1、课时 28直线与圆锥曲线的位置关系模拟训练（分值：60 分建议用时：30 分钟）1 抛物线 C的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线 x y 0 与抛物线 C交于 A， B 两点，若 P(1,1)为线段 AB的中点，则抛物线C的方程为 ()A y2x2B y2 2xC x2 2yD y2 2 x【答案】 B112222y1 y2y 2px1【解析】设 (y) ， (y) ，抛物线方程为y 21p，则2，两式相减可得 2A xB xpx2pxx1 x222y (12) kAB2 2，即可得p1，抛 物线C的方程为y2 2，故应选 B.yyx2 已知椭圆 x2 y21的长轴的左、右端点分别为、，在椭圆
2、上有一个异于点、B的动点，若直43ABAP1线 PA的斜率 kPA 2，则直线 PB的斜率 kPB为 ()33A.B.4233C 4D 2【答案】 D3如图，过抛物线y2 2 (p0) 的焦点F的直线交抛物线于点、 ，交其准线l于点，若 | pxA BCBC2| BF| ，且 | AF| 3，则此抛物线的方程为 ()1 / 9232292A y 2xB y 9xC y 2xD y 3x【答案】 D【解析】分别过点A、 B 作 AA、 BB 垂直于 l ，且垂足分别为A 、B ，由已知条件 | BC| 2| BF| 得|BC| 11112|BB| ，30，又 | | 3， | 2| 6， | |
3、 | 6 3 3，FBCBAAAFACAACFACAF1111为线段 AC的中点故点F 到准线的距离为132p |AA1| ，故抛物线的方程为y 3x.22x224斜率为 1 的直线 l与椭圆 4 y1 相交于 A、 B 两点，则 | AB| 的最大值为 ()A 2B.45C.410D.810555【答案】 C【解析】设直线l的方程为yxt，代入 x2y21，消去y得52 2t2 1 0，由题意得44xtx(2 t ) 2 5( t 21) 0，即 t 2 5. 弦长 | AB| 4 2524105t .55如图，抛物线122 p 22p21C： y2px 和圆 C： x2 y 4 ， 其中
4、p0，直线 l经过抛物线 C 的焦点，依次交抛物线1， 圆2 于A， ， ，四点，则 的 值为 ()CCBC DABCDp2p2p22A. 4B. 3C.2D p【答案】 A2 / 9x2y2A、 B 关于直线 y 4xm对称，则实数m的取值6已知椭圆 4 3 1，若在此椭圆上存在不同的两点范围是 ()21322213213A ( 13， 13 )B( 13 ， 13 )22132323C ( 13 ， 13 )D( 13 ， 13 )【答案】 B【解析】设 (1，1) ， ( 2，2) ，的中点(，y) ，y2 y11x12 2 ，122y,3x2AB ，1A xyB x yABM xk21
5、4xx yyx x2 12， 3x22，两式相减得2222 0，即 y1 y2 3( x1 x2 ) ，即 y4y124y2 123( x2 x1)4( y2 y1)222132133x，与y4联立得 ， 3 ，而(，y) 在椭圆的内部，则m9m1，即13 .xmxm ymM x43m137 若直线 y kx2 与双曲线x2 y26 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是 _【答案】15， 133 / 98. 已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F1、 F2，且它们在第一象限的交点为P， PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形若| PF1| 10，
6、双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则 该椭圆的离心率的取值范围是_1 2【答案】 ( 3，5)【解析】设椭圆的半焦距为c，长半轴长为a，由椭圆的定义及题意知，| PF1| 2a | PF2| 2a2c2510cc10，得到 ac 5 0，因为双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，所以 110 2c2， 2c 3 ， eac515212 1c 5，且 1b0) 的离心率为3 ，椭圆 C 上任意一点到椭圆C 两个焦点的距离之和为6.(1) 求椭圆 C的方程；(2) 设直线 l ：y kx 2 与椭圆 C交于 A， B两点，点P(0,1) ，且 | PA| | PB| ，求直线 l 的方程c 6【
7、解析】 (1) 由已知 2a6， ea 3 ，解得 a 3， c6，所以 b2 a2 c2 3，x2y2所以椭圆 C的方程为 9 3 1.x2y2(2) 由9 3 1得， (1 3k2) x2 12kx 30，y kx24 / 9x2y212，M是椭圆 G上一点，且满10椭圆 G： a2 b2 1( ab0) 的左、右两个焦点分别为 F ( c, 0)、 F( c, 0)足 F1M F2M 0.(1)求离心率 e 的取值范围；(2)当离心率e取得最小值时，点(0,3) 到椭圆上的点的最远距离为52.N5 / 9( ) 求此时椭圆 G的方程；( ) 设斜率为 k( k0) 的直线 l 与椭圆 G
8、相交于不同的两点A、B， Q为 AB的中点，问 A、 B两点能否关于过点 (0 ，3Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由) 、P3【解析】 (1)设 M( x ， y ) ，0022x0y0 M在椭圆 G上， a2 b21，又 F M F M 0，12 ( x c， y ) (xc， y ) 0. 000022222a2由得 y0 c x0，代入整理得x0 a (2 c2) 222a22又 0 x a， 0 a (2 c2) a ，0c 2121解得 ( a) 2，即 e 2，又 0e1 时，直线 y ax a 恒在抛物线 y x2 的下方，则 a 的取值范围是 _【答案】
9、 ( ， 4)y x2x2 axa 0，当 a2 4a 0，解得 a 0 或 a【解析】由题可知，联 立，整理可得y axa 4，此时直线与抛物线相切，因为直线横过定点(1,0)，结合图形可知当a ( ， 4) ， x1时直线 yax a 恒在抛物线 y x2 的下方12（ 10 分） 如图，已知点(0 ， 2) ，过点D作抛物线1：2 2( 0) 的切线l，切点A在第二象DCxpy p限，如图16 3.(1) 求切点 A 的纵坐标；8 / 93x2 y2(2) 若离心率为2的椭圆 a2 b2 1( ab0) 恰好经过切点A，设切线 l 交椭圆的另一点为B，记切线 l ，的斜率分别为k，1，2，若k1 2k2 4k，求椭圆方程OAOBkkx20x0x0x20【解析】 (1) 设切 点 A(x0 ， y0) ，且 y0 2p，由切线l 的斜率为k p ，得 l 的方程为y p x2p，又点 D(0 ， 2) 在 l 上，y02y1x1y0 2x0y1k1 2k2 x0 x1 x0x19 / 9
