1、解一元二次方程测试题（一）配方法一、认认真真，书写快乐1 x25 x(_)x22 x (_)y (_)2(_) ， y2232若方程axbx c0( a0)经过配方得到2( x1)3，则 ab，22，c3一元二次方程 x22x20用配方法化成(xa)2b 的形式为则此方程的根为4若方程 4x2(m2) x10的左边是一个完全平方式，则m 的值是二、平心静气，展示智慧5用配方法解下列方程：（ 1） x26x110 ；（ 2） 2x267 x 6印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里：其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一
2、起 ” 你能解决这个问题吗？（二）公式法一、认认真真，书写快乐1方程x25x2 根的情况：2若方程kx26x10 有两个实数根，则k 的取值范围是3若关于x 的一元二次方程x2mxn0 有两个相等的实数根，则符合条件的一组m， n的实数值可以是m， n4三角形的两边长分别为3cm和6cm，第三边是方程x26x80的解，则这个三角形的周长是二、平心静气，展示智慧5用公式法解下列方程：（ 1） x22 x 1 0 ；（ 2） 16 x28x3 三、拓广探索，游刃有余6观察下列方程：2x227x910 ； 2 x223 x 66 0 ； 2x219x 45 0 ；2x215x 280； 2x211x
3、 150 ； 上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程b2 4ac 的值均为1（ 1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的b24ac 的值也都是 1，但每个方程的解与已知的5 个方程的解都不相同（ 2）对于一般形式的一元二次方程ax 2bxc0(a0， b24ac 0) ，能否作出一个新方程 ax2b xc0 ，使 b24ac 与 b 24ac 相等？若能，请写出所作的新的方程（ b ， c 需用 a， b，c 表示），并说明理由；若不能，也请说明理由（三）因式分解法一、认认真真，书写快乐1方程 ( x2)(2 x 3)0 的根为2方程 x25x
4、 的根是3若分式x24 的值为 0 ，则 x 的值为x24 若一个等腰三角形的两边长是方程( x4)(2 x4)0的两根，那么此三角形的周长为 5已知方程( xa)( x3)0 和方程 x22x30 的解相同，则a二、平心静气，展示智慧6用因式分解法解下列方程：（ 1） ( x3)23x ；（ 2） 3x(x2)2( x2)0 三、拓广探索，游刃有余7观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：方程 x27x60 ， x11 ， x26，而 x27 x6 ( x1)( x6) ；方程 x24x50 ， x15， x21，而 x24x5 ( x 5)( x 1) ；方程 4 x212x 90 ， x
5、13， x23，而 4 x212x94x3x3 ；2222方程 3x27 x40 ， x14， x21 ，而 3x27x43x4( x1) ；33（ 1）探究规律：当方程 ax2bxc0( a0) 时，；（ 2）解决问题：根据上述材料将下列多项式分解：x2x2；2x23x2 （ 3）拓广应用：已知，如图，现有1 1 ， aa 的正方形纸片和1 a 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a25a2 ，并标出此矩形的长和宽参考答案：（一）配方法一、 1 25 ，
6、5 ， 1 ， 12 2 ， 4 ， 13 ( x 1)23 ， x3 11649346 或 23二、 5（ 1） x2 5 3 ；（ 2） x12， x2x 只猴子，根据题意，得26解：设总共有2x1 x12 8解方程，得 x116 ， x248 答：总共有16 只或 48只猴子（二）公式法一、 1有两个不相等的实数根2 k 9，且 k03答案不惟一，如 m2， n14 13cm二、 5（ 1） x2 1 ，（ 2） x11， x2344三、 6解：（ 1）答案不惟一，如2x27 x60 ， 2x23x 1 0 ；（ 2）能，所作的新方程为ax2(b2a) x(abc) 0 通过观察可以发现bb2a ， cabc （三）因式分解法一、 1 x12 ， x232 x10 ， x2 52324 105 12二、 6（ 1） x13 ， x22 ；（2） x12 ， x23三、 7（ 1） xbb24ac (b24ac 0) ，2aax2bxcbb24acbb24aca x2ax2a；（ 2） ( x1)( x2) ， 2( x2) x1；2（ 3）解：将 2a25a2分解因式，得2a25a2(a2)(2 a1) ，因此拼出的矩形面积的长为a2 ，宽为 2a1 ；或长为 2a1，宽为a2 本题是一道结论开放题下面仅提供一种答案供参考：如右图：
