1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。a 2b2c22、如下图，在 Rt ABC中， C 为直角，则 A 的锐角三角函数为 ( A 可换成 B)：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sin A 1sin AcosBsin Asin A( A 为锐角 )弦斜边ccos Asin B余A的邻边b0cosA 1sin2Acos2A 1cos A斜边cos A( A 为锐角 )弦c正A的对边atan A 0tan AA 的邻边tan A( A 为锐角 )切b3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角
2、的正弦值。sin AcosBsin Acos(90A)BB90cos A由 Acos Asin(90A)sin B斜边对得 B90Aca 边bAC邻边5、30、 45、 60特殊角的三角函数值 ( 重要 )三角函数304560sin123222cos321222tan31336 、正弦、余弦的增减性：当 0 90时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。7 、正切、的增减性：当 0 90时， tan随的增大而增大，1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：a 2b2c2 ；角的关系： A+B=90；边角关系：三角函数的定义。( 注意：尽
3、量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线hih : l俯角视线l(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 ( 坡比 ) 。用字母 i 表示，即 ih 。坡度一般写成 1: m的形式，如 i 1:5l等。把坡面与水平面的夹角记作( 叫做坡角 ) ，那么 ihtan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、 OC、OD的方向角分别是： 45、 135、 225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、
4、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向） ，南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。例 1：已知在 Rt ABC 中，C 90，sin A3 ，则 tan B 的值为（）5A 4B 4C 5D 33544【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RT ABC中， C=90，则 sin Aa ， tan Bbca和 a2b2c2 ；由 sin A3知，如果设 a3x ，则 c5x ，结合 a2b2c2 得 b4x ； tan Bb4x4 ，5a3x3所以选 A例 2： 4cos30 sin 60( 2) 1( 20092008)0 =_【解析】本题考查特
5、殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，4cos30 sin 60 ( 2)1( 2009 2008)0433113故填3=2222 ，2 1. 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（C ）A8 米B 8 3 米C 8 3 米D 4 3 米332.一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40，则梯子底端到墙的距离为（B）C5D5A 5sin 40B 5cos 40tan 40cos403. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、 CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC=150，
6、 BC的长是 8m，则乘电梯从点 B到点 C上升的高度 h是（ B）CDA 83 mB4 m3C 43 mD8 m1hABB4. 河堤横断面如图所示，堤高 BC=5米，迎水坡 AB的坡比是 1: 3 （坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度 AC之比），则 AC的长是（ A ）A 53 米B 10 米C15米D10 3 米CA5如图，在矩形 ABCD中， DE AC于 E， EDC EDA=13，且 AC=10，则 DE的长度是（ D）A3B 5C 5 2D 5 226. 如图所示 , 小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B
7、 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为82.0米（精确到0.1 ）. （参考数据：2 1.4143 1.732 ）7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 的高度为 240 米，求这栋大楼的高度 .解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂足为点D .则 CDA 90， CAD 60， BAD30， CD =240 米.在 Rt ACD 中， tan CADCD ，ABADCCD2403.AD80tan603在 Rt ABD 中，
8、tan BADBD ，ADBD ADtan30 80 3380 .3BCCDBD24080=160.答：这栋大楼的高为160 米.8.如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为 30，已知原滑滑板 AB的长为 4 米，点 D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：21.141，31.732 ，62.449 ，以上结果均保留到小数点后两位 ）解：（1）在 Rt ABC中， ABC=45AC=BC=ABsin45 = 422 22在 RtADC中， ADC=30AD=AC2 214 2sin 30o2AD-AB=4 241.66改善后滑滑板会加长约1.66 米.（2）这样改造能行，理由如下：AC22326 4.989 CD3tan 30o BD CD BC262 22.076-2.07 3.93 3这样改造能行 .1139 求值 | 3 2 |200903tan 30 1. 解：原式 = 2 3 1 3 3633102sin 60 3tan 30( 1)200910. 计算：32. 原式 =331231=023
