1、双换元求有约束条件式子最值【知识梳理】在2020年江苏高考考试大纲中，基本不等式考点是C级要求的考点，要求很高.而且基本不等式可以和其他知识点高度融合后进行考查.近来年，在全国各地的高考和模拟试卷中屡见不鲜，其中有一类题型，题干中给出约束条件，约束条件以等式居多(也有一小部分是不等式约束)，然后再求式子或者是变量的取值范围.涉及到方法方法非常多，有“1”的代换、双换元、消元、万能k法等许多方法，方法虽多，但抓住减元这一核心要义，将变量的个数减少至方便进行最值的求取，问题就能迎刃而解。今天，来看看如何用双换元来求有约束条件式子的最值.【典型例题】例题1 （江苏省常州市2020届高三第一学期期中考
2、试理科数学试题）11已知正实数x，y满足，则的最小值为 解法1 由可得，所以，从而有，当且仅当即时取等号所以的最小值为.解法2 由可得，令，则，由为正数，可得，也为正数，所以，当且仅当即时取等号，所以的最小值为.【解题反思】关于的式子(前的系数不为1时，可以在式子两边同时原系数，把的系数变为1)都可以进行因式分解变形为，然后可以用基本不等式去完成，此外遇到这种式子还可以像解法2一样进行双换元，简化整个解题过程.例题2（苏州2020届高三第一学期期末考试数学试卷13）已知实数满足，则的最小值为 . 解法1 整理得有，令，解得，所以，当且仅当即时取等号，所以的最小值为4.解法2 整理得，所以当且仅
3、当时取等号，所以的最小值为4.【解法反思】虽然换元时只用了一个变量，但变量与变量的倒数相当于是两个变量，双换元在解决两个变量二次式子时可以起到简化解题过程的妙处，这个方法在近几年的各地模拟题中屡见不鲜.【巩固练习】1.（江苏省扬州市2020届高三上学期期中调研测试数学试卷13）已知实数x，y满足且，则的最小值是 2.（江苏省常熟中学2020届高三上学期阶段性抽测二12月数学试题11）已知正实数x,y满足，则的最小值是_.3.（2020届江苏高考南通学科基地数学密卷四13）已知实数满足，则的最大值为 . 4.（南京师范大学附属扬子中学2020届高三一模模拟数学试卷11）已知正数满足则的最小值为_
4、 5.（江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷11）已知，且，则的最小值为_.6.（江苏省常州市2020届高三第一学期期中考试文科数学试题12）已知，为正实数，且，则的最小值为 【参考答案】1. 2. 153. 4. 5. 6. 【详细解答】1.（江苏省扬州市2020届高三上学期期中调研测试数学试卷）13已知实数x，y满足且，则的最小值是 2.（江苏省常熟中学2020届高三上学期阶段性抽测二12月数学试题）11.已知正实数x,y满足，则的最小值是_.153.（2020届江苏高考南通学科基地数学密卷四）13.已知实数满足，则的最大值为 .4.（南京师范大学附属扬子中学2020届高三一模模拟数学试卷）11已知正数满足则的最小值为_5.【江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷】11.已知，且，则的最小值为_.6.（江苏省常州市2020届高三第一学期期中考试文科数学试题）12已知，为正实数，且，则的最小值为
