1、3 运 算 定 律一、加法运算定律运用加法交换律可以验算加1. 加法交换律法 : 交换两个加数的位置再算两个数相加 , 交换加数的位置 , 和不变。用字母表示为一遍 , 看看和是否相等。a+b=b+a。交换律改变的是数的位2. 加法结合律置 , 结合律改变的是运算顺三个数相加 , 先把前两个数相加 , 或者先把后两个数相序。加, 和不变。用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c) 。运用加法结合律时 , 要把加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。结合的两个数用括号括起来。如:易错题 :125+36+75+264判=(125+75)+(36+264)断 :32+67+18=67+(3
2、2+18)只=200+300运用了加法结合律。 ()=500分析 : 此题错在没有理解有的算式中带有括号 , 先算括号里面的并不简便, 根据加法交换律。 这里既运用了加数的特点可以先把括号去掉, 再运用加法交换律和加法结合法交换律 , 又运用了加法结合律使计算变得简便。如 :律。(452+36)+(48+564)正确答案 : ?=(452+48)+(36+564)易错题 :=500+600错误答案 :=1100363-(163+58)注意 : 在计算连加算式时, 不要盲目地进行计算 , 首先要=363-163+58=200+58观察算式中的数 , 看看有没有能凑成整十、 整百、整千的数 ,如果
3、有 , 那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算,=258分析 : 此题括号前面是减这样既简便又准确 。号 , 错在去括号后没有改变运二、减法的运算性质算符号。1. 一个数连续减去两个数, 等于减去这两个数的和。用正确答案 :363-(163+58)字母表示为 a-b-c=a-(b + c) 。=363-163-58=200-58注意 : 根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算=142变得简便。 括号前面是减号 , 去掉括号后 , 括号里面的算式要易错题 : 错误答案 :改变运算符号。如 :346-(146+63)=346-146 - 63=200-63=137减法性质的逆运用: 一个数
4、减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。2. 在连减运算中 , 任意交换两个减数的位置 , 差不变。 用字母表示为 a-b-c=a-c-b 。3. 在加减混合运算中 , 带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算 , 其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(ac)三、乘法运算定律1. 乘法交换律两个数相乘 , 交换两个因数的位置, 积不变。 用字母表示为 a b=ba。2. 乘法结合律三个数相乘 , 先乘前两个数 , 或者先乘后两个数, 积不变。用字母表示为(a b) c=a (b c) 。运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如 :2517 4=17 (25
5、4)=100 1744+39-56+41=(44+56)-(39+41)=100-80=20分析 : 此题错在加括号后改变了加法的运算符号。正确答案 :44+39-56+41=44+(39+41)-56=44+80-56=124-56=68重点题型 :2532 125=25 (4 8) 125=(25 4) (8 125)=1001000=100000总结 : 在计算连乘算式时 , 当有的因数不具备 “凑整”条件时 , 可以运用分解的方法 , 把一个因数分解成两个数相乘的形式 , 使其中的数与其他因数的积“凑整” , 这样会使计算简便。=1700 里运用了乘法交 律和乘法 合律,易 :把乘 是
6、整百的两个数 合。 答案 :在 乘算式中 , 如果某两个因数的 正好是整十、整百、(21+35) 12=21 12+35整千的数 , 运用乘法交 律或 合律先把 两个数相分析 : 此 在没有掌握乘, 能使 算 便。乘法分配律的运用方法 , 应该3. 乘法分配律把 12 分 与 21 和 35 相乘。两个数的和与一个数相乘, 可以先把它 分 与 个数正确答案 :(21+35) 相乘 , 再相加。用字母表示 (a+b) c=a c+bc。12=21 12+35 12如 :(125+12) 8乘法分配律必 在乘加=1258+12 8或乘减两种运算中 行。=1000+9699 57+57=1096乍一
7、看不符合乘法分配典型 目 :律的形式 , 可 是 99(1) 两个因数相乘 , 其中一个因数是接近整十、 整百 57+57 1 的 写形式。 的数 , 可以先将其 化成整十、整百的数加( 或减 ) 一个易 : 答案 :数的形式 , 再运用乘法分配律 行 算。 100 4 259924=1001=(100-1) 24=1=100 24-1 24分析 : 当乘除混合运算中=2400-24不具 算的因素 , 按照=237630224从左往右的 序 行 算。=(300+2) 24正确答案 :=300 24+2 24100 4 25=7200+48=25 25=7248=625(2) 逆运用乘法分配律
8、行 算。7836+22 36=(78+22) 36=100 36=360099 57+57=(99+1) 57=100 57=57007836+32 36-10 36=(78+32-10) 36=100 36=3600两个 ( 或三个 ) 乘法算式中 都有一个相同的因数, 可以将 这个共同的因数提取出来, 将另外的因数组合在一起算, 转化成形如a d+b d+c d=(a+b+c) d 的形式来简算。 特殊数相乘的积:25 4=100125 8=1000在运用乘法结合律进行运算时, 注意添加小括号来改变运算顺序。四、除法的运算性质1. 一个数连续除以两个数 , 可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为 a b c=a (b c)(b 、 c 均不为 0) 。(1)600 254=600 (25 4)=600 100=6(2)70014=700(7 2)=7007 2=1002=50注意 : 括号前面是除号, 添上 ( 或去掉 ) 括号后 , 括号里面 的算式要改变运算符号。两个数相除 , 如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍 数关系 , 那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。2. 在连除运算中 , 任意交换两个除数的位置 , 商不变。 用字母表示为 a b c=a c b(b 、 c 均不为 0) 。
