1、反比例函数的图象与性质教学目标（一）教学知识点1 .进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2 .体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.（二）能力训练要求：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比 例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.（三）情感与价值观要求： 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质
2、的探究.教学方法：教师引导学生探究法.教学过程I .创设问题情境，引入新课师我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找（1, k）点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线，画bk图象时只需找（0, b）和（一,0）,过这两点作直线即可.那么反比例y= （kw。）的图象是直线呢？还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一齐来实践吧.n.新课讲解1.画反比例函数的图象（1）大家还记得画图象的步骤吗?（记得.是列表，描点，连线.4（2）下面大家试着作反比例函数y= 2的图象.在列表
3、时 x取值仿照以前，且要多取几点.x甲列表:x一 8一 4-3-211一212123484y= 一 x12143-2一 4一 884243112描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y = 4的图象. 图表x乙我作出白图象2和他不一样，是这样的丙我作出的图象3和他们都不一样.师现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个？生第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第 三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.师很好.可见大家是动脑子思考过的.
4、这种钻研精神值得表扬.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流.生其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了.在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.4 ,3.做一做：请大家用同样的方法作反比例函数y= 的图象.（让学生自己作图，然后出不正确的图象让 学生参考）生列表X一 8一 43-21121212348-4y= 一 X12143248一 8一 424一3-11一2描点：以表中各组对应值作为点的坐标
5、，在直角坐标系内描出相应的点.4 ,一， 一连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y=的图象，如下图.x师很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状.4,想一想：观察 丫=9和丫=二4的图象，它们有什么相同点和不同点? X X4- 4师上面是函数y=和y=的图象，请大家对比着探索他们的异同点.X X生相同点：（1）图象都是由两支曲线组成；（2）它们都不与坐标轴相交；（3）它们都不过原点；不同点：它们所在的象限不同.y= 4的两支曲线在第一和第三象限；y=二的两支曲线在第二和第四象限.XX师很好，完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.生是
6、轴对称图形，也是中心对称图形.师由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什k0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当师大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力.m.课堂练习： 随堂练习、补充练习5 .5 ,1 .面积是常数S时，三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.2.回出反比例函数丫=与丫=的图象.xxW.课时小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1 .列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算， 又便于描点
7、；2 .列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3 .在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.4一4二、在回出函数 y= 4和y=的图象后，比较它们的异同点.xx相同点：（1）图象都是由两支曲线组成；（2）它们都不与坐标轴相交；（3）它们都不过原点；（4）它们都是轴对称 图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当kx卜2:y= y + y2 = Kx+ -2 .当 x= 2 时,y = 19;当 x = 3 时,y= 1.9.：x2k13k1蛆二194k22 =199:关系式为 y = 5x+.当 x= 4 时，y=5X 4+=20+ = 22 .x1644反比例函数的图象和性质一、1.画反比例函数的图象2 .议一议3 .做一做4 .想一想二、课堂练习1 .随堂练习2 .补充练习三、课时小节四、课后作业
