1、最新教科版高中物理选修（3-2 ）第 2 章交变电流章末复习学案一、交变电流“四值”的计算和应用1最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值EmNBS ,在考虑电容器的耐压值时应根据交流电的最大值I m2有效值：正弦交流电的有效值I , 其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算, 求2电功、电功率, 确定保险丝的熔断电流, 要用到有效值没有特殊说明时, 交流电的电流、电压、电动势指有效值, 交流电表的测量值是有效值, 交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值3瞬时值：当从线圈平面处于中性面时开始计时, 瞬时电动势的表达式为e Emsin t . 瞬时值1 /
2、 9对应某一时刻的电压、电流值4平均值：平均值需用E N IE和R进行计算求一段时间内通过导体横截面的电荷tq It N量时要用平均值, 求算公式为R .例 1 如图 1所示 , 交流发电机的矩形线圈abcd 中 , ab cd 50 cm, bc ad 30 cm, 匝数 n100 匝 , 线圈总电阻r 0.2, 外电阻 R 4.8 . 线圈在磁感应强度B 0.05 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO匀速转动 , 角速度 100 rad/s.图 1(1) 求感应电动势的最大值(2) 若从图示位置开始计时 , 写出感应电流随时间变化的函数表达式(3) 交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
3、(4) 此发电机的功率为多少？(5) 从图示位置起 , 转过 90过程中 , 平均电动势为多少？通过线圈中导线横截面的电荷量为多少？解析 (1) 设 ab l, bc l2, 则感应电动势的最大值E nBll 235.5 V1m12(2) 根据闭合电路欧姆定律, 电流的最大值Em 47.1 AI mR r在题图所示位置时, 电流有最大值 , 则电流的瞬时值表达式为i I mcos t , 代入数值得i 47.1cos (100 t ) A(3) 电流的有效值为I m33.3 AI 2路端电压的有效值为160 VU IR即电压表的示数为160 V, 电流表的示数为33.3 A.(4) 电动势的有
4、效值为EmE166.5 V22 / 9则发电机的功率为P IE 5 544 WBS 02Bl 1 l 2(5) 平均电动势为E nt n n 150 V2通过线圈中导线横截面的电荷量为EBl 1l 2q It R rt nR r nR r 0.15 C答案(1)235.5 V(2)i 47.1cos (100 t ) A(3)160 V33.3 A(4)5 544 W(5)150 V0.15 C二、交变电流图像的应用交流电的图像反映了交变电动势( 电流 ) 随时间的变化特征, 对正弦交流电来说, 我们可以从图像中获取以下信息：1交流电的周期 ( T)2一个完整的正弦波对应的时间段, 知道了周期
5、便可以算出线圈转动的角速度 T .2交流电的最大值mm( E 、 I )图像上的峰值, 知道了最大值, 便可计算出交变电动势( 交变电流 ) 的有效值3任意时刻交流电的瞬时值图像上每个“点”表示某一时刻交流电的瞬时值例 2如图 2 所示是某正弦交变电压的波形图, 由图可确定该电压的()图 2A周期是0.01 sB最大值是311 VC有效值是220 VD表达式为u 220sin (t ) VU解析 由题图知 , 最大值 U 311 V, 且为正弦交流电, 有效值 Um表220 V, 周期 T 0.02 s,m2达式为 u 311sin (100 t ) V, 故 B、 C 选项正确3 / 9答案
6、BC三、变压器电路的动态问题分析处理此类问题的关键是分清变量和不变量, 弄清理想变压器中各物理量之间的联系和相互制约关系, 大致有两种情况(1) 负载电阻、原线圈电压不变 , 副线圈的电压、原、副线圈的电流、功率随匝数的变化而变化(2) 匝数比、原线圈电压不变 , 原、副线圈的电流、功率随负载电阻的变化而变化动态分析该类问题的思路可表示为：U错误 ! U错误 !1P2I UP I UPI UI121 1 2 21 1 12I1 P决定决定1例 3用一理想变压器给负载供电, 变压器输入端的电压不变, 如图 3 所示开始时开关S 是断开的现将开关S 闭合 , 则图中所有交流电表的示数以及输入功率的
7、变化情况是()图 3A. 、 的示数不变 , 的示数增大 , 的示数减小 , P 入增大B. 、 的示数不变 , 、 的示数增大 , P 入 增大C. 、 的示数不变 , 、 的示数减小 , P 入 减小D. 的示数不变 , 的示数增大 , 的示数减小 , 的示数增大 , P入 减小解析电压表的示数由输入电压决定；电压表的示数由输入电压U1( 大小等于电压表的示数) 和匝数比 n1的示数由输出电压2( 大小等于电压表的示数 ) 和负载电阻R决定；电流表负n2U决定；电流表的示数即 I 1由变压器的匝数比n2和输出电流I 2 决定； P 入 随 P 出 而变化 ,由 P 出 决n1定因输入电压不
8、变 , 所以电压表的示数不变据公式2 n2U1, 可知 2 也不变 , 即电压表的UnU1U2示数不变又据I 2 R负 知 ,S闭合后 R 负 减小 , 故 I 2 增大 , 电流表的示数增大；输入电流I 1 随输出电流I2 的增大而增大 , 故电流表的示数增大因P出 22, 故P出增大P入 随P出 变化而变化 ,UI故 P 入也增大故选B.4 / 9答案B四、远距离输电线路的分析与计算解决远距离输电问题要注意以下两点：1首先画出输电示意图, 包括发电机、升压变压器、输电线、降压变压器、负载等, 在图中标出P2相应物理量符号, 利用输电电流I U, 输电线上损失电压U 损 IR 线, 输电线损
9、耗功率P 损 IR线 P 2R线及其相关知识解答U2分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量之间的关系, 特别注意以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路, 在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系例 4发电机输出功率为40 kW, 输出电压为400 V, 用变压比 ( 原、副线圈匝数比) 为 15 的变压器升压后向远处供电, 输电线的总电阻为5 , 到达用户后再用变压器降为220 V, 求：(1) 输电线上损耗的电功率是多少？(2) 降压变压器的变压比是多少？解析 输电线路如图所示(1) 发电机输出的电压为400 V, 经升压变压器后电压为53V, 由UI得输
10、400 V210U1PP 4010 3225 W2103W.电线上的电流 I 2103 A 20 A, 输电线上损耗的功率P 损 I R 20U(2) 输电线上的电压损失U损 IR205 V 100 V加在降压变压器原线圈两端的电压U1 U U 损210 3V 100 V 1.9 10 3V, 降压变压器副线111.9 103V95圈两端的电压 ( 用户所需的电压) U2 220 V, 故降压变压器的变压比nU.n2U2220 V11答案(1)2 10 3 W(2)95 111 ( 交变电流图像的应用) 在匀强磁场中, 矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动, 如图4甲所示 , 产生的交变电
11、动势的图像如图乙所示, 则 ()5 / 9图 4A t 0.005 s时线框的磁通量变化率为零B t 0.01 s时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为311 VD线框产生的交变电动势频率为100 Hz答案B解析由题图乙可知该正弦交变电流的电动势最大值为311 V, 周期等于0.02 s, 根据正弦交变m1电流的最大值与有效值之间的关系E得知选项 C 错误；又 f , 则频率为 f 50 Hz, 选项 DE2T错误；当 t 0.005 s时 , e N 311 V, 取得最大值 , 穿过线圈的磁通量变化率最大, 选项 At错误；当 t 0.01 s时 , 交变电动势及电流方向发生
12、改变, 电动势最小等于零, 线框平面与中性面重合 , 选项 B 正确2 ( 变压器电路的动态分析问题) 如图5 所示 , 是通过街头变压器降压给用户供电的示意图输入电压是市区电网的电压, 负载变化时输入电压不会有大的波动输出电压通过输电线输送给用户, 每条输电线总电阻用R0 表示当负载增加时, 则 ()图 5A电压表的示数减小B电流表的示数减小C电流表的示数减小D电压表、的示数之差增大答案AD6 / 9解析输入电压是市区电网的电压, 不随负载的增加而变化, 变压器原、副线圈的匝数不变, 由变U1n1可得 , 电压表的示数U 保持不变 ,当负载增加时 , 意味着并联了更多的用压器的变压原理 U2
13、 n22U电器 , 即负载的总阻值减小, 而 I 2 22, 即电流表的示数增大 ,0 载 , 所以副线圈中的电流增大RR根据变压器的功率原理P P, 即 UI2 UI可知 , 由于输出功率增大, 输入电流 I增大 ,B 、 C 错出入21 11误；由于输电导线与负载串联, 随着负载阻值的减小, 通过的电流增大 , 输电导线上的电压U02I 2R0 增大 , 所以负载两端的电压U载 U2 U0减小 , 即电压表的示数减小 ,A 正确；电压表与电压表 的示数之差为输电线上的电压, 即 U0,D 正确3图 6 为远距离输电示意图, 发电机的输出电压U1 和输电线的电阻、理想变压器的匝数均不变,且
14、n1 n2 n4 n3. 当用户消耗的功率增大时, 下列表述正确的是 ()图 6A用户的总电阻增大B用户的电压U4 增大C U1 U2 U4 U3D用户消耗的功率等于发电机的输出功率答案C解析U1n1 U3n3U1U4, 发电机的输对两个变压器 , , 所以, 选项 C 正确；由能量守恒定律可知Un UnUU224423出功率等于用户消耗的功率和输电线消耗的功率之和, 选项 D 错误；输出电压1 一定 , 2 也一定 ,UU当用户消耗的功率P 出 增大时 ,负载增多 , 并联支路增加 , 用户的总电阻减小2R 负载 ,降压变, P 出 I 4压器的输出电流I4 增大 ,由 I 3 n4知 ,
15、降压变压器的输入电流I3 增大 , 即I2 增大 , 则3 2 2rI4nUU I3减小 , 用户的电压U4 减小 , 选项 A、 B 错误4. (交变电流“四值”的应用和计算) 如图7 所示 , 匀强磁场的磁感应强度 0.5 T,边长 10BLcm 的正方形线圈abcd 共 100匝 , 线圈电阻r 1 , 线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO匀速转动, 角速度 2 rad/s,外电路电阻 R 4 , 求：7 / 9图 7(1) 线圈转动过程中感应电动势的最大值；(2) 由图示位置 ( 线圈平面与磁感线平行 ) 转过 60角时的瞬时感应电动势；(3) 由图示位置转过 60角的过程中产生的平均感应电
16、动势；(4) 交流电压表的示数；(5) 线圈转动一周外力所做的功；(6) 从图示位置起 ,1R的电荷量为多少？6周期内通过答案(1)3.14 V(2)1.57 V(3)2.6 V(4)1.78 V(5)0.99 J(6)0.086 6 C解析(1)感应电动势的最大值为Em NBS 3.14 V(2) 转过 60时的瞬时感应电动势为e Emcos 60 3.14 0.5 V 1.57 V.(3) 转过 60角过程中产生的平均感应电动势为BSsin 60 E Nt N16T0.5 0.1 0.13100212V2.6 V.6 2(4)电压表示数为外电路电压的有效值3.14m 24 V1.78 VE4 1UR rR(5) 线圈转动一周外力所做的功等于电流产生的热量8 / 9m21W Q (E Rr T0.99 J2)1(6) 6周期内通过电阻 R 的电荷量为TETq I 6 R r 6sin 60TNBS T 66R rNBSsin 600.086 6 C R r9 / 9
