1、13.4课题学习最短路径问题基础导练1. 如图， ABC 中， C=90，AB=6 ， B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则AP 的长的最短距离可能是（）A3B 3.2C3.5D42. 如图，直线 l 是一条河， P，Q 两地在河的同侧，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）ABCD3. 如图，牧童在 A 处放牛，其家在 B 处，A 、B 到河岸的距离分别为 AC 和 BD ，且 AC=BD ，若点 A 到河岸 CD 的中点的距离为 500 米，则牧童从 A 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离
2、是（）A750 米B1000 米C1500 米D2019 米4. 如图， AOB=30，内有一点 P 且 OP=6 ，若 M 、N 为边 OA、OB 上两动点，那么 PMN 的周长最小为（）A6B4C3D 5能力提升5. 五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河如图，l 1 l2 表示小河甲， l 3l 4 表示小河乙， A 为校本部大门， B 为分校大门为方便人员来往，第 1页要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸图中的尺寸是：甲河宽8 米，乙河宽 10 米， A 到甲河垂直距离40 米， B 到乙河垂直距离20 米，两河距离100米， A、B 两点水平距离（与小河平行方向）120
3、 米为使 A 、 B 两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A 、B 两点间来往的路程是多少米？（提示：两条河跟一条河的原理是一样的）第 2页参考答案1.A2.B3.B4.A5. 解：设在小河甲上建了桥 CD，小河乙上建了桥 EF，则 A 、B 两点间来往路径是折线 ACDEFB 作 AA河岸， BB河岸，方向是对着小河，使AA=小河甲宽度 BB=小河乙宽度连AD、BE，则折线ACDEFB 的长度等于折线AA DEBB的长度， 等于折线 A DEB长度加上两河宽度和的 为使 A 、B 来往路程最短，需使折线 A DEB的长度达到最小值因此连接A B，交 l2 于 D，交 l3于 E搭桥 C D、E ，F则折线 A DEB成为线段 A D E，长度B最小，两条桥 C D，E 符F合要求设此时所求路程为x,则 x2=18+1202+(8+10+100)2 218故此时所求路程为218 米第 3页
