1、杨浦区2014学年度第一学期期中质量抽测初 三 数 学（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2014.11 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1已知，那么等于( )（A）； （B）； （C）； （D） 2下列条件中，能判断两个等腰三角形相似的是（ ）（A）都含有一个30的内角； （B）都含有一个45的内角； （C）都含有一个60的内角； （D）都含有一个80的内角3RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别是a、b、c，则下列关系式正确的是 （ ）ABCDMNGEF（第4题图）（A）； （B）；（C）； （D）.4四边形ABCD中，点F在边BC上，直线AF交DC的延长线于
2、点E，交对角线BD于点G，过点G的直线交AB于点M，交DC于点N（如图），则能推得的平行线是（ ）（A）AD/MN； （B）AD/BC； （C）BC/MN； （D）AB/CD.5对于ABC与DEF，可由A=D和下列某一个条件推得ABCDEF，这个条件是 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）.6某人在坡度是的斜坡上前进10米时，在铅垂方向上上升了h1 米；在坡度是的斜坡上前进10米时，在铅垂方向上上升了h2 米，则关于h1和h2的数量关系，下列正确的是（ ）（A）h1= h2； （B）h1 h2； （C）h1 h2； （D）不能确定.ABCDEF（第10题图）二、填空题：（本大题共12题，
3、每题3分，满分36分）7线段5和4的比例中项是 8 9已知点C在线段AB上，且，那么的值为 10如图，直线被直线所截，如果，那么BD= ABCDEF（第12题图）11直角三角形的重心到直角顶点的距离是4，那么该直角三角形的斜边长是 12如图，ABCD中，E在边AD上，EC与BD交于点F，若，则的值是 13两相似三角形的面积差是4cm2，周长比是2:3，那么较小的三角形的面积是 cm214如图，梯形ABCD中AD/BC，对角线AC与BD交于点O，如果，那么的值为 15如图，在ABC中，DE/BC交AB于点D，交AC于点E，3:2，若，则= （用表示）16如图，ABC中，AHBC，垂足H在BC边上
4、，如果B=，C=，AB=5，那么AC= (用含和的式子表示) 17ABCD（如图）中，点P在对角线BD 上（不与点B、D重合），添加一个条件，使得BCD与ADP相似，这个条件可以是 ABCDO（第14题图）18在ABC中，AB=8，AC=6，点P是AB上的一动点，点E在边AC上，设BP=x，若APEACB（点P与点C对应），则x的取值范围是 _ABCD（第17题图）ABCH（第16题图）ABCDE（第15题图）三、解答题（本大题共7题，满分46分）ABCDEFG（第19题图）19（本题满分5分）如图，ABCD中，点E在BA的延长线上，联结EC交AD于点F，交对角线BD于点G。求证：.ABCD（
5、第20题图）20（本题满分5分）如图，已知点D为ABC中AC边上的一点，且，设，。（1）请用表示向量；（2）在图中画出向量分别在方向上的分向量。（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABCHDEFGM（第21题图）21（本题满分5分）如图，已知面积为40cm2 的锐角ABC中，AHBC，垂足为点H，BC=10cm，四边形DEFG是ABC的内接正方形。求正方形DEFG的面积。22(本题满分5分)如图，正方形ABCD中，点P为边AD上一点，DP=3AP，点Q为边AB的中点，联结PQ交对角线AC于点E。试求线段EP与线段EQ的比值。ABCDQPE（第22题图）23(本题满分7分) 如图，已
6、知梯形ABCD中，AD/BC，ACD=B，过点D作DM/AB交AC于点M。ABCDM（第23题图）（1）写出图中所有相似的三角形，要求将彼此相似的三角形之间用“”连接，且对应点写在对应的位置上；（2）求证：.24（本题满分7分）如图，某塔AB前有一幢高为20米的楼CD，为了测该塔的高度，工作人员在楼前取点P（点P与塔底A、楼底C共线），已知CP=50米，于P点处测得塔顶B的仰角为40，在楼顶D点处测得塔顶B的仰角为，求塔高AB。（精确到1米）。ABCDP（第24题图）（参考数据：；）25（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第(3)小题5分）（第25题图）（图1）ABCPE
7、ABC（备用图）已知：在ABC中，AB=6，BC=5， ，点P是边BC上的一个动点，点E在BA的延长线上，且ACE=BAP，设BP=x，AE=y.（1）当AP平分BAC（如图1）时，求y的值；（2）当ECBC时，求BAP的正弦值；（3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；杨浦区2014学年度第一学期期中质量抽测初三数学答案与评分标准（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2014.11 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1（A）；2（C）；3（C）；4（D）；5（D）；.6（B）二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7 ；8；9 ；106；1112； 12；13
8、； 1415 ；16 ；17C=APD等；18三、解答题（本大题共7题，满分46分）19 证明：ABCD，AB/CD，-（2分） ABCD，AD/BC，-（2分）ABCD，AB=CD，。-（1分）20（本题满分5分）解：（1）-（2分）（2）略-（3分）21（本题满分5分）解：ABC的面积为40，AHBC，BC=10，AH=8设正方形DEFG的边长为x，正方形DEFG，DG/BC，ADGABC-(1分)AHBC，AHDG-(1分)， -(1分)正方形DEFG， GFBC，AHBC，AHDG，MHFG为矩形，MH=x，AM=8-x，-(1分)-(1分)22(本题满分5分)解：方法一：作QM/BC
9、交AC于点M，,-(1分)Q为AB中点，-(1分)ABCD为正方形，AD=BC，DP=3AP，-(1分)QM/BC，-(1分)-(1分)方法二：ABCD为正方形，设AB=BC=CD=AD=4k，-(1分)Q为AB中点，DP=3AP，AP=k，则AQ=2k，取AC中点M，联结QM，QM/BC，-(1分)且-(1分)QM/BC，-(1分)-(1分)23(本题满分7分) （1）ABCDCAMDA-（3分）(2) 证明：AD/BC，ACB=CAD，又ACD=B，ABCDCA，-（1分）DM/AB，BAC=AMD，ABCDCA，BAC=CDA，AMD =CDA，又DAM=CAD，DAMCAD，-（2分）
10、，即-（1分）24（本题满分7分）解法1：过D作DHAB于点H，则ACDH为矩形，由题意得P=，BDH=，PC=50，AH=CD=20，设BH=x，在RtBDH中， ，-（1分）在RtBPA中， ，-（1分），-（2分），-（1分）-（1分）-（1分）答：塔高约为57米。解法2：过D作DHAB于点H，则ACDH为矩形，由题意得P=，BDH=，PC=50，AH=CD=20，设DH=x，CA=X在RtBDH中， ， -（1分）在RtBPA中，-（1分），-（2分）-（1分）-（1分）答：塔高约为52米。25（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第(3)小题5分）解：（1）过C作
11、CHAB交AB于点H，BC=5，BH=3，CH=4，-（1分）AB=6，AH=3，AC=5，-（1分）AP平分BAC，BAP=PAC，ACE=BAP，ACE=PAC，AP/CE，E=BAP，E=ACE，AE=AC，-（1分）AE=5，即y=5. -（1分）（2）作AMEC于M，ECBC，AM/BC，EAM=B，设AM=3k，EM=4k，则AE=5k，AM/BC，即，AM=,-（1分）AMEC，-（1分）ACE=BAP，.-（1分）（3）作PF/AC交AB于点F，即，AF=AB-BF=，-（1分）PF/AC，APF=PAC,BAP+PAC =BAC=E+ACE，又ACE=BAP，PAC =E，APF=E，ACE=BAP，APFCEA，-（1分），即，-（1分）（）-（1分，1分）
