1、nnxi xyiyxi yinxy注参考公式：bi 1ni1， ay bx .2n22xixnxxii 1i1一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. 已知 p : x 2 ， q : 0 x2 ，则 p 是 q 的（）条件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要2. 用简单随机抽样的的方法从含有100 个个体的总体中抽取一个容量为5 的样本，则个体 M被抽到的概率为（）A 1B 1C 1D 11009920503. 已知命题 p : 若 ab ，则 a 2b2，命题 q :若 x24 ，则 x
2、 2 ，则下列命题中为真命题的是（）A p qB p qCpDq4. 把“二进制”数101101 2 化为“十进制”数是（）A 45B 44C.43D425. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数，用1， 2，3， 4 表示下雨，用5， 6，7， 8，9，0 表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20 组随机数：9079661919252719328124585696834312573930275564887301135379
3、89据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A 0.35B 0.15C.0.20D 0.256. 某班共有学生 52 名，学号分别为 152 号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知3 号， 29 号， 42 号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（）A 10 B 16 C.53 7. 阅读下图的程序框图，则输出的DS（32）A 148. 已知函数B 20C.30yfx ，其导函数yDf x55的图象如图所示，则yfx（）A在，0上为减函数B在 x0处取极小值C.在4 ，上为减函数D在 x2处取极大值9. 双曲线 x216 y21 p0的左焦点在抛
4、物线y22px的准线上，则p （）3p 2A 1B 1C.2D 44210. 曲线 y3ln xx2 在点P0 处切线方程为4xy0）1 0 ，则点 P 的坐标是（A 0 ，1B 1 ， 1C.1 ，3D 1 ，011. 有 5 件产品，其中3 件正品， 2 件次品，从中任取2 件，则互斥而不对立的两个事件是（）A至少有 1 件次品与至多有1 件正品B恰有 1 件次品与恰有2 件正品C.至少有1 件次品与至少有1 件正品D至少有 1 件次品与都是正品12. 圆柱的表面积为S ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（）ASB 3 SC.6 SD 3 6 S36二、填空题（每题5分，满分20 分，
5、将答案填在答题纸上）13.用辗转相除法求108 和 45的最大公约数为14.在区间 1 ，5 和2 ，4上分别各取一个数，记为m 和 n ，则方程 x2y21 表示焦点在m2n2x 轴上的椭圆的概率是15.已知一个多项式f x7x76x65 x54 x43x32 x2x ，用秦九韶算法求x 3 时的函数值时， v316. 下列命题中：命题 p :“x0R ， x0 2x010 ”的否定p “xR ， x2x10 ”；汽车的重量和汽车每消耗1 升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；命题“若ab ，则 2a2b1”的否命题为“若ab ，则 2a2b1”；概率是随机的，在试验前不能确定.正确的有三、解
6、答题（本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分 12 分）一个盒子中装有5 个编号依次为1，2，3， 4，5 的球，这 5 个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球.（1）用列举法列出所有可能的结果；（2）求事件A“取出球的号码之和不小于6 的概率”.18. （本小题满分 12 分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5 项预赛，成绩如下：甲： 78 76 74 90 82乙： 90 70 75 85 80（ 1）用茎叶图表示这两组数据；（ 2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑
7、，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由 .19. （本小题满分 12 分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变， 温度从 1 变化到 5 ，反应结果如下表所示（ x 代表温度， y 代表结果）：x12345y3571011（1）求化学反应的结果y 对温度 x 的线性回归方程$；ybxa（2）判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10 时反应结果为多少？20. （本小题满分 12 分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图 （如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1， 0.3， 0.4 . 第
8、一小组的眇数是 5.（ 1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（ 2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（ 3）参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21. （本小题满分 12 分）22已知椭圆 C : x2y21 ab0 ，离心率为3 ，两焦点分别为F1 ，F2 ，过 F1 的直线交椭ab2圆 C 于 M ，N 两点，且 MF2 N 的周长为 8.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 P m ，0作圆22xy 1 的切线 l 交椭圆 C 于 A ，B 两点，求弦长 AB 的最大值 .22. （本小题满分 12 分）函数
9、fx2axx2ln x ， a 为常数 .（1）当 a1 时，求 f x 的最大值；2（2）若函数fx在区间 1 ，2 上为单调函数，求a 的取值范围 .2019-2020 学年度上学期高二年级数学（文）学科期末试题答案一、选择题1-5:CCBAD6-10:BCCCDC 11、 12：BC二、填空题13.914.115.26216.132三、解答题17. 解：（ 1）所有可能结果为 25.列举如下： 1 ，1， 1 ，2， 1 ，3， 1 ，4， 1 ，5；2 ，1 ， 2 ，2， 2 ，3 ， 2 ，4， 2 ，5；3 ，1 ， 3 ，2 ， 3 ，3 ， 3 ，4， 3 ，5 ；4 ，1
10、， 4 ，2， 4 ，3 ， 4 ，4， 4 ，5；5 ，1 ， 5 ，2， 5 ，3 ， 5 ，4 ， 5 ，5 .（2）取出球的号码之和不小于6 的是1 ，5 ， 2 ，4， 2 ，5 ， 3 ，3 ， 3 ，4， 3 ，5 ， 4 ，2， 4 ，3 ，4 ，4 ， 4 ，5， 5 ，1 ， 5 ，2 ， 5 ，3， 5 ，4， 5 ，5，共 15 种，153所以 P A.25 518. 解：（ 1）用茎叶图表示如下：3分（2） x甲80 ， x乙80 . 7 分而 s2甲122290802802，78 8076 8074 8082325s2乙190 80270 80275 80285 8
11、0280 80250 ，5因为 x甲x乙 ， s2甲s2乙 ，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去 .n19. 附：线性回归方程$ybxa中， bxi yinxyi1$n， a y bx .22xinxi1解：（ 1）由题意： n515xi3 ， y15yi7.2 ， x5 i 15 i1又 152253 7.2 21 .xi5 x59 10 ，xi yi5xy1295555 i 1i1n$i 1xi yinxy21$ybx7.22.130.9 . bn22102.1 ， anxxii1故所求的回归方程为$2.1x 0.9.y因为第一小组的频数为5，其频率为0.1.
12、所以参加这次测试的学生人数为5 0.150 （人） .（2） 0.3 50 1.5 ， 0.4 5020 ， 0.250 10 ，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15， 20， 10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.（ 3）跳绳成绩的优秀率为0.4 0.2 100% 60% .21. 解：（ 1）由题得：c3 ， 4a8 ，所以 a2 ， c3，又 b2a 2c2 ，所以 b 1 .a2即椭圆 C 的方程为 x2y21 .4（2）由题意知， m1 ，设切线 l 的方程为 yk x mko ，由yk xm22，x4 y4得 14k 2 x28k 2 mx4k2 m240，设
13、A x1 ，y1 , B x2 ，y2.则48k20 ， x1x28k2 m2， x1x24k2 m224 ，14k14k由过点 P m ，0m1221相切得 dkm1 ，的直线 l 与圆 xy1k 2即 k21，所以m218k2 m24 4k2 m244 3 m4 3ABx x2y2y21 k 222111 4k 214k2m233mm，当且仅当 m3 时， AB2 ，所以 AB 的最大值为 2.22. 解：（ 1）当 a1时， fxxx2ln x，则 f x 的定义域为0 ，2 f x12 x12 x1 x1xx，由 f x0 ，得 0x 1 ，由 f x0 ，得 x1 ； fx在0 ，1上是增函数，在1 ，上是减函数， f x 的最大值为 f 1 0 .（2） f x 2a2x1 ，若函数 fx在区间1 ，2上为单调函数，x则 f x0 或 f x0 在区间1 ，2上恒成立， 2a2 x110在区间1 ，2上恒成立 .0 或 2a 2xxx即 2a2x1 或 2a2 x1 在区间1 ，2上恒成立 .xx设 h x2 x1 ， h x210 ，xx2 hx2 x1 在区间 1 ，2 上为增函数，x hx max7， hx minh 11，h 22只需2a71 .或 2a2
