1、分层抽样教案授课教师：高二数学组张 锐【教案目标】、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样， 感知应用数学知识解决实际问题的方法 .、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观 .【教案重点】分层抽样的概念和步骤； 应用分层抽样方法解决部分实际问题 .【教案难点】 对分层抽样方法的理解 .【教案过程】一、创设情境，温故求新、复习提问（）为了了解我班名同学的近视情况， 准备抽取名学生进行检查，应怎样进行抽取？（）为了了解我校高 二年级名学生的近视情况，准备抽取名学生进行检查，应怎样进
2、行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问， 归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法， 当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法 .、新课引入1 / 7（）为了了解我区高中生人，初中生人，小学生人的近视情况，要从中抽取的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？样本中应该高中生、 初中生和小学生都有， 那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各的人，即抽取高中生： （人）初中生： （人）小学生： （人）然后再在各个学段
3、用简单随机抽样或系统抽样的方法把这人、 人和人抽取出来， 最后再将这些抽取出来的个体合在一起， 即构成了我们所要调查的样本 .二、启发引导，形成概念、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义 .一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 .2 / 7、强调定义关键词分成互不交叉的层 ：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏， 从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能
4、抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性， 从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取 ：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性， 各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样 .三、新知初用，示例练习例 某单位有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁以上的有人 . 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（）分三层：不到岁的职工，岁的职工，岁以上的职工；（）确定样本容量与总体的个体数之比： ：；（）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：不到岁的职工：1（人）5岁的职工： 1 （人）5
5、岁以上的职工：1（人）5（）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取，人；3 / 7（）然后将抽取的，人合在一起，就是所抽取的样本.四、掌握步骤，巩固深化、分层抽样的步骤根据上例的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.、分层根据已有信息, 将总体分成互不相交的层；、定比根据总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比k n ；N、定量确定第i 层应该抽取的样本数niN Ik （ N i 为第 i 层所包含的个体数）使得各ni 之和为 n ；、抽样在各个层中，按步骤中确定的数目在各层中随机抽取个体；、组样综合每层抽样，得到容量为n 的样本 .、应用举例，巩固新知、下列问题中，采用怎样
6、的抽样方法比较合理：从台冰箱中抽取台进行质量检查；简单随机抽样某电影院有排座位，每排有个座位，座位号为。 有一次报告会坐满了听众， 会议结束后为听取意见， 留下座位号为的名听众进行座谈；系统抽样某学校有名教职工，其中教师名，行政人员名，后勤人员名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见， 拟抽取一个容量为的样本。 分层抽样、某高中共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，4 / 7现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )、,15C、某单位有职工人，其中业务员有人，管理人员人，后勤人，现用分层抽样从中抽取一容量为的样本，则抽取管理人员（）人、某校
7、有老师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生中抽取的人数为，则（）五、知识应用，培养能力例某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学初中高中请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案 .分析：题中给出的纵向分层与横向分层并不是按同一个标准分的，可以先纵向分层，再横向分层.然后在各层按千分之一的比例抽取样本，如果某一层中的个体数除以不是整数，提示学生应四舍五入取整 .解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中5 / 7情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.（1）按分层抽样方法分
8、为城市小学、城市初中、城市高中等九层；（2）由题可知，抽样比 k1；1000（3）各层被抽个体数如下表学段城市县镇农村小学初中高中（4）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生.（5）将抽取的人组到一起即得到样本，进行调查.例 某运输队有货车辆， 客车辆 . 从中抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况 . 请给出抽样过程 .第一步：在辆货车中用简单随机抽样随机剔除辆；第二步：确定货车应抽取辆，客车辆；第三步：用系统抽样分别抽取货车辆；客车辆；第四步：抽取的货车和客车组成所要抽取的样本.六、归纳小结，布置作业、归纳小结分层抽样的定义分层抽样的步骤分层、定比、定量、抽样、组样6 / 7简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类 别共同点各自特点联 系适 用范 围简 单（）抽样过程中每总体个从总体中逐个抽取随 机个 个 体 被 抽数较少抽 样到 的 可 能 性将总体均分成几部在起始部分总体个相等分，按预先制定的样时采用简（）每次抽出个体 规则在各部分抽取随机抽样数较多系 统抽 样后 不 再 将 它总体由放回，即不放分层抽样时采差异明回抽样将总体分成几层，分 层分层进行抽取用简单随机抽显的几抽 样样或系统抽样部分组成、布置作业同步导练课时作业分层抽样7 / 7
