1、第十一章小结与思考一、教学目标1.知识与技能理解反比例函数的定义；掌握反比例函数的图像与性质， K 的几何意义；能用反比例函数解决实际问题。经历从实际问题到解决问题的探究过程，体会反比例函数是刻画现实世界的有效模型；认识定义过程中，感受分类、类比思想的应用，以及从特殊到一般的思想方法。3.情感态度与价值观通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。二、教学重点理解反比例函数方程，掌握反比例函数的图像与性质， K 的几何意义。三、教学难点由实际问题转化成反比例函数，并能解决实际问题。四、设计依据1、教材分析：反比例函数是是最基本的函数之一，也是后续学习
2、的重要基础。它的学习可以自然地衔接“一次函数”中的“正比例函数”。本节课的教学不仅使学生进一步理解函数的内涵和感受数学模型思想，还与“分式”内容有着密切的联系。学情分析：在讲本节课之前，学生已经系统的学习了反比例函数及相关概念，从知识结构上看他们已经掌握了反比例函数的知识点。但是，他们之前都是零散的学习每个知识点，不够系统，需要系统的概括与梳理，培养他们归纳和概括的能力。五、教学过程教学 划、节教师活动学生活 动设计意图* 、实际问题问题1:在日常生活、生产活动中，反比例函数有着广泛 的应用。如果你注意观察，会发现身边很多现象，其本 质都与反比例函数有着联系。比如，为什么使劲踩气球， 气球会爆
3、炸？问题2:生活中，还用哪些反比例函数的例子？问题3:这些例子中，体现的反比例函数的一般形式是什 么？问题4:还启没后其池表小形式呢？学生举出 实际问题 中应用反 比例函数 的例子。从实际问题 出发，体会反 比例函数在生 活中的应用。-_* 、概念辨析下列函数中，y是x反比例函数的为 “、41y = (2)y = -x2x(3)y = 1- x(4)xy = 1x2(5)y =-(6) y = - + 72x对反比例函数的表达式形式进行辨析。运用概念 辨析加深对概 念的理解。二、图像与性 质问题1 ：对于比例系数 k,有什么要求？问题2:那k可以取什么范围的实数？问题3:你们能填写卜列表格吗？
4、请小组内互相提问。小组内交流、思考经历小组内互 相帮助、交流， 加深对知识的 系统梳理和归 纳反比例函数表达式图像形状k0ag增减性agi 1,k0增减性2.点P在反比例函数图一中，矩形通过练习巩固知识占八、21.已知点A (-2, a)在函数y =的图像上，则a=k ,变式：已知点 A (2, 1)在函数y=_(k? 0)的图像上，X则k =k .y = -(k? 0)的图像上xPAOB勺面积是5, k=_图二中， PAO的面积是让学生独立运 用知识点解决 问题，提高数 学应用意识变式：已知两个反比例函数一象限内的图像如图所示，点k , _1y = (k? 0)和 y =在第xxP在的图像上
5、，点A B都在的图彳t上，PA/ y轴，PB/ x轴.若四边形OAPB0勺面积是3,则k=3 .已知反比例函数y = 2m-, x当m时，其图像的两个分支在第二、四象限内；当m时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；4 .已知点 A(x1 , y1) , B(x2 , y2)都在图像上，已知x1 x20,则y1 y2.k5 .如图，函数 y二一(k? 0)与y2 = ax(a? 0)的图像 k _xy= (k0)x相交于点A (1,2 )和点B,当y 3 y2时，自变量x的取值范围时2 iAaf-i*四、 例1、某气球内充满了一定质量的气体，在温度不解决 变的条件下，气球内气体的压强p(Pa
6、)是气球体积实 际 V(m3)的反比例函数，且当 V=1.5m3时，p=16000Pa.问题 (1)当V=1.2m3时，求p的值；(2)当气球内的气压大于 40000Pa时，气球将爆炸，要确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？尝试解决实际问题练习1 .某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队 员以门板做船，泥沼中救人.如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N,而淤泥承受的压强不能超过600Pa,那通过解决实际 问题，增强学 习数学的兴趣 和应用意识么门板面积至少要多大？例2.某校为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒” 已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y (毫克)
7、与燃烧时间 x (分)之间的关系如图所示 (即图中线段 OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图中所示信息，解答下列问题(1)写出药物燃烧及释放过程中，y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用，如果从消毒开始师生离开教室，那么至少经过多长时间，师生才能进入教室？(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于 10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？五、课堂小结问题：你能归纳本章的结构吗？实际问题W反比例函数的概念数学模型V图像与性质_反比例函数是一种反映数量关系的数学模型。归纳数学模型 的结构，体会 模型意识六、板书设计见附页七、教学反思【失】【改进】
