1、当 1 技2 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+842x+86【例题1：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时 x的值?分析：先回顾化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13| 的过程 可令 x+11=0, x-12=0 , x+13=0 得 x=-11 , x=12, x=-13 (-13, -11,12 是本题零点值)1) 当 x-13 时，x+110, x-120 , x+130,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122) 当 x=-13 时，x+11=-2 , x-12=-25 ,
2、 x+13=0,贝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403) 当-13x-11 时，x+110, x-120,则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+144) 当 x=-11 时，x+11=0, x-12=-23 , x+13=2,贝U |x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255)当-11x0,x-120,贝U|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366)当 x=12 时，,x+11=23, x-12=0 , x+13=25,贝U |x+11|+|x-12|+|x+1
3、3|=23+0+25=487)当 x12 时，x+110, x-120 , x+130,贝t|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：当 x27当x=-13时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=40精品资料当-13x-11 时,|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25-x+14 27当 x=-11 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=25当-11x12 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36, 25x+3612 时，|x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+1248观察发现代数式|x+11
4、|+|x-12|+|x+13|的最小值是25,此时x=-11是本题零点值）解：可令 x+11=0, x-12=0 , x+13=0 得 x=-11 , x=12, x=-13 (-13, -11,12将-11,12 , -13从小到大排列为-13-1112可知-11处于-13和12之间，所以当x=-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是25的最小值例题 4:求代数式 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|分析：回顾化简过程如下 令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0则零点值为x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4(1)当 xv 1 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10(2)当 1今2 时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8(3)当 2今6当 x 1 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10当 2叔3 时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4当 3技4 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-24 2x-2 6当 xN 时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 用则可以发现代数式的最小值是4,相应的x取值范围是2a小
