应力，仅有垂直于半径方向的切 应力作用。, bb
20、:?d :tg 二二二ab dx物理关系=G.? = G ,? = G ;dx静力关系一、2d ：d ； 一1%RA=TjGPd-dA=T, G J P dA=TAA dxdx A.d ： 、一8=一单位长度上的 扭转角(同一截面上为一定值)dxIp =P2dA 截面对形心的 极惯性矩(与截面形状、大小有关的几何量) AdxG1PT：max- maxTWPWp =I pmax抗扭截面模量（系数）二D432Wp二D316实心轴:D4d （1 -a ） p =一（内外径之比）32D3二D /4WP 二（1 -： 4）16空心轴4、强度计算强度条件：对等直圆轴：.max=Tmx .Wp3.4圆轴扭转
21、时的变形和刚度计算1、扭转变形扭转角（中）：任意两横截面相对转过的角度d : T dx - GIpd = T dxGI ：l一d-oT dx GIp在T=C,轴为等截面条件下（弧度）T_1GI PGI p 截面的抗扭刚度（邛与GI p成反比、反映截面抵抗扭转变形的能力）2、刚度条件r ： T6= r rad/m ）l GI p刚度条件：emax 0Tm空 矩形圆形）。应使截面的上、下缘应力同时达到材料的相应容许应力。3、采用变截面梁在横力弯曲下，弯矩是沿梁轴变化的。因此在按最大弯矩设计的等截面梁中，除最大弯矩所在的截面外，其余截面材料的强度均未得到充分利用。为了节省材料，减 轻梁的重量，可根据
22、弯矩沿梁轴的变化情况，将梁设计成变截面的。若变截面梁的每一横截面上的最大正应力均等于材料的许用应力，这种梁就称为等强度梁。在工程实践中，由于构造和加工的关系，很难做到理论上的等强度梁，但在很多情 况下，都利用了等强度梁的概念即在弯矩大的梁段使其横截面相应地大一些。例如厂房建筑中广泛使用的鱼腹梁和机械工程中常见的阶梯轴等。第六章 弯曲变形一、教学目标和教学内容教学目标掌握求梁变形的两种方法：积分法和叠加法，明确叠加原理的使用条件，掌握用 变形比较法求解静不定梁。教学内容有关弯曲变形的基本概念积分法和叠加法明确叠加原理力法求解静不定梁。二、 重点难点梁的变形分析。挠曲轴近似微分方程。积分法求变形。
23、叠加法求梁的变形。静不定梁。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时6学时五、讲课提纲6.1弯曲变形的基本概念关于梁的弯曲变形，可以从梁的轴线和横截面两个方面来研究。图示一根任意梁，以变形前直梁的轴线为 x轴，垂直向下的轴为 y轴，建立xoy直角坐标系。当梁在xy面内发生弯曲时，梁的轴线由直线变为xy面内的一条光滑连续曲线，称为梁的挠曲线，或弹性曲线。第六章中曾经指出，梁弯曲后横截面仍然垂直于梁的挠曲线， 因此，当梁发生弯曲时梁的各个截面不仅发生了线位移，而且还产生了角位移，如图7.1所示。横截面的形心在垂直于梁轴（x轴）方向的线位移，称为横截面的挠度，
24、并用符号 U表示。关于挠度的正负符号，在图示坐标系下，规定挠度向下（与 y轴同向）为正；向上（与y轴反向）为负。应该指出，由于梁在弯曲时长度不变，横截面的形心在沿梁轴方向也存在线位移。但在小变形条件下，这种位移极小，可以忽略不计。梁弯曲时，各个截面的挠度是 截面形心坐标x的函数，即有上式是挠曲线的函数表达式，亦称为挠曲线方程。横截面的角位移，称为截面的转角，用符号 日表示。关于转角的正负符号，规定在图示坐标系中从x轴IM时针转到挠曲线的切线形成的转角6为正的；反之，为负的。显然，转角也是随截面位置不同而变化的，它也是截面位置x的函数，即此式称为转角方程。工程实际中，小变形时转角e是一个很小的量
25、，因此可表示为tg【d = . （x）dx综上所述，求梁的任一截面的挠度和转角，关键在于确定梁的挠曲线方程 =(x)6.2挠曲线近似微分方程对细长梁，梁上的弯矩 M和相应截面处梁轴的曲率半径P均为截面位置x的函数，因此，梁的挠曲线的曲率可表为1_ M (x)P(x)EI即梁的任一截面处挠曲线的曲率与该截面上的弯矩成正比，与截面的抗弯刚度EI成反比。另外，由高等数学知，曲线y 二（x）任一点的曲率为：(x)显然，上述关系同样适用于挠曲线。比较上两式，可得_ M (x)1 c)23 ei上式称为挠曲线微分方程。这是个二阶非线性常微分方程，求解是很困难的。而在工程实际中，梁的挠度 y和转角8数值都很小，因此，(y)2之值和1相比很小，可以略去不计，于是，该式可简化为M (x)v =1EI式中左端的正负号的选择，与弯矩M的正负符号规定及 xoy坐标系的选择有关。根据弯矩M的正负符号规定，当梁的弯矩M A0时，梁的挠曲线为凹曲线，按图示坐标系，挠曲线 一一 一、一 _ _ _ . . 、的二阶导函数值V 0；反之，当梁的弯矩 M 0O可见，在图示右手坐标系中，梁上的弯矩M与挠曲线的二阶导数 V符号相反。所以，上式的左端应取负号，即M (x)-v =EI上式称为挠曲线近似微分方程。实践表明，由此方程求得的挠度和转角，对工程计算来说,已足够精确。6.3积分法
