1、精品资源课题：不等式的证明（1）教学目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式教学重点： 比较法的应用教学难点： 常见解题技巧授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1重要不等式：如果 a, bR, 那么 a2b22ab(当且仅当 a b时取 号)abab(当且仅当 ab时取 号).2定理 ：如果 a,b 是正数，那么23 公式的等价变形 ： ab a 2b2，ab（ ab ）2224baabab时取“”号；a 2（ 0），当且仅当b5定理 ：如果 a, b, cR，那么
2、a 3b3c33abc （当且仅当 abc 时取“ =”）6推论 ：如果 a,b,cR，那么 abc3 abc （当且仅当 abc 时3取“ =”）二、讲解新课：1比较法之一（作差法）步骤：作差变形判断与0 的关系结论2比较法之二（作商法）步骤：作商变形判断与1 的关系结论三、讲解范例：例 1求证： x2 + 3 3 x分析：由比较法证题的方法， 先将不等式两遍作差， 得 (x2 + 3)3x x23x3 ，将此式看作关于x 的二次函数，易知有最小值，由配方法易证欢下载精品资源证明： (x2 + 3) 3x = x23x(3)2(3) 23( x3) 2302224 x2 + 3 3 x例 2
3、已知 a, b, m 都是正数，并且a b，求证： amabmb分析：这是一道分式不等式的证明题，依比较法证题步骤先将其作差，然后通分，由分子、分母的值的符号推出差值的符号，从而求证证明： amab( am)a(bm)m(ba)bmbb(bm)b(bm) a,b,m 都是正数，并且a 0 ,b a 0 m(ba)0即amab(bm)bmb思考：若 a b，结果会怎样？若没有“a a2b3 + a3b2分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形证明： (a5 + b5 )(a2b3 + a3b2) = ( a5a3b2) + ( b5a2b3 )= a3 (a2b2 ) b3 (a
4、2b2) = ( a2b2 ) (a3b3 )= (a + b)( a b)2(a2 + ab + b2) a, b 都是正数， a + b, a2 + ab + b2 0又 ab， (ab)2 0 (a + b)(ab)2(a2 + ab + b2) 0即 a5 + b5 a2b3 + a3b2例 4甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点甲有 一半时间 以速度 m行走，另 一半时间 以速度 n 行走；乙有 一半路程 以速度 m 行走，另 一半路程 以速度 n 行走 如果 mn，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？分析： 设从出发点至指定地点的路程为s，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为 t
5、 、 t2 要回答题目中的问题，只要比较t 、 t2 的大小就可以了11解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲、乙两人走完全程所需时间分别是t1 、t1t1n S,SSt2 ，依题意有：mt 2222m 2n欢下载精品资源2SS(m n)可得t1, t2m n2mn2SS(mn) S 4mn(mn)2 S(mn) 2 t1 t 22mn2(mn) mn2mn(mn)m n S, m, n 都是正数，且 mn， t1 t2 0即： t1 b 0 时， a1,ba a 2b b b 2a( a ) a 2bb1aba b0, ( a ) 212b当 b a 0 时， 0a1,a b0, ( a)b2ba b2 1a b a a bb ( ab) 2 （其余部分略）四、课堂练习：五、小结 ：我们一起学习了证明不等式的最基本、最重要的方法：比较法，总结了比较法证明不等式的步骤：作差（商） 、变形、判断符号六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：欢下载
