1、第11节 反比例函数,考 点 突 破,课 前 预 习,第1课时 反比例函数的图象和性质、求反比例函数的解析式,考 点 梳 理,考 点 梳 理,课 前 预 习,1. （2014哈尔滨）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1,解析：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k-10，解得k1,A,2. （2014凉山州）函数y=mx+n与y= ，其中m0，n0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D,B,课 前 预 习,解析：A函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0， 0，
2、函数的y= 图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；B函数y=mx+n经过第一、三、四象限，m0，n0， 0，函数的y= 图象经过第二、四象限与图示图象一致故本选项正确；C函数y=mx+n经过第一、二、四象限，m0，n0， 0，函数的y= 图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误；D函数y=mx+n经过第二、三、四象限，m0，n0， 0，函数的y= 图象经过第一、三象限与图示图象不符故本选项错误,课 前 预 习,3. （2014宁夏）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A（1， ）试确定此反比例函数的解析式；,解析：根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；,答
3、案：解：把A（1， ）代入y= ，得k=1 = ， 反比例函数的解析式为y= .,课 前 预 习,4. （2014梅州）已知反比例函数y= 的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）,解析：（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y= 中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y= 可得x= ，再根据条件2x4可得2 4，再解不等式即可,答案：解：（1）反比例函数y= 的图象经过点M（2，1），k=21=2，该函数的表达式为y= ；（2）y= x=2x4，2 4，解得： y1,考点1 反比例函数的图象和性质,考 点 突 破,1. （20
4、13广东）已知k10k2，则函数y=k1x1和y= 的图象大致是（）AB C D,解析：k10k2，b=10直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限,A,考 点 突 破,2. （2011茂名）若函数y 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am-2Bm-2Cm2Dm2,解析：函数y 的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m-2,B,考 点 突 破,3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（）A B C D,解析：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）
5、在第四象限，因此a+b+c0；双曲线 的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a0；对称轴x= 0，所以b0；抛物线与x轴有两个交点，故b24ac0；直线y=bx+b24ac经过第一、二、四象限,D,考 点 突 破,4. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1,解析：由图象可得，1x0或x1时，y1y2,D,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2013年广东省考试中考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握反比例函数的图象和性质
6、.本考点应注意：（1）反比例函数的图象是不连续的，它们无限接近坐标轴但永不相交.（2）反比例函数图象的位置和函数的增减性是由反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图象（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.如y= 在第一、三象限，则可知k0.,考点2 确定反比例函数的关系式,考 点 突 破,1. （2008广东）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 ,解析：设反比例函数的解析式为y= 把点（1，2）代入解析式y= ，得k=2，所以y= ,2. （2011广东）已知反比例函数解析式y 的图象经过（1，-2），则k= ,解析：反比例函数解析式y 的图象经过（1，-2），
7、k=xy=-2，,-2,考 点 突 破,3. 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 ,解析：设经过C点的反比例函数的解析式是y= （k0），设C（x，y），四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA，A（4，0），B（3，3），点C的纵坐标是y=3，|3-x|=4（x0），x=-1，C（-1，3）点C在反比例函数y= （k0）的图象上， 解得，k=-3，经过C点的反比例函数的解析式是 ,考 点 突 破,4.已知反比例函数y= （k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）（）求这个函数的解析式；（）判断点B（-1，6），C（
8、3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当-3x-1时，求y的取值范围,解析：（）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值（）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（）根据反比例函数图象的增减性解答问题,考 点 突 破,答案：解：（）反比例函数y= （k为常数，k0）的图象经过点A（2，3），把点A的坐标代入解析式，得3= ，解得，k=6，这个函数的解析式为：y= ；（）反比例函数解析式y= ，6=xy分别把点B、C的坐标代入，得 （-1）6=-66，则点B不在该函数图象上32=6，则点C中该函数图象上；（）当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6，又k0，当x0时，y随x的增大而减小，当-3x-1时，-6y-2,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2008、2011年广东省考试中考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.本考点应注意掌握的知识点： 用待定系数法求反比例函数的解析式的步骤：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 （k为常数，k0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式,谢谢！,
