1、二次根式的混合运算教学设计教学内容：含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除； 多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键：重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程：一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1 计算（ 1）（ 2x+y ） zx（ 2）（ 2x2y+3xy 2） xy2 计算（ 1）（ 2x+3y ）（ 2x-3y ）（2）（ 2x+1） 2+（2x
2、-1 ） 2老师点评： 这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（ 1）?单项式单项式；（ 2）单项式多项式；（ 3）多项式单项式；（ 4）完全平方公式；（ 5）平方差公式的运用二、探索新知如果把上面的整式运算中的x、 y、 z x、 y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?仍成立?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例 1计算 :（ 1）（ 6 +8 ） 3（2）（ 46 -3 2 ） 22分析 ：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律解：（ 1）（6 + 8 ）3
3、 = 6 3 + 8 3= 18 + 24 =3 2 +2 6解：（ 46 -32 ） 22 =46 22 -32 22=23 -32例 2 计算（ 1）（5 +6）（ 3-5 ）（ 2）（10 +7 ）（10 -7 ）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：（ 1）（5 +6）（ 3-5 ）=35 - （5 ） 2+18-65=13-35（ 2）（10 + 7 ）（ 10 -7） =（ 10272） - （）=10-7=3三、巩固练习练习四、应用拓展例 3已知 xb =2-xa ，其中 a、b 是实数，且 a+b 0，ab化简x1x +x1x ，并求值x
4、1xx1x分析 ：由于（x1 +x ）（ x 1-x ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可解：原式 =(x1x) 2( x 1 x)2+(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)= ( x 1x)2+ ( x 1x)2( x 1)x( x 1)x= （ x+1） +x-2 x( x 1) +x+2 x( x 1)=4x+2 xb =2- x aa b b（ x-b ） =2ab-a （ x-a ） bx-b 2=2ab-ax+a 222（ a+b） x=a +2ab+b（ a+b） x=（ a+b） 2 a+b 0 x=a+b原式 =4x+2=4（ a+b） +2五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业1 教材2 选用课时作业设计
