1、苏科版教学案 八年级第五章函数 5.2 一次函数（第 2 课时） 纪朋成 第 1 页5.2 一次函数（第 2 课时）审核人：李建华【目标导航】1.能根据所给条件写出一次函数的关系式；2.进一步由函数中的自变量求出相应的函数值.【要点梳理】1.先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法叫做 .2.函数建模思想的应用【问题探究】知识点 1.待定系数法确定一次函数关系式例 1已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 值，并写出函数解析式.解：【变式】已知在一次函数 （ ）中，当 x=0 时，y3，当 x=2 时，y=7.bkxy0（
2、1）求 y 与 x 之间的函数关系式.（2）计算 x4 时，y 的值.（3）计算 y4 时，x 的值.知识点 2. 函数建模思想的应用例 2容积为 800 立方米的水池内已贮水 200 立方米，若每分钟注入的水量是 15 立方米，设池内的水量为Q(立方米)，注水时间为 t(分)(1)请写出 Q 与 t 之间的函数关系式(2)注水多长时间可以把水池注满?(3)当注水时间为 02 小时时，池中的水量是多少?【变式】城有肥料 200 吨，城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元现乡
3、需要肥料 240 吨，乡需要肥料 260 吨怎样调运总运费最少？苏科版教学案 八年级第五章函数 5.2 一次函数（第 2 课时） 纪朋成 第 2 页升(升)6014504030200 876543210yt【课堂操练】1. 函数 ，当 时， 的值是（ ）23yx1yA、1 B、0 C、1 D、52. 甲乙两地相距 264 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 24 千米，t 小时后，停在途中加水，则所剩路程 s 与行驶时间 t 之间的关系式是 ，s 是 t 的 函数.3. 已知 y 与 x 成正比例，且当 x=1 时，y=0.5，则函数关系式是 .4. 函数 y=ax+b,当 x=1 时，
4、y=1；当 x=2 时，y=5.（1）求 a、b 的值.（2）当 x=0 时，求函数值 y；（3）当 x 取何值时，函数值 y 为 0？5. 某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费 60 元，小车收费 50 元，若某天过往的大、小车辆为 3000 辆，求所收费用 y 与小车 x（辆）之间的函数关系及 x 的取值范围6. 某地区电话的月租费为 25 元，可打 50 次电话（每次 3 分钟） ，超过 50 次后，超过的部分按每次 0.2 元收费，(1)写出每月电话费 y（元）与通话次数 x（x50）的函数关系式；(2)求出月通话 150 次的电话费;(3)如果某月通话费 53.6 元，
5、求该月的通话次数.7. 小明暑假第一次去北京汽车驶上 A 地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是 95 千米/时已知 A 地直达北京的高速公路全程 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离若设汽车在高速公路上行驶时间为 t 小时，汽车距北京的路程为 s 千米，求 s 与 t 的函数关系式.8. （ 2010广东茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 (升) 与行驶时间 (小时)之间的关系如图所示yt请根据图象回
6、答下列问题：（1 ）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2 ）求加油前油箱剩余油量 与行驶时间 的函数关系式； t（3 ）已知加油前、后汽车都以 70 千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由 苏科版教学案 八年级第五章函数 5.2 一次函数（第 2 课时） 纪朋成 第 3 页1020305060708090第 4 题图 第 5 题图【每课一测】（完成时间：45 分钟，满分：100 分）一、选择题（每题 5 分，共 25 分）1. 已知 与 成正比例，当 时， ，则 之间的函数关系式为 （ ）y21x1x6yx与A B C D42
7、y242y2.已知 是 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则 等于 （ ） m1 0 1y1 m1A.1 B0 C D23如果 是关于 的一次函数，则 的值是（ ）23xxA、1 B、1 C、1 D、 24. 如图 1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点 处停止设点 运MNPQRNPQMR动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图 2 所示，则当 时，点 应运动到（ yx9x）A 处 B 处 C 处 D 处 N5.如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏（ 0F）温度 y 与摄氏温度（ 0C）x 之间的函数关系式为 （ ）A . B.
8、 C. （D. 9325y0yx329yx319yx二、填空题（每题 5 分，共 25 分）6. 已知 与 成正比例，且当 时， ，则 与 之间的函数关系式为_.x167.已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：摄氏温度= （华氏温度32）.若华氏温度是568，则摄氏温度是 .8. 在一次函数 中,当 时 ,则 = .3ykxyk9. （2010福建省晋江市）已知 62x， 01x，则 y的最小值是 . 10.随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧 与大气压强 成正比例3/ygmxkPa关系.当 时， ，则 与 之间的函数关系式为_.6Pa3108/gm三、解答
9、题（每题 10 分，共 50 分）11若 y=(m-2) +m 是关于 的一次函数. 求 m 的值.1mxx12.旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？O x/元元y/元60 90105苏科版教学案 八年级第五章函数 5.2 一次函数（第 2 课时） 纪朋成 第 4 页13. 从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙地需水 13 万吨，、两水库各可调出水14 万吨从地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从地
10、到甲地 60 千米，到乙地 45 千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨千米）最少14为了学生的身体健康，学校课 桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：第一档 第一档 第一档 第一档凳子高 x（） 37.0 40.0 42.0 45.0桌子高 y（） 70.0 74.8 78.0 82.8 小明经过对数据探究，发现桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出 x 的取值范围） 小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度
11、为 77 厘米，凳子的高度为 435 厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由15 （2010四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利（元） 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式.
12、档次高度苏科版教学案 八年级第五章函数 5.2 一次函数（第 2 课时） 纪朋成 第 5 页【参考答案】【要点梳理】1.待定系数法.【问题探究】例 1 ,函数解析式为：52由 题 意 得 ： k+=4,得 25yx【变式】 （1）设一次函数解析式为 ，由题意得 ，所以 ，(0)ykxb37bk23kb函数解析式为 ；（2）当 x=4 时，y=11;（3）当 y4 时，x= .3yx 12例 2 （1） ， ；（2）当 Q=800 立方米时， ，求得 t=40 分钟；50Qt4t805t（3）02 小时=12 分钟，Q=1512+200=380 立方米【变式】设总运输费用为 Y 元，从 A 城往
13、 C 乡运肥料 x 吨，则 y 与 x 关系为：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x） 化简得：y=40x+10040 （0x200） 当 x=0 时，y 值最小，为 10040因此，从城运往乡0 吨，运往乡 200 吨；从城运往乡 240 吨，运往乡 60 吨此时总运费最少，为 10040 元【课堂操练】1. C；2. ，一次函数；3. ；4. （1）a=6，b=7；（2）y=7 ;（3）x=264st2yx 765. , .503108yxx06.（1） ,x50;（2）45 元；（3）193. 7. S=570-95t；.(5)8.（1）3，31 （2）设
14、与 的函数关系式是 ，根据题意，得： 解得：yt )(kbty,31450bk因此，加油前油箱剩油量 与行驶时间 的函数关系式是： （3）由图可知汽车每小.50,bk t 2ty时用油 （升） ，所以汽车要准备油 (升)，因为 45 升36 升，所以油箱中的油13)4( 361702够用【每课一测】1. D；2. B；3 B；4. C；5. A；6. ；7.20；8.1；9.3；10. ；1106yxyx12. 设解析式为 ，根据题意，得 ，解得 ， ; 30 千克(0)ykxb590kb1,56kb561xy13.设总调运量为 y 万吨千米，水库调往甲地水 x 万吨，则调往乙地（14-x）万
15、吨，水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨由调运量与各距离的关系，可知反映 y 与 x 之间的函数为：y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1） 化简得：y=5x+1275 （1x14） 由解析式可知：当 x=1 时，y 值最小，为 y=51+1275=1280因此从水库调往甲地 1 万吨水，调往乙地 13 万吨水；从水库调往甲地 14万吨水，调往乙地 0 万吨水此时调运量最小，调运量为 1280 万吨千米14 （1）设这个一次函数的解析式为 ，根据题意，得：(0)kxb37.0.48kb解得： 所以这个函数关系式为 .6,08kb1.68y（2 ）当 时， ，所以写字台的高度为 77，凳子高度为 43.5不配43.5x1.643547y套.15设应安排 x 天进行精加工，y 天进行粗加工,根据题意得： 解得 x y 12，5x 15y 140.) x 4，y 8.)答：应安排 4 天进行精加工，8 天进行粗加工苏科版教学案 八年级第五章函数 5.2 一次函数（第 2 课时） 纪朋成 第 6 页精加工 m 吨，则粗加工（140m）吨，根据题意得：W2000m1000（140m）1000m140000 .
