1、反比例函数的意义教案 教学目标1 .理解并掌握反比例函数定义.2 .能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3 .能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式及自变量的取值范围4 .让学生从实际问题情景中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程5 .用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力.6 .经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数卞II型的思想.7 .通过对一些实际问题的探究，发展学生合理的猜想、推理能力，增强他们学习数学的兴趣8 .通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生
2、活提高学生应用数学的意识q【重点】1 .理解并掌握反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式.2 .能根据已知条件确定反比例函数的解析式.【难点】1经历探索和表示反比例函数关系的过程，体验用反比例函数表示变量之间的关系1 .感知反比例函数(1)京沪线铁路全程为1463 km,某次列车的平均速度 v(单位:km/h)随此次列车的全程运行 时间t(单位:h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪白长y(单位：m)随宽x(单位:m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68 X104 km2,人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变
3、化而变化.教师引导学生针对上面三个事例思考：(1)每个事例中的两个变量是什么？(2)当一个量变化时，另一个量随着怎样变化 ？(3)有几个值与变化的量相对应？这种变化说明变量之间是什么关系？(4)题目中的等量关系是什么？如果是函数关系，其解析式是什么？(5)所列出的函数关系式有什么特点？设计意图通过问题组的形式，引导学生发现这些变量之间的关系是一种函数关系，并且这种函数的解析式不同于以往的一次函数和二次函数，为进一步研究反比例函数做知识准备同时激发学生学习的欲望，实现了让学生感知反比例函数的目的.【学生活动】独立思考后，小组合作交流，确定三个问题中的变量关系都是函数关系，并列出具体的函数解析式.
4、2 .反比例函数的概念过渡语刚才同学们总结的函数关系式，既不是一次函数，也不是二次函数，接下来让我 们一起研究这类函数的特征吧.观察前面的三个函数关系式，思考：(1)这三个函数是一次函数或二次函数吗？(2)这三个函数与前边学过的函数有什么不同？你能说出它们的共同特征吗？(3)通过观察，你能归纳出这种函数的一般形式吗？(4)你能给这类函数下一个定义吗？【师生活动】 学生思考后，逐一回答所提问题，教师适时启发，共同归纳结论.教师引导学生从两个方面思考：与一次函数和二次函数的解析式对比；给出的三个函数关系式等号右面是整式还是分式；三个函数关系式中的k值有什么特点.【总结】一般地，形如y=(k为常数,
5、k w0)j函数，叫做反比例函数 淇中x是自变量，y是函数.自变量x 的取值范围是不等于 0的一切实数.思考：(1)你身边哪些量之间存在着反比例函数关系？(2)在反比仞函数丫二中,女修了可以取任意实数吗?(3)反比例函数y=中，自变量x的指数是1吗？为什么？(4)反比例函数除了这种分式的形式外，还有其他表示方法吗？【师生活动】学生独立思考后，小组交流，学生回答时教师及时点评和引导，师生共同归纳反比例函数概念的有关特点 J反比例函数y=等号右边是分式形式.反比例函数中，比例系数kW0自变量XW0函数值yW0.反比例函数的三种表示形式:y=,xy=k,y=kx-1.设计意图通过学生观察讨论，依据老师设计的问题串，类比已学函数，抽象出函数的本质特征,归纳出反比例函数的特征，学生经历概念的形成过程，从而达到真正理解定义的目的，同时培养学生归纳总结能力.3 .练习教师指导，学生独立完成，教师讲解设计意图通过学生独立完成，锻炼学生解题能力，教师讲解，启发学生。4 .课堂小结5 .设计意图总结梳理知识点，形成知识体系巩固所学。6 .课后作业7 8
