1、1 2 3 例题1 在两块晶体中分子分布的宏观与微观状态宏观状态 在每块晶体中黑和白分子的固定数目组微观状态 所有黑白分子的位置的完整描述 a b c d e 图2 1 4 配分函数 配分函数是描述在各分子 微观 状态下体系几率的数学表达式 其提供了分子总的统计行为的概括表现 是联系微观状态和宏观状态的一座桥梁 表2 1热力学体系和配分函数 热力学配分函数 体系约束条件名称符号 孤立恒定U V N微观 封闭恒定T V N正则Q敞开恒定T V 巨正则 5 6 7 1901年 Gibbs设计了一个巧妙的方法 他将大量宏观状态相同的系统集合在一起 而每个系统各处在它所辗转经历的某一个微观状态中 如果
2、我们称这样的系统为标本系统 则由此而构成的标本系统的集合 就叫做统计系综 简称为系综 当标本系统的数目很大时 某一性质的时间平均值等于其系综平均值 8 常见的系综有三种 微正则系综 由孤立系统构成的系综 恒定N V U正则系综 由封闭系统构成的系综 恒定N V T巨正则系综 由敞开系统构成的系综 恒定T V 等几率假设 统计力学的基本假设是 所有相同能量的 可达到的微观状态具有相等的几率 9 10 11 12 例2 两晶体构成的一个孤立体系如图2 1所示 两个接触的晶体构成一个热力学孤立体系 假设所有可能的分子对的分子间的能量都相等 则作为整体而言 体系的能量和质量是定数 试示出这个体系的宏观
3、状态的几率 解 该体系共有五种宏观状态 相应的微观状态数如下 宏观状态微观状态数几率 a 11 70 b 1616 70 c 3636 70 d 1616 70 e 11 70 701 13 热力学性质统计计算方法的基础 宏观状态间几率的差别 随着体系中包含的粒子数的增大而大量增加 对于一般的热力学体系 分子数很多 因此宏观状态出现几率的差别如此之大 实际上 最有可能出现的宏观状态就成为唯一值得考虑的状态 实际上 其它状态出现的几率的总和 都小到可以忽略不计 14 15 16 17 18 在T热浴下 在T热浴下 a b 图2 2 a 温度保持为T的封闭体系 b 正则系综 19 20 21 22
4、 23 24 屏蔽层 T V 指定的标本系统 图2 3巨正则系综示意图 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 作业 1 求解下列问题 1 有n种不同的物体 依次排列的方法数有多少 2 有n种不同的物体 若不考虑选择的次序 可选择m种物体的不同方法数有多少 3 有n种不同物体放成c类 m1在第一类 m2在第二类 mi在第i类 求其不同的方法数 4 有n种不同粒子可以放在c种不同胞腔中 每个胞腔中粒子数不限制 求不同方法数 5 有n种不同粒子可以放在c种不同胞腔中 每个胞腔中粒子数不多于1 n c 求不同方法数 49
