1、幂的乘方与积的乘方（1）,回顾与思考,am an,= am+n,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3,V甲 是 V乙 的 倍,8,125,即 53 倍,正方体的体积比与边长比的关系,边长比的,立方。,甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= cm3,1000,乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= cm3.,V甲 是 V乙 的 倍,即 103 倍,球的体积比与半径比的关系,半径比的,立方。,甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 .,1000,36,36000,体积扩大的
2、倍数比半径扩大的倍数大得多.,如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积 是乙球体积的 倍。,n3,103,106,(102)3,=102102102,=102+2+2,=1023,=106,(根据 ).,(根据 ).,同底数幂的乘法性质,幂的意义,(102)3=106，为什么？,做一做,计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .,解：(1) (62)4,(2) (a2)3,(3) (am)2,= 6262 6262,=62+2+2+2,=68,= a2a2a2,=a2+2+2,=a6,=amam,=am+m,(
3、4) (am)n,=amam am,=am+m+ +m,=amn,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,（乘法的意义）,amn,n,n,(am)n=amn (m,n都是正整数),底数 ， 指数 .,幂的乘方，,幂 的 乘 方 法则,不变,相乘,例题解析,例题解析,【例1】计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 y ; (6) 2(a2)6 (a3)4 .,(6) 2(a2)6 (a3)4,=1023,=106 ;,(1) (102)3,解：,(2) (b5)5,= b55,= b25 ;,(3) (an)3,
4、= an3,=a3n ;,(4) -(x2)m,= -x2m,= -x2m ;,(5) (y2)3 y,= y23 y,= y6 y,=2a26 - a34,=2a12-a12,=a12.,= y7;,小结,相乘,不变,练习1、计算,(5)(am)4,(6)(x4)3(x2)8,(7)(a2)3(a3)4,(8)(am+3)2,(9)(x-3y)m3,(10)9m27n,注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式.,练习1、下列各式是真是假：,注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同,注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.,(am)np=(amn)p=amnp,注4：幂的乘方公式还可逆用.,amn=(am)n =(an)m,解： am=3, an=5,a3m+2n=a3ma2n,=(am)3(an)2,=3352 =675.,例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.,解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m,=(x-y)3m+(y-x)3m,2、选择题,（ ）。,A、n是奇数 B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数,提高训练,2、在括号内填上指数或底数,
