1、2004 年芜湖市初中毕业、高中招生考试数 学 试 卷注意： 1. 数学试卷分两部分，第一部分 4 页，共 31 题；第二部分为加试试卷 4 页，共 8 题；总共 8 页，共 39 题。报考各类高中的考生全做；只参加毕业考试的考生无加试试卷。 请您仔细核对每页试卷下页码和题数， 核实无误后再答题 .2. 请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！题 号一二三四五总 分得 分得 分 评卷人一、填空题（本大题共 15小题，每小题2 分，满分30 分）1. 亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影. 请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出
2、这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于 _ . ”( 第 1 题图 )2.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标， “神舟”五号飞船返回舱的温度为 21 4. 该返回舱的最高温度为 _.3. 点 A(-2,1) 在第 _象限 .4. 分解因式 : a2-1=_.x205.不等式组的解集为 _.x306. 已知等腰三角形的一边等于5, 另一边等于 6, 则它的周长等于 _.7.已知方程 3x29xm0 的一个根是1, 则 m的值是 _.8. 用 48 米长的竹篱笆在空地上 , 围成一个绿化场地 , 现有两种设计方案 , 一种是围成正方形的场地 ; 另一种是围成圆形场地 . 现请你选择
3、 , 围成C_( 圆形、正方形两者选一) 场在面积较大.9. 已知数据 x1， x2， xn 的平均数是 x ，则一组新数据 x1+8, x2+8, , xn+8 的平均数是 _.10. 在直角三角形 ABC中， C=90，已知 sin A= 3 ,5则 cos B=_.11. 如图，已知 CD是 Rt ABC的斜边上的高，其中AD=9cm， BD=4cm，那么 CD等于 _cm.12.二次函数 y= x2-2 x+1 的对称轴方程是x=_.13. 在直径为 10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽 AB=8m，那么油的最大深度是 _m.14. 等腰梯形是 _对称图形 .A
4、DB(第 11 题图 )10mAB8m(第 13 题图)15. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲： x甲 =10， S甲2=0.02 ；机床乙： x乙 =10， S乙2=0.06 ，由此可知： _（填甲或乙）机床性能好 .得 分评卷人二、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3分，满分30 分）16.下列四个实数中是无理数的是().A.2.5B.10C.D.1.414317.一个容量为50的样本 , 在整理频率分布时, 将所有频率相加 , 其和是().A.50B.0.02C.0.1D.118.如果t0 , 那么a+t与a的大小关系是().A. a+t
5、aB.a+t aC.a+t aD.不能确定19. 如图 , 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片, 现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃. 那么最省事的办法是带 _去配 .().A.B. C.D.和20.数据” 1,2,1,3,1”的众数是().(第 19 题图 )A.1B.1.5C.1.6D.321.在银行存款准备金不变的情况下, 银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系. 当存款准备金率为7.5%时 , 某银行可贷款总量为400 亿元 , 如果存款准备金率上调到8%时 ,该银行可贷款总量将减少_亿.().A.20B.25C.30D.3522. 如 果 两 圆 只 有 两 条 公 切
6、线 , 那 么 这 两 圆 的 位 置 关 系 是().A.内切B.外切C.相交D.外离23.一个多边形的 每一个外角 都等于72 ,这个多边形是().A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形24. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石, 回家后 , 他使用一把刻度尺 , 一只圆柱形的玻璃杯和足量的水, 就测量出这块矿石的体积. 如果他量出玻璃杯的内直径d, 把矿石完全浸没 在 水 中 , 测 出 杯 中 水 面 上 升 了 高 度h,则 小 明 的 这 块 矿 石 体 积 是().A.d 2 hB.d 2hC.d2 hD.4 d 2 h4225.分式x22x3的值为0,则x的取值为x1()
7、.A.x=-3B.x=3C.x=-3 或 x=1D.x=3 或 x=-1得 分评卷人三、解答题（本大题共3 小题 , 每小题5 分，满分15 分）1226. 计算 :23 0.12520040123x2 y527. 解方程组2xy828.在 ABC中 , A, B都是锐角 , 且 sin A= 1 ,tan B=3 , AB=10, 求 ABC的面积 .2得 分评卷人四、（本大题共 2 小题 , 第 29 题 8 分, 第 30 题 9 分, 共 17 分）29. 如图, AB是 O的直径 , O过 BC的中点 D,DE AC.求证 : BDA CED.CDEABO30. 某纺织厂生产的产品
8、, 原来每件出厂价为 80 元, 成本为 60 元. 由于在生产过程中平均每生产一件产品有 0.5 米 3 的污水排出, 现在为了保护环境, 需对污水净化处理后再排出. 已知3产产品 x 件 , 每月纯利润y 元：求出 y 与 x 的函数关系式.( 纯利润 =总收入 - 总支出 )当 y=106000 时 , 求该厂在这个月中生产产品的件数.得 分评卷人五、（本大题满分8 分）31小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25 元买进某公司股票1000 股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2-0.5+1.5-1
9、.8+0.8根据上表回答问题：星期二收盘时，该股票每股多少元？（2 分）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（4 分）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？（2 分）2004 年芜湖市高中招生考试数 学 加 试 试 卷注意： 1. 数学试卷分两部分，第一部分 4 页，共 31 题；第二部分为加试试卷 4 页，共 8 题；总共 8 页，共 39 题。报考各类高中的考生全做；只参加毕业考试的考生无加试试卷。 请您仔细核对每页试卷下页码和题数， 核实无误后再答题 .2. 请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺
10、利！题 号六七八九总 分得 分得 分 评卷人六、填空题（本大题满分20 分，每小题4 分）32.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券. （奖券购物不再享受优惠）消费金额 x 的范围（元）200 x400400 x500500 x700获得奖券的金额（元）3060100根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450 元的商品，他获得的优惠额为_ 元 .33.如图 , 正方形 ABCD内接于 O, E为 DC的中点 , 直线 BE交 O于点 F, 如果 O的半径为 2 ,则 O
11、点到 BE的距离 OM=_.FDCEMOOAB2 2有两个乘积为1（第 35 题图） 2234. 关于 x 的方程 mx +(2 m+3) x+1=0的实数根 , 方程 x+(2 a+m) x+2a+1- m=0（第33 题图）有一个大于0 且小于 4 的实数根 , 则 a 的整数值是 _.35.如图 , 正六边形与正十二边形内接于同一圆O中 , 已知外接圆的半径为2, 则阴影部分面积为 _.36.按照一定顺序排列的一列数叫数列, 一般用1，2， 3，an 表示一个数列，可简记为aaa an. 现有数列 an 满足一个关系式： an+1= an2- nan+1,(n=1,2,3, , n),且
12、 a1=2. 根据已知条件计算 a2, a3, a4 的值，然后进行归纳猜想an =_. （用含 n 的代数式表示）得 分 评卷人七、（本大题满分8 分）37.通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格 x（元 / 千克）存在下列函数关系式： y=1000006000 (0 x100) ；又已知该地区农民的这种农x产品的生产数量z（千克）与市场价格 x（元 / 千克）成正比例关系：z=400x(0 x100),现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z 时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态 .（ 1）根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农
13、产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（4 分）（ 2）受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高产品质量. 此时生产数量z 与市场价格 x 的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了(00).求 ABC的外接圆 O的面积 .ABCDO得 分评卷人九、（本大题满分12 分）39. 如图，在平面直角坐标系中， AB、CD都垂直于 x 轴，垂足分别为 B、D且 AD与 B 相交于 E 点 . 已知： A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求证： E 点在 y 轴上；（ 4 分）(2) 如果有一抛物
14、线经过 A， E，C三点，求此抛物线方程 . （4 分）(3) 如果 AB位置不变，再将 DC水平向右移动 k( k0) 个单位，此时 AD与 BC相交于 E点，如图，求 AE C的面积 S关于 k 的函数解析式 . （ 4 分）yyBDBDOxOxEEC（ 1， -3）C（ 1+ k，-3）AA（ 2， -6）（第 39 题图）（ 2， -6）2004 年芜湖市初中毕业、高中招（生第考39试题图）数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题共15 小题，每题2 分，满分30 分）1. 1802. 25 3.二 4. (a+1)( a -1) 5.x26. 16或 177. 68.圆形9. x
15、8 10.311. 612. 1 13. 214.轴15.甲510 小题，每题 330 分）二、单项选择题（本大题共分，满分题号16171819202122232425答案CDACABCC三、（本大题共3 小题，每题5 分，满分15 分）26. 解：原式 =4-8 0.125+1+1 =4-1+2=527. 解： +2得： 7x=21x=3把 x=3 代入得 y=-2原方程组的解是x3y228. 解：由已知可得：A=30， B=602 分 ABC为 Rt ，且 C=903 分又 AB=10， BC=AB sin30 =10 1=52AC=AB cos30 =103= 5 3A2 S ABC=
16、1 ACBC25322四、（本大题共 2 小题，每 29 题 8 分，第30 题 9 分，共 17 分）29. 证法一： AB是 O直径 AD BC又 BD=CD AB=AC B= C又 ADB=DEC=90 BDA CED证法二：连结DO， BO=OABD=DC DO CA BDO=C 又 BDO=B B= C AB是直径， DE AC ADB=DEC=90 BDA CED30解：依题意得： y=80x-60x-0.5x 2-8000 y=19x-8000所求的函数关系式为y=19x-8000(x0且 x 是整数 )（ x 取值范围不写不扣分）当 y=106000 时，代入得：106000=
17、19x-800019x=114000x=6000这个月该厂生产产品6000 件 .五、（本大题满分8 分）31解：（ 1）星期二收盘价为25+2-0.5=26.5（元 / 股）（ 2）收盘最高价为 25+2-0.5+1.5=28( 元 / 股 )收盘最低价为25+2-0.5+1.5-1.8=26.2（元 / 股）（ 3）小王的收益为： 27 1000(1-5 )-25 1000 （1+5） =27000-135-25000-125=1740（元）小王的本次收益为1740 元.AA3 分4 分5 分2 分3 分4 分5 分CB4 分5 分1 分2 分4 分6 分7 分8 分2 分4 分6 分8
18、分3 分4 分5 分6 分7 分8 分9 分2 分4 分6 分7 分8 分2004 年 芜 湖 市 高 中 招 生 考 试数学加试试卷参考答案及评分标准六、填空题（本大题满分20 分，每小题4 分）32.120 33.512 63 36.n+134.-1 35.5七、（本大题满分8 分）37. 解：（ 1）由已知市场处于平衡，此时y=z 得 1000006000 400xx（ x-25 ） ( x+10)=0, x1=25, x2=-10( 舍去 ) 把 x=25 代入 z=400x 中，得 z=10000（千克）一段时间内该地区农民的总销售收入=25 10000=250000（元）（ 2）需
19、求函数关系未变，平衡点仍在需求函数图象上.由已知此时价格为( a+25) 元/ 千克，代入1000006000 中y100000x得：此时的需求数量y16000 （千克）a25z1=需求数量 y1,又此时市场处于平衡，生产数量此时的总销售收入为：( a+25) 1000006000=250000+6000a（ 0a25）a 25农民总销售收入增加了(250000+6000 a)-250000=6000 a( 元)八、（本大题 10分）2A38. 解： AD与 DC的长度为 x -7 x+12 的两根有两种情况：=3，=4ADDCB AD=4， DC=31 分D=5由勾股定理：求得2 分OAC（
20、求 ABC的外接圆 O的直径长，介绍三种方法供参考）E方法一：连接并延长交O于E点，连接BE3 分AO ABE=904 分又 =CE， ABAEAEABABEADCACACADAD方法二：连接并延长交O于E点，连接BEAO ABE=90在 Rt ADC中： sin C= AD ；在 Rt ABE中： sin E= ABACAE又 C= E， sin C=sin E ADABAEABACACAEAD= AD方法三：在 Rt 中， sinADCCAC由正弦定理：ab=c=2Rsin Asin Bsin C可得：ABAEAEABACsin CAD1 分2 分3 分4 分5 分7 分8 分C5 分6
21、分3 分4 分5 分6 分4 分6 分 当 AD=3， DC=4 时， AB9 a2 ， AE59a22325 9 O的面积为：AEa2236 当 AD=4， DC=3 时， AB16a2 AE516a22425 16 O的面积为：AEa2264( 结果有两种情况，只求出一种正确结果，只能得8 分 )九、（本大题满分12 分）39解：（ 1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E 作 EO x 轴，垂足 O AB EO DC EO DO , EO BOABDBCDDB又 DO +BO =DB EO EO 1 AB DC AB=6， DC=3， EO =2又 DOEO， DOEODB23 1
22、DBABAB6 DO =DO，即 O与 O重合， E 在 y 轴上方法二：由（ 1， 0）， （ -2 ， -6 ），得直线方程：=2 -2 DADAy x再由 B（ -2 ， 0）， C（ 1， -3 ），得 BC直线方程： y=- x-2联立得x0y 2 E点坐标（ 0， -2 ），即 E 点在 y 轴上（ 2）设抛物线的方程=2+ ( 0) 过（ -2 ， -6 ）， （ 1， -3 ）y axbx c aAC7 分8 分9 分10 分1 分2 分3 分4 分1 分2 分3 分4 分4a2bc6(列错一方程扣一分 )E（ 0， -2 ）三点，得方程组ab c3(列错两个以上不得分)c26
23、 分解得 a=-1, b=0, c=-27 分抛物线方程 y=- x2-28 分( 注：题目未告之E（0， -2 ）是抛物线的顶点，如设顶点式求解正确只能得6分 )（ 3）（本小题给出三种方法，供参考）由（ 1）当 DC水平向右平移k 后，过 AD与 BC的交点 E作 E Fx 轴垂足为 F。同（ 1）可得： E FE F1 得： E F=29 分ABDCE FDF1方法一：又 E F AB， DFDB10 分ABDB3S = S- S=1DCDB1DCDF1DC2DB11 分 AE C ADC E DC22231= DC DB =DB=3+k3S=3+k 为所求函数解析式12 分方法二： BA DC， S =S BCA BDA10 分1 BD E F1 SAE C= S BDE3 k 2 3 k11 分22 S=3+k 为所求函数解析式.12 分证法三： S S=DE AE =DCAB=1 2 DE C AE C9 分22同理： SDE C SDEB=1 2, 又 S DE C SABE =DC AB=1 410 分 SAE C2 S2 1AB CD BD 3 k11分梯形 ABCD929 S=3+k 为所求函数解析式 .12 分
