1、函数的应用一一建模黄冈博才学校一一陈思丽 一、教学目标1、知识与技能：了解函数建模的概念，建立简单实际问题函数的关系式，会用函数的 相关性质解决实际问题。2、要素与素养：通过对实际问题的分析与探讨，引导学生积极思维，培养学生团结合 作的意识与分析问题、解决问题的能力.3、能力与发展：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，具备应用数学知识分析、解决 实际问题的意识，从探索中获得成功的体验.二、教学重点(1)从实际问题中抽出函数模型；(2)利用函数求最值问题。三、教学难点(1)建立正确的函数模型；(2)函数性质的运用.四、教学过程1、例题讲解类型一：由等量关系抽出函数模型题1 (2010.江苏)某纺织
2、厂生产的产品，原来每件出厂价为 80元，成本为60元。由于在生产过 程中平均每生产一件产品有 0 . 5立方米的污水排出 ，现在为了保护环 境，需对污水净化处理后 再排 出.已知每处理1立方米污水的费用为 2元，且每月排污设备损耗为 8000元.设现在该厂每 月生产产品x件，每月纯利润y元.(1)求出y与x的函数关系式.(2)当y= 106000时，求该厂在这个月中生产产品的件数.解(1)由题意得y = (8060) x - 2 X 0.5x 一 8000=19 x 8 00 0 ;(2)当 y = 106000 时,106000 = 19x 8000 ,. x= 6 0 0 0从上述例题可以
3、看出，解决该类型问题的关键是：审清题意，抓住主要因素，舍弃次要因素，简化 问题，找准各变量间的恒等关系从而建立数学模型，再运用函数知识解决实际问题。类型二：由图像信息抽出函数模型题2 (2012.长春)你吃过拉面吗？实际上在做 拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度Y(n1)与面条粗细(横截面积)X(m m)的关系如图所示，则 Y 与X的函数关系式为从上述例题可以看出，若题目信息以图象形式呈现，可直接根据图象类型设出对应的函数解析式, 再利用图象中点的信息确定系数，最后回到运用函数知识解决实际问题上来。类型三：由几何关系抽出函数模型题 3 （2009.南京）在梯形
4、ABCM ,AD/ BC, AB=DC=AD=6/ ABC=60 , 点E,F分别在线段 AD,DC（点E与点A,D不重合），且/ BEF=120 , 设 AE=x, DF=y.（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？类型四：由表格信息抽出函数模型年 度2005200620072008投入技改资金（万 元）2.5344.5产品成本（元/件）7.264.54题4 （2012.福建改）某厂从 2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如上表，认真分析表中数据，投入技改资金（万元）与产品成本（元/件）存在某种变化规律，按照这种
5、变化规律，若2009年投入技改资金 5万元，预计生产成本每件比 2008年降低多少元？题5（2015.广东改）某公司生产的某种产品每件成本为 40元，经市场调查整理出如下信 息：产品50天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足下表关系，部分数据如下:时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180.该产品50天内每天的销售价格为（x+60）（1）求m关于x的函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在 50天内该产品哪天 的销售利润最大？最大利润是多少？2、知识小结：函数建模法解应用题：建模（关键：理解题，自变量取值范围）判模（关键：判断是哪种已学函数模型）用模（关键：函数模型知识的灵活运用）3、作业布置。
