1、2.1.2 指数函数的性质的应用【教学目标】(1)能熟练说出指数函数的性质。(2)能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。(3)在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。教教学重难点】教学重点：指数函数的性质的应用。教学难点：指数函数的性质的应用。【教学过程】情景导入、展示目标1 .指数函数的定义，特点是什么？2 .请两位同学画出指数函数的图象(分两种情况画a1与0al时，若x0时，y 1 ,若 x V 0 时，y 1 ;若 x = 1 时，y 1 ;当 OVaVl 时，若 x0 时，y 1 ,若 x V 0 时，y 1 ;若 x = 1 时，y 1 .x3 .函数y
2、 = a (a A 0,a = 1)是 函数(就奇偶性填).合作探究、精讲精练探究点一：平移指数函数的图像例1 ：画出函数 y = 2方的图像，并根据图像指出它的单调区间. 解析：由函数的解析式可得：( x +,1、，八|x制.(1)，陵父一日y=2 =r2x书2 ，(x-1)1其图像分成两部分，一部分是将y =()(x v 1)的图像作出，而它的图x1 一一 、，像可以看作y = ()的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将2X 1xy2 =2 (X1)的图像作出，而它的图像可以看作将y = 2的图像沿x轴的负方向平移一个单位而得到的.解：图像由老师们自己画出单调递减区间 s，
3、一1 ,单调递增区间1 , + 笛，点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。|X1；变式训练一：已知函数(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间;x2l51解：(1)y = ()的图像如下图：2(2)函数的增区间是(一8, 2,减区间是2, +8 ).用心爱心专心13探究点二：复合函数的性质4)1例2:已知函数y =(2-1(1 )求f ( X )的定义域；(2 )讨论f ( X )的奇偶性；解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。解：(1)要使函数有意义，须0 ) U ( 0 , 十 8).2x-1 #0,即x # 1,所以,_X
4、 , xx ,，、1 1,、31 93113113则 f I) = 3 *(- X)=r ( x ) =x *x =( x )x2(2 -1)2(12)2(2 -1)2 1 2 x所以，f (x) = f (x)，所以f (x)是偶函数.点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。ax -1变式训练二：已知函数简析：.定义域为xf(x) =M(a 1),试判断函数的奇偶性;a 1一a - 11 - axR, 且 f (x) = =x = f(x),，f(x)ze前函数;a 11 a反馈测试导学案当堂检测总结反思、共同提高【板书设
5、计】一、指数函数性质1 .图像2 .性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高2.1.2指数函数的性质的应用课前预习学案一.预习目标能熟练说出指数函数的定义及其性质.二.预习内容x1 .函数y = a (a A 0,a =1)的定义域是 ，值域2 .函数 y = ax(a a 0,a =1).当al时，若x0时，y 1 ,若 x V 0 时，y 1 ;若 x = 1 时，y 1 ;当 OVaVl 时，若 x0 时，y 1 ,若 x V 0 时，y 1 ;若 x = 1 时，y 1 .3 .函数y = ax(a 0, a # 1)是 函数(就奇偶性填).三.提出疑惑同学们，
6、通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：(1)能熟练说出指数函数的性质。(2)能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。(3)在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。教学重点：指数函数的性质的应用。教学难点：指数函数的性质的应用。二、教学过程探究点一：平移指数函数的图像例1 ：画出函数 y = 2x11的图像，并根据图像指出它的单调区间.解：、一 -1变式训练一：已知函数y=()2(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；解：探究点二：复合函数的性质例2:已知函数(1 )求f ( X )的定义域；(2 )讨论f
7、( X )的奇偶性;解：变式训练二：已知函数Xf(x)=之二！(a 1),试判断函数的奇偶性; a 1三.反思总结四.当堂检测1 ,函数 y= a|x|(0a 1B.0V av 1x 1 什 l 士y2 = a ，右恒有y2 1 D.无法确定y = 2-x的图像可以看成是由函数y = 2-x+1 +3的图像平移后得到的，平移向左平移向左平移向右平移个单位，向上平移个单位，向下平移个单位，向上平移3个单位3个单位3个单位D.向右平移1个单位，向下平移 3个单位4.函数y=ax+2 3(a 0且awl)必过定点参考答案：l.C 2.B3. A 4.(2,2)A、奇函数2x -12x 1B、偶函数课
8、后练习与提高）C 、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数2.函数y = 2x的单调递减区间是（）A. （00, +）B . （一00, 0）C. （0, +）D. （00, 0）和（0, +oo）3 .函数f（x） =ax”的图象如图，其中 a、b为常数，则下列结论正确的是A. a 1,b ： 0 B. a 1, b 0C. 0 a0 D . 0 a 1,b 时f（X） 在定义域上的单调性为 5 .函数y=4X与函数y=4-X的图像关于 对称.6.已知函数f (x ) = a _,，若f (x )为奇函数，求a的值。参考答案：1 .人 2 . D 3 . D 4.减函数 5.y 轴6 .简析：因为函数的定义域为R所以由特殊值f (0) =0可得a=1
