1、.离散数学作业6姓名：学号：得分：教师签名：离散数学数理逻辑部 分 形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3 次，内容主要分别是集合论部分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17 周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在7 任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便
2、教师评分。一、填空题1命题公式 P(QP) 的真值是1 或 T2设 P：他生病了， Q ：他出差了 R：我同意他不参加学习 . 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为（PQ ）R3含有三个命题变项P， Q ，R 的命题公式 PQ 的主析取范式是(PQR)(PQR)4设 P(x)：x 是人， Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课”可符号化为x(P(x)Q(x)5 设个体域 D a, b,那么谓词公式xA( x)yB( y) 消去量词后的等值式为(A(a)A(b)(B(a)B(b)6 设个体域 D 1, 2, 3 ，A(x)为“x 大于 3 ”，则谓词公式 (x)A(
3、x) 的真值为0(F)7 谓词命题公式 (x)(A(x)B(x)C(y)中的自由变元为-.y8 谓词命题公式 (x)(P(x)Q(x)R(x， y)中的约束变元为x三、公式翻译题1 请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式设 P：今天是晴天。则 P2 请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式设 P：小王去旅游。Q ：小李去旅游。则 P Q3 请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式设 P：明天下雪。Q ：我去滑雪。则 P Q4 请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式设 P：他去旅游。Q ：他有时间。则 P Q5 请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式设 A （x
4、）： x 是人B（x）：去工作x(A(x)B(x)-.6 请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式设 A （x）： x 是人B（x）：努力工作x(A(x)B(x)四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1 命题公式PP 的真值是 1 答：错。因为 P 和 P 的否不能同时为真。2 命题公式P(PQ)P 为永真式答：对。P（PQ ）PPP13 谓词公式xP( x)( yG( x, y)xP (x) 是永真式答：对。它同 P（QP）是等价形式 P（ QP）P（QP）-.PQP1Q4 下面的推理是否正确，请给予说明(1) (x)A(x)B(x)前提引入(2) A(y)B(y)US (1)答：对。
5、四计算题1 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式P QRP QR（析取范式）（PQR）（合取范式）真值表：PQRP原式极小项及大项00011PPP00111PQ R01011PQR01111PQR10000P Q-.R10101PQ R11001PQR11101PQR主析取范式 （PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（ PQR）主合取范式（PQR）2求命题公式 (PQ)(RQ) 的主析取范式、主合取范式真值表：PQRR Q原式极小项及大项（ PQ）000101PPP001111PQ R010011PQR011011PQR100000P QR101011
6、PQR110011PQR111011PQR主析取范式 （PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（ PQR）主合取范式（PQR）-.3设谓词公式 ( x)( P( x, y)(z)Q ( y, x, z)(y)R( y, z) （1 ）试写出量词的辖域；（2 ）指出该公式的自由变元和约束变元答：（ 1）x 的辖域为 P（ x,y ）zQ(x,y,z)z 的辖域为 Q(x,y,z)y 的辖域为 R(y,z)(2) 约束变元为P（ x,y ）zQ(x,y,z) 中的 xQ(x,y,z)中的zR(y,z) 中的 y自由变元为P（ x,y ）zQ(x,y,z) 中的 yR(y,z)
7、中的 z4 设个体域为 D= a1, a2，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式；答：谓词公式 y xP(x,y)消去量词后的等值式为（ R（ a,a） R（a,b ） (R（b,a ） R（ b,b ）)-.五、证明 题1 试证明(P(QR)PQ 与(PQ)等价证明： (P(QR)PQP(QR)PQPQ（PQ ）2 试证明 (x)(P(x)R(x)(x)P(x)(x)R(x)证明：（ 1 ）x(A(x)B(x)P（2 ）A （ c）B(c)ES(1) 公式 ABAABB（ 3 ）A(c)T(2)(4)x(A(x)EG(3)(5) B(c)T(2) 公式 ABAABB(6)xB(x)EG(5)(7)(x)A(x)(x)B(x)T(4)(6)公式 ABAABB-.-
